Finite Group Databasebeta

← #10609796

Subgroups — #10609796

Order 640.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65249C211yesmaximal, characteristic
11#65248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D5C2211yescharacteristic
18C22×D20C2211yescharacteristic
19C22×C4×D5C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
28C2×#685C2211yescharacteristic
29C2×#685C2211yescharacteristic
30C2×#685C2211yescharacteristic
31C2×#685C2211yescharacteristic
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
40C2×#683C2211yescharacteristic
41C2×#683C2211yescharacteristic
42C2×#683C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
45#4044—24no—
46#4029—24no—
47C5×#95C2211yescharacteristic
48#3963C2211yescharacteristic
49#3963C2211yescharacteristic
50#3963C2211yescharacteristic
51#3963C2211yescharacteristic
52#3963C2211yescharacteristic
53#2705—51nomaximal, Sylow
54C24×C5C2311yescharacteristic
55C23×D5C2311yescharacteristic
56C23×D5C2311yescharacteristic
57C22×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×C4×C5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D5—22no—
64C2×C22⋊D5—22no—
65C2×C22⋊D5—41no—
66C2×C22⋊D5—41no—
67C2×C22⋊D5—41no—
68C2×C22⋊D5—41no—
69C22×Dic5C2311yescharacteristic
70C22×Dic5C2311yescharacteristic
71C22×Dic5C2311yescharacteristic
72C22×Dic5C2311yescharacteristic
73C22×Dic5C2311yescharacteristic
74C22×Dic5C2311yescharacteristic
75C2×D20—22no—
76C2×D20—22no—
77C2×D20—41no—
78C2×C4×D5—22no—
79C2×C4×D5—22no—
80C2×C4×D5—41no—
81C5×C4⋊C4—22no—
82C5×C4⋊C4—22no—
83C5×C4⋊C4—41no—
84C5×C22⋊C4—22no—
85C5×C22⋊C4—22no—
86C5×C22⋊C4—41no—
87C22⋊Dic5—22no—
88C22⋊Dic5—41no—
89#685—22no—
90#685—22no—
91#685—22no—
92#685—22no—
93#685—41no—
94#685—41no—
95#685—41no—
96#685—41no—
97#685—41no—
98C4⋊Dic5—22no—
99C4⋊Dic5—22no—
100C4⋊Dic5—41no—
101#683—41no—
102#683—41no—
103#683D414yescomplemented
104C4×Dic5—22no—
105C4×Dic5—41no—
106C2×#126—51no—
107C2×#123—51no—
108#399D511yescharacteristic, complemented
109#396—51no—
110#396—51no—
111#394—51no—
112#394—51no—
113#392—51no—
114#390—51no—
115#390—51no—
116#389—51no—
117#388—51no—
118#387—51no—
119#386—51no—
120#380—51no—
121C23×C5—21no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5C2411yescharacteristic
129C22×D5—21no—
130C22×D5—21no—
131C22×D5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—21no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5#4112yes—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5C2×D412yes—
160C2×C4×C5#4112yes—
161C22⋊D5—44no—
162C22⋊D5—44no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5C2×D412yes—
180C2×Dic5C2×D412yes—
181D20—44no—
182C4×D5—44no—
183C22×D4—51no—
184C22×D4—51no—
185C22×D4—51no—
186C23×C4—51no—
187#126—104no—
188#123—104no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—51no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—51no—
199C2×C22⋊C4—51no—
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—51no—
202C2×C22⋊C4—51no—
203C2×C22⋊C4—51no—
204C2×C22⋊C4—51no—
205C2×C22⋊C4—51no—
206C2×C22⋊C4—51no—
207C2×C22⋊C4—51no—
208C2×C22⋊C4—51no—
209C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
212C2×C42—51no—
213C2×C42—51no—
214#95—51no—
215#95—51no—
216#95—51no—
217#95—51no—
218#95—51no—
219#95C2×D511yescharacteristic
220C22×C5—41no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5C22×D411yescharacteristic
228C22×C5C2×#4111yescharacteristic
229C22×C5C2×#4111yescharacteristic
230C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C52−1+411yescharacteristic
234C2×D5—22no—
235C2×D5—22no—
236C2×D5—22no—
237C2×D5—41no—
238C2×D5—41no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—41no—
243C2×D5—41no—
244C2×D5—41no—
245C2×D5—41no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—41no—
248C4×C5—22no—
249C4×C5—22no—
250C4×C5—41no—
251C4×C5—41no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—41no—
254Dic5—22no—
255Dic5—22no—
256Dic5—41no—
257Dic5—41no—
258Dic5—41no—
259Dic5—41no—
260C24—51no—
261C24—51no—
262C24C22×D511yescharacteristic
263C2×D4—102no—
264C2×D4—102no—
265C2×D4—102no—
266C2×D4—102no—
267C2×D4—201no—
268C2×D4—201no—
269C2×D4—201no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—201no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—51no—
276C22×C4—51no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—102no—
279C22×C4—102no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4C22×D511yescharacteristic
282C22×C4C22×D511yescharacteristic
283C22×C4C22×D511yescharacteristic
284C22×C4C22×D511yescharacteristic
285C22×C4C22×D511yescharacteristic
286C22×C4C22×D511yescharacteristic
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—54no—
291C4⋊C4—102no—
292C4⋊C4—102no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—201no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—102no—
300C22⋊C4—102no—
301C22⋊C4—102no—
302C22⋊C4—102no—
303C22⋊C4—102no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4—201no—
308C22⋊C4—201no—
309C22⋊C4—201no—
310C42—102no—
311C42—201no—
312C2×C5—81no—
313C2×C5#53711yescharacteristic
314C2×C5#53911yescharacteristic
315C2×C5#54211yescharacteristic
316C2×C5#54611yescharacteristic
317C2×C5#55011yescharacteristic
318C2×C5#55111yescharacteristic
319C2×C5#56011yescharacteristic
320D5—42no—
321D5—81no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—52no—
330C23—101no—
331C23—101no—
332C23—101no—
333C23—101no—
334C23—101no—
335C23—101no—
336C23—101no—
337C23—101no—
338C23—101no—
339C23—101no—
340C23—101no—
341C23—101no—
342C23—101no—
343C23C23×D511yescharacteristic
344D4—204no—
345D4—204no—
346D4—204no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—52no—
364C2×C4—52no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—101no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—101no—
376C2×C4—101no—
377C2×C4—101no—
378C2×C4—101no—
379C2×C4—101no—
380C2×C4—101no—
381C2×C4—204no—
382C2×C4D4×D512yes—
383C2×C4#71112yes—
384C5#270511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—102no—
393C22—102no—
394C22—102no—
395C22—201no—
396C22—201no—
397C22—201no—
398C22—201no—
399C22—201no—
400C22—201no—
401C22—201no—
402C22—201no—
403C22—201no—
404C22—201no—
405C22—201no—
406C22C2×D4×D511yescharacteristic
407C22C2×#71111yescharacteristic
408C22#414411yescharacteristic
409C22#414711yescharacteristic
410C22D5×#4111yescharacteristic
411C22#414911yescharacteristic
412C22#414911yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—102no—
420C4—102no—
421C4—201no—
422C4—201no—
423C4—201no—
424C4—201no—
425C2—81no—
426C2—202no—
427C2—401no—
428C2#6596311yescharacteristic
429C2#6597211yescharacteristic
430C2#6597711yescharacteristic
431C2#6598811yescharacteristic
432C2#6599211yescharacteristic
433C2#6600011yescharacteristic
434C2#6605211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#399C2
prime radical#65249C2
hypercenter#399D5
hypocenterC5#2705
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4044C2semidirect
2. C2×#4029C2semidirect
3. C5×#399C2semidirect
4. #65283C2semidirect
5. #65283C2semidirect
6. #65277C2semidirect
7. #65276C2semidirect
8. #65270C2semidirect
9. #65250C2semidirect
11. #65248C2semidirect
12. #65246C2semidirect
13. #65240C2semidirect
14. #64954C2semidirect
15. #64936C2semidirect
103. #683D4semidirect
108. #399D5semidirect
384. C5#2705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40442
C2×#40292
C5×#3992
#652832
#652772
#652762
#652702
#652502
#652492
#652482
#652462
#652402
#649542
#649362
#27055