Finite Group Databasebeta

← #10609552

Subgroups — #10609552

Order 640.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#64964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#64961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64960C211yesmaximal, characteristic
13#64958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D20C2211yescharacteristic
17C22×D20C2211yescharacteristic
18C22×D20C2211yescharacteristic
19C22×C4×D5C2211yescharacteristic
20C22×C4×D5C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#685C2211yescharacteristic
26C2×#685C2211yescharacteristic
27C2×#685C2211yescharacteristic
28C2×#685C2211yescharacteristic
29C2×#685C2211yescharacteristic
30C2×#685C2211yescharacteristic
31C2×#685C2211yescharacteristic
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
39C2×#683C2211yescharacteristic
40C2×#683C2211yescharacteristic
41C2×#683C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
43#4040—24no—
44#4039—24no—
45C5×#95C2211yescharacteristic
46C5×#95C2211yescharacteristic
47C5×#95C2211yescharacteristic
48#3963C2211yescharacteristic
49#3963C2211yescharacteristic
50#3963C2211yescharacteristic
51#3963C2211yescharacteristic
52#3963C2211yescharacteristic
53#2630—51nomaximal, Sylow
54C23×D5C2311yescharacteristic
55C23×D5C2311yescharacteristic
56C23×D5C2311yescharacteristic
57C22×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×Dic5C2311yescharacteristic
65C22×Dic5C2311yescharacteristic
66C22×Dic5C2311yescharacteristic
67C22×Dic5C2311yescharacteristic
68C22×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×D20—22no—
70C2×D20—22no—
71C2×D20—22no—
72C2×D20—22no—
73C2×D20—22no—
74C2×D20—41no—
75C2×D20—41no—
76C2×D20—41no—
77C2×D20—41no—
78C2×C4×D5—22no—
79C2×C4×D5—41no—
80C2×C4×D5—41no—
81C2×C4×D5—41no—
82C2×C4×D5—41no—
83C2×C4×D5D414yescomplemented
84C5×C4⋊C4—22no—
85C5×C4⋊C4—22no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88#685—22no—
89#685—22no—
90#685—22no—
91#685—22no—
92#685—22no—
93#685—22no—
94#685—22no—
95#685—41no—
96#685—41no—
97#685—41no—
98#685—41no—
99#685—41no—
100#685—41no—
101C4⋊Dic5—41no—
102#683—22no—
103#683—22no—
104#683—41no—
105C4×Dic5—22no—
106C2×#123—51no—
107C2×C4×D4—51no—
108#398D511yescharacteristic, complemented
109#397—51no—
110#396—51no—
111#396—51no—
112#394—51no—
113#394—51no—
114#394—51no—
115#392—51no—
116#388—51no—
117#387—51no—
118#386—51no—
119#385—51no—
120#380—51no—
121C23×C5C2411yescharacteristic
122C22×D5—21no—
123C22×D5—21no—
124C22×D5—21no—
125C22×D5—21no—
126C22×D5—21no—
127C22×D5—21no—
128C22×D5—21no—
129C22×D5—21no—
130C22×D5—21no—
131C22×D5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—21no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5C2×D412yes—
142C22×D5#4112yes—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5C2×D412yes—
163C2×C4×C5#4112yes—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5C2×D412yes—
179D20—28no—
180D20—44no—
181D20—44no—
182C4×D5—44no—
183C4×D5—44no—
184C22×D4—51no—
185C22×D4—51no—
186C22×D4—51no—
187C23×C4—51no—
188C23×C4—51no—
189#123—104no—
190C4×D4—104no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—51no—
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—51no—
202C2×C22⋊C4—51no—
203C2×C22⋊C4—51no—
204C2×C22⋊C4—51no—
205C2×C22⋊C4—51no—
206C2×C22⋊C4—51no—
207C2×C22⋊C4—51no—
208C2×C22⋊C4—51no—
209C2×C22⋊C4—51no—
210C2×C22⋊C4—51no—
211C2×C22⋊C4—51no—
212C2×C42—51no—
213#95—51no—
214#95—51no—
215#95—51no—
216#95—51no—
217#95—51no—
218#95C2×D511yescharacteristic
219#95C2×D511yescharacteristic
220#95C2×D511yescharacteristic
221C22×C5C22×D411yescharacteristic
222C22×C5C2×#4111yescharacteristic
223C22×C5C2×#4111yescharacteristic
224C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C52−1+411yescharacteristic
228C2×D5—22no—
229C2×D5—22no—
230C2×D5—22no—
231C2×D5—22no—
232C2×D5—22no—
233C2×D5—22no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C2×D5—41no—
238C2×D5—41no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—41no—
243C2×D5—41no—
244C2×D5—41no—
245C2×D5—41no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C4×C5—22no—
250C4×C5—22no—
251C4×C5—41no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5—41no—
255C4×C5—41no—
256Dic5—22no—
257Dic5—41no—
258Dic5—41no—
259Dic5—41no—
260Dic5—41no—
261C24—51no—
262C24—51no—
263C24—51no—
264C2×D4—102no—
265C2×D4—102no—
266C2×D4—102no—
267C2×D4—102no—
268C2×D4—102no—
269C2×D4—201no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—201no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—54no—
275C22×C4—51no—
276C22×C4—51no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—102no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4—201no—
283C22×C4—201no—
284C22×C4C22×D511yescharacteristic
285C22×C4C22×D511yescharacteristic
286C22×C4C22×D511yescharacteristic
287C22×C4C22×D511yescharacteristic
288C22×C4C22×D511yescharacteristic
289C22×C4C22×D511yescharacteristic
290C22×C4C22×D511yescharacteristic
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—102no—
296C4⋊C4—102no—
297C4⋊C4—201no—
298C4⋊C4—201no—
299C22⋊C4—102no—
300C22⋊C4—102no—
301C22⋊C4—102no—
302C22⋊C4—102no—
303C22⋊C4—102no—
304C22⋊C4—102no—
305C22⋊C4—102no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4—201no—
308C22⋊C4—201no—
309C22⋊C4—201no—
310C22⋊C4—201no—
311C22⋊C4—201no—
312C42—102no—
313C2×C5#52511yescharacteristic
314C2×C5#53411yescharacteristic
315C2×C5#53711yescharacteristic
316C2×C5#53811yescharacteristic
317C2×C5#53911yescharacteristic
318C2×C5#54011yescharacteristic
319C2×C5#54211yescharacteristic
320D5—42no—
321D5—42no—
322D5—81no—
323C23—52no—
324C23—52no—
325C23—101no—
326C23—101no—
327C23—101no—
328C23—101no—
329C23—101no—
330C23—101no—
331C23—101no—
332C23—101no—
333C23—101no—
334C23—101no—
335C23—101no—
336C23—101no—
337C23—101no—
338C23—101no—
339C23—101no—
340C23—101no—
341C23—101no—
342C23—101no—
343C23—101no—
344C23C23×D511yescharacteristic
345D4—108no—
346D4—204no—
347D4—204no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—52no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—101no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—101no—
376C2×C4—101no—
377C2×C4—101no—
378C2×C4—101no—
379C2×C4—101no—
380C2×C4—101no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—204no—
383C2×C4—204no—
384C2×C4D4×D512yes—
385C2×C4#71312yes—
386C5#263011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22—102no—
388C22—102no—
389C22—102no—
390C22—102no—
391C22—102no—
392C22—102no—
393C22—201no—
394C22—201no—
395C22—201no—
396C22—201no—
397C22—201no—
398C22—201no—
399C22—201no—
400C22—201no—
401C22—201no—
402C22—201no—
403C22—201no—
404C22—201no—
405C22—201no—
406C22—201no—
407C22—201no—
408C22C2×D4×D511yescharacteristic
409C22#414411yescharacteristic
410C22C2×#71311yescharacteristic
411C22#414711yescharacteristic
412C22D5×#4111yescharacteristic
413C22#414911yescharacteristic
414C22#414911yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—102no—
423C4—201no—
424C4—201no—
425C4—201no—
426C4—201no—
427C2—202no—
428C2—202no—
429C2—401no—
430C2#6593911yescharacteristic
431C2#6596111yescharacteristic
432C2#6596311yescharacteristic
433C2#6599111yescharacteristic
434C2#6602611yescharacteristic
435C2#6603211yescharacteristic
436C2#6606711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#398C2
prime radical#64960C2
hypercenter#398D5
hypocenterC5#2630
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4040C2semidirect
2. C2×#4039C2semidirect
3. C5×#398C2semidirect
4. #65283C2semidirect
5. #65283C2semidirect
6. #65280C2semidirect
7. #65280C2semidirect
8. #65278C2semidirect
9. #65276C2semidirect
10. #64964C2semidirect
11. #64961C2semidirect
13. #64958C2semidirect
14. #64954C2semidirect
15. #64941C2semidirect
83. C2×C4×D5D4semidirect
108. #398D5semidirect
386. C5#2630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40402
C2×#40392
C5×#3982
#652832
#652802
#652782
#652762
#649642
#649612
#649602
#649582
#649542
#649412
#26305