Finite Group Databasebeta

← #10609688

Subgroups — #10609688

Order 640.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4041C212yesmaximal, complemented
3C2×#4039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65279C212yesmaximal, complemented
8#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#64954C212yesmaximal, complemented
10#64954C212yesmaximal, complemented
11D5×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D20C2212yes—
13C22×D20C2212yes—
14C22×D20C2211yescharacteristic
15C22×D20C2211yescharacteristic
16C22×C4×D5C2212yes—
17C22×C4×D5C2211yescharacteristic
18C22×C4×D5C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊C4C2212yes—
22C2×#685C2212yes—
23C2×#685C2211yescharacteristic
24C2×#685C2212yes—
25C2×#685C2211yescharacteristic
26C2×#685C2212yes—
27C2×#685C2212yes—
28C2×#685C2212yes—
29C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
30#4041—28no—
31#4041—24no—
32#4039—24no—
33C5×#95C2211yescharacteristic
34C5×#95C2212yes—
35#3963C2211yescharacteristic
36#3963C2212yes—
37#3963C2212yes—
38#2543—51nomaximal, Sylow
39C23×D5C2312yes—
40C23×D5C2311yescharacteristic
41C23×D5C2311yescharacteristic
42C22×C4×C5C2312yes—
43C22×C4×C5C2311yescharacteristic
44C22×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C4×C5C2311yescharacteristic
46C22×C4×C5C2312yes—
47C22×Dic5C2312yes—
48C22×Dic5C2311yescharacteristic
49C22×Dic5C2311yescharacteristic
50C2×D20—22no—
51C2×D20—22no—
52C2×D20—24no—
53C2×D20—24no—
54C2×D20—24no—
55C2×D20—24no—
56C2×D20—22no—
57C2×D20—24no—
58C2×D20—42no—
59C2×D20—42no—
60C2×D20D414yescomplemented
61C2×C4×D5—24no—
62C2×C4×D5—24no—
63C2×C4×D5—22no—
64C2×C4×D5—42no—
65C2×C4×D5—42no—
66C2×C4×D5—42no—
67C2×C4×D5D414yescomplemented
68C5×C4⋊C4—22no—
69C5×C4⋊C4—24no—
70C5×C4⋊C4—22no—
71#685—22no—
72#685—24no—
73#685—22no—
74#685—24no—
75#685—24no—
76#685—24no—
77#685—42no—
78C4×Dic5—22no—
79C2×#121—51no—
80C2×#121—52no—
81C2×C4×D4—51no—
82#398D511yescharacteristic, complemented
83#397—51no—
84#394—51no—
85#392—51no—
86#388—52no—
87#386—52no—
88#386—52no—
89C2×#95—51no—
90C23×C5C2411yescharacteristic
91C22×D5—22no—
92C22×D5—22no—
93C22×D5—21no—
94C22×D5—22no—
95C22×D5—21no—
96C22×D5—22no—
97C22×D5—22no—
98C22×D5—22no—
99C22×D5—22no—
100C22×D5—22no—
101C22×D5—22no—
102C22×D5—22no—
103C22×D5—22no—
104C22×D5C2×D412yes—
105C22×D5C2×D412yes—
106C22×D5C2×D412yes—
107C22×D5#4112yes—
108C2×C4×C5—21no—
109C2×C4×C5—22no—
110C2×C4×C5—21no—
111C2×C4×C5—22no—
112C2×C4×C5—22no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—22no—
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5—22no—
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5C2×D412yes—
119C2×C4×C5C2×D412yes—
120C2×C4×C5#4114yes—
121C2×Dic5—22no—
122C2×Dic5—21no—
123C2×Dic5—22no—
124C2×Dic5—22no—
125C2×Dic5—22no—
126C2×Dic5—22no—
127C2×Dic5C2×D412yes—
128D20—28no—
129D20—48no—
130D20—44no—
131D20—48no—
132C4×D5—44no—
133C4×D5—44no—
134C4×D5—48no—
135C22×D4—51no—
136C22×D4—52no—
137C22×D4—52no—
138C22×D4—51no—
139C23×C4—51no—
140C23×C4—52no—
141C23×C4—51no—
142#121—104no—
143#121—108no—
144C4×D4—104no—
145C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D512yes—
147C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
148C2×C22⋊C4—51no—
149C2×C22⋊C4—51no—
150C2×C22⋊C4—52no—
151C2×C22⋊C4—52no—
152C2×C22⋊C4—52no—
153C2×C22⋊C4—52no—
154C2×C22⋊C4—52no—
155C2×C42—51no—
156#95—52no—
157#95—51no—
158#95—52no—
159#95C2×D511yescharacteristic
160#95C2×D512yes—
161C22×C5C22×D411yescharacteristic
162C22×C5C22×D411yescharacteristic
163C22×C5C2×#4112yes—
164C22×C5C2×#4111yescharacteristic
165C22×C5H(5,𝔽2)12yes—
166C2×D5—22no—
167C2×D5—22no—
168C2×D5—24no—
169C2×D5—24no—
170C2×D5—22no—
171C2×D5—24no—
172C2×D5—41no—
173C2×D5—41no—
174C2×D5—42no—
175C2×D5—42no—
176C2×D5—42no—
177C2×D5—42no—
178C2×D5—42no—
179C2×D5—42no—
180C2×D5—42no—
181C2×D5—42no—
182C2×D5#12114yes—
183C4×C5—22no—
184C4×C5—22no—
185C4×C5—24no—
186C4×C5—42no—
187C4×C5—41no—
188Dic5—22no—
189Dic5—41no—
190Dic5—42no—
191C24—51no—
192C24—51no—
193C24—52no—
194C2×D4—54no—
195C2×D4—102no—
196C2×D4—102no—
197C2×D4—104no—
198C2×D4—104no—
199C2×D4—104no—
200C2×D4—104no—
201C2×D4—102no—
202C2×D4—104no—
203C2×D4—202no—
204C2×D4—202no—
205C22×C4—51no—
206C22×C4—54no—
207C22×C4—52no—
208C22×C4—51no—
209C22×C4—102no—
210C22×C4—104no—
211C22×C4—104no—
212C22×C4—202no—
213C22×C4—202no—
214C22×C4—202no—
215C22×C4C22×D512yes—
216C22×C4C22×D511yescharacteristic
217C22×C4C22×D511yescharacteristic
218C22×C4C22×D511yescharacteristic
219C22×C4C22×D512yes—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—22no—
223C22⋊C4—104no—
224C22⋊C4—102no—
225C22⋊C4—104no—
226C22⋊C4—102no—
227C22⋊C4—104no—
228C22⋊C4—104no—
229C22⋊C4—202no—
230C42—102no—
231C2×C5C2×#12111yescharacteristic
232C2×C5#53211yescharacteristic
233C2×C5#53411yescharacteristic
234C2×C5#54612yes—
235C2×C5#55312yes—
236D5—24no—
237D5—42no—
238D5—82no—
239C23—52no—
240C23—52no—
241C23—52no—
242C23—52no—
243C23—102no—
244C23—102no—
245C23—101no—
246C23—102no—
247C23—101no—
248C23—102no—
249C23—102no—
250C23—102no—
251C23—102no—
252C23—102no—
253C23—102no—
254C23—102no—
255C23—102no—
256C23C23×D511yescharacteristic
257D4—108no—
258D4—208no—
259D4—204no—
260D4—208no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—52no—
272C2×C4—102no—
273C2×C4—101no—
274C2×C4—102no—
275C2×C4—102no—
276C2×C4—102no—
277C2×C4—102no—
278C2×C4—204no—
279C2×C4—208no—
280C2×C4—204no—
281C2×C4D4×D512yes—
282C2×C4D4×D512yes—
283C2×C4#71314yes—
284C5#254311yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22—54no—
286C22—102no—
287C22—104no—
288C22—102no—
289C22—104no—
290C22—102no—
291C22—104no—
292C22—201no—
293C22—201no—
294C22—202no—
295C22—202no—
296C22—202no—
297C22—202no—
298C22—202no—
299C22—202no—
300C22—202no—
301C22—202no—
302C22C2×D4×D511yescharacteristic
303C22C2×D4×D511yescharacteristic
304C22C2×#71312yes—
305C22D5×#4111yescharacteristic
306C22#414912yes—
307C4—22no—
308C4—24no—
309C4—22no—
310C4—42no—
311C4—41no—
312C4—102no—
313C4—201no—
314C4—202no—
315C2—104no—
316C2—202no—
317C2—402no—
318C2D5×#12111yescharacteristic
319C2#6596412yes—
320C2#6598711yescharacteristic
321C2#6602912yes—
322C2#6605911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#398C2
hypercenter#398D5
hypocenterC5#2543
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4041C2semidirect
2. C2×#4041C2semidirect
3. C2×#4039C2semidirect
4. C5×#398C2semidirect
5. #65282C2semidirect
6. #65280C2semidirect
7. #65279C2semidirect
8. #64960C2semidirect
9. #64954C2semidirect
10. #64954C2semidirect
11. D5×#95C2semidirect
60. C2×D20D4semidirect
67. C2×C4×D5D4semidirect
82. #398D5semidirect
284. C5#2543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40412
C2×#40392
C5×#3982
#652822
#652802
#652792
#649602
#649542
D5×#952
#25435