Finite Group Databasebeta

← #10609484

Subgroups — #10609484

Order 640.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D20C2211yescharacteristic
17C22×D20C2211yescharacteristic
18C22×D20C2211yescharacteristic
19C22×D20C2211yescharacteristic
20C22×D20C2211yescharacteristic
21C22×D20C2211yescharacteristic
22C22×C4×D5C2211yescharacteristic
23C22×C4×D5C2211yescharacteristic
24C22×C4×D5C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#685C2211yescharacteristic
30C2×#685C2211yescharacteristic
31C2×#685C2211yescharacteristic
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#685C2211yescharacteristic
41C2×#685C2211yescharacteristic
42C2×#683C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
45#4041—24no—
46#4041—24no—
47#4040—24no—
48#4039—24no—
49C5×#95C2211yescharacteristic
50C5×#95C2211yescharacteristic
51C5×#95C2211yescharacteristic
52#3963C2211yescharacteristic
53#3963C2211yescharacteristic
54#3963C2211yescharacteristic
55#2464—51nomaximal, Sylow
56C23×D5C2311yescharacteristic
57C23×D5C2311yescharacteristic
58C23×D5C2311yescharacteristic
59C23×D5C2311yescharacteristic
60C22×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×C4×C5C2311yescharacteristic
67C22×Dic5C2311yescharacteristic
68C22×Dic5C2311yescharacteristic
69C22×Dic5C2311yescharacteristic
70C22×Dic5C2311yescharacteristic
71C2×D20—22no—
72C2×D20—22no—
73C2×D20—22no—
74C2×D20—22no—
75C2×D20—22no—
76C2×D20—22no—
77C2×D20—22no—
78C2×D20—22no—
79C2×D20—22no—
80C2×D20—22no—
81C2×D20—22no—
82C2×D20—22no—
83C2×D20—22no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—41no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—22no—
92C2×C4×D5—22no—
93C2×C4×D5—22no—
94C2×C4×D5—22no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×C4×D5—41no—
98C5×C4⋊C4—22no—
99C5×C4⋊C4—22no—
100C5×C4⋊C4—22no—
101C5×C4⋊C4—22no—
102#685—22no—
103#685—22no—
104#685—22no—
105#685—22no—
106#685—22no—
107#685—22no—
108#685—22no—
109#685—22no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113#685D414yescomplemented
114#685D414yescomplemented
115#683—22no—
116C4×Dic5—22no—
117C4×Dic5—41no—
118C2×#123—51no—
119C2×#121—51no—
120C2×#121—51no—
121C2×C4×D4—51no—
122#398D511yescharacteristic, complemented
123#394—51no—
124#392—51no—
125#392—51no—
126#390—51no—
127#388—51no—
128#388—51no—
129#386—51no—
130#386—51no—
131#385—51no—
132C4×C22⋊C4—51no—
133C23×C5C2411yescharacteristic
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5C2×D412yes—
160C22×D5C2×D412yes—
161C22×D5#4112yes—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5C2×D412yes—
180C2×C4×C5C2×D412yes—
181C2×C4×C5#4112yes—
182C2×C4×C5#4112yes—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5C2×D412yes—
194C2×Dic5C2×D412yes—
195D20—28no—
196D20—44no—
197D20—44no—
198D20—44no—
199D20—44no—
200D20—44no—
201C4×D5—44no—
202C4×D5—44no—
203C4×D5—44no—
204C22×D4—51no—
205C22×D4—51no—
206C22×D4—51no—
207C22×D4—51no—
208C22×D4—51no—
209C22×D4—51no—
210C23×C4—51no—
211C23×C4—51no—
212C23×C4—51no—
213#123—104no—
214#121—104no—
215#121—104no—
216C4×D4—104no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—51no—
225C2×C22⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4—51no—
227C2×C22⋊C4—51no—
228C2×C22⋊C4—51no—
229C2×C22⋊C4—51no—
230C2×C22⋊C4—51no—
231C2×C22⋊C4—51no—
232C2×C22⋊C4—51no—
233C2×C22⋊C4—51no—
234C2×C22⋊C4—51no—
235C2×C42—51no—
236C2×C42—51no—
237#95—51no—
238#95—51no—
239#95—51no—
240#95C2×D511yescharacteristic
241#95C2×D511yescharacteristic
242#95C2×D511yescharacteristic
243C22×C5C22×D411yescharacteristic
244C22×C5C22×D411yescharacteristic
245C22×C5C2×#4111yescharacteristic
246C22×C5C2×#4111yescharacteristic
247C22×C5C2×#4111yescharacteristic
248C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×D5—22no—
251C2×D5—22no—
252C2×D5—22no—
253C2×D5—22no—
254C2×D5—22no—
255C2×D5—22no—
256C2×D5—22no—
257C2×D5—22no—
258C2×D5—22no—
259C2×D5—41no—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—41no—
274C2×D5—41no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—41no—
277C2×D5—41no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—22no—
280C4×C5—22no—
281C4×C5—22no—
282C4×C5—41no—
283C4×C5—41no—
284C4×C5—41no—
285Dic5—22no—
286Dic5—22no—
287Dic5—41no—
288Dic5—41no—
289C24—51no—
290C24—51no—
291C24—51no—
292C24—51no—
293C2×D4—102no—
294C2×D4—102no—
295C2×D4—102no—
296C2×D4—102no—
297C2×D4—102no—
298C2×D4—102no—
299C2×D4—102no—
300C2×D4—102no—
301C2×D4—102no—
302C2×D4—102no—
303C2×D4—102no—
304C2×D4—102no—
305C2×D4—102no—
306C2×D4—201no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C2×D4—201no—
310C2×D4—201no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—102no—
316C22×C4—102no—
317C22×C4—102no—
318C22×C4—102no—
319C22×C4—102no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4—201no—
322C22×C4—201no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4C22×D511yescharacteristic
325C22×C4C22×D511yescharacteristic
326C22×C4C22×D511yescharacteristic
327C22×C4C22×D511yescharacteristic
328C22×C4C22×D511yescharacteristic
329C22×C4C22×D511yescharacteristic
330C22×C4C22×D511yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—102no—
336C22⋊C4—54no—
337C22⋊C4—54no—
338C22⋊C4—102no—
339C22⋊C4—102no—
340C22⋊C4—102no—
341C22⋊C4—102no—
342C22⋊C4—102no—
343C22⋊C4—102no—
344C22⋊C4—102no—
345C22⋊C4—102no—
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—201no—
348C22⋊C4—201no—
349C42—102no—
350C42—201no—
351C2×C5#52511yescharacteristic
352C2×C5#53211yescharacteristic
353C2×C5#54011yescharacteristic
354C2×C5D4211yescharacteristic
355C2×C5#54611yescharacteristic
356C2×C5#54611yescharacteristic
357C2×C5#55311yescharacteristic
358D5—42no—
359D5—42no—
360D5—42no—
361D5—81no—
362C23—52no—
363C23—52no—
364C23—52no—
365C23—101no—
366C23—101no—
367C23—101no—
368C23—101no—
369C23—101no—
370C23—101no—
371C23—101no—
372C23—101no—
373C23—101no—
374C23—101no—
375C23—101no—
376C23—101no—
377C23—101no—
378C23—101no—
379C23—101no—
380C23—101no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23—101no—
385C23—101no—
386C23—101no—
387C23—101no—
388C23—101no—
389C23—101no—
390C23C23×D511yescharacteristic
391D4—108no—
392D4—204no—
393D4—204no—
394D4—204no—
395D4—204no—
396D4—204no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—52no—
415C2×C4—52no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—204no—
427C2×C4—204no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4D4×D512yes—
430C2×C4D4×D512yes—
431C2×C4#71312yes—
432C2×C4#71312yes—
433C5#246411yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—102no—
435C22—102no—
436C22—102no—
437C22—102no—
438C22—102no—
439C22—102no—
440C22—102no—
441C22—102no—
442C22—102no—
443C22—201no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22—201no—
447C22—201no—
448C22—201no—
449C22—201no—
450C22—201no—
451C22—201no—
452C22—201no—
453C22—201no—
454C22—201no—
455C22—201no—
456C22—201no—
457C22—201no—
458C22—201no—
459C22—201no—
460C22—201no—
461C22—201no—
462C22C2×D4×D511yescharacteristic
463C22C2×D4×D511yescharacteristic
464C22C2×#71311yescharacteristic
465C22C2×#71311yescharacteristic
466C22D5×#4111yescharacteristic
467C22#414911yescharacteristic
468C22#414911yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—102no—
477C4—102no—
478C4—201no—
479C4—201no—
480C2—202no—
481C2—202no—
482C2—202no—
483C2—401no—
484C2#6594311yescharacteristic
485C2#6596111yescharacteristic
486C2#6596411yescharacteristic
487C2#6598811yescharacteristic
488C2#6602911yescharacteristic
489C2#6603211yescharacteristic
490C2#6605911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#398C2
hypercenter#398D5
hypocenterC5#2464
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4041C2semidirect
2. C2×#4041C2semidirect
3. C2×#4040C2semidirect
4. C2×#4039C2semidirect
5. C5×#398C2semidirect
6. #65280C2semidirect
7. #65279C2semidirect
8. #65278C2semidirect
9. #65277C2semidirect
10. #64960C2semidirect
11. #64960C2semidirect
12. #64958C2semidirect
13. #64955C2semidirect
14. #64954C2semidirect
15. #64954C2semidirect
113. #685D4semidirect
114. #685D4semidirect
122. #398D5semidirect
433. C5#2464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40412
C2×#40402
C2×#40392
C5×#3982
#652802
#652792
#652782
#652772
#649602
#649582
#649552
#649542
#24645