Group #10609818 — subgroups

Subgroups — #10609818

Order 640.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#65279	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#65261	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#65248	C₂	1	3	yes	maximal
5	#65233	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#64965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#685	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#685	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#683	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#683	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
17	C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3963	C₂²	1	3	yes	—
19	#3963	C₂²	1	3	yes	—
20	#3963	C₂²	1	3	yes	—
21	#2801	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁴×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	3	no	—
27	C₂²×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
30	C₅×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
31	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
32	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
33	#685	—	2	6	no	—
34	#685	—	4	3	no	—
35	#683	—	2	6	no	—
36	#683	—	4	3	no	—
37	C₄×Dic₅	—	4	3	no	—
38	#401	—	5	1	no	—
39	#399	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#396	—	5	1	no	—
41	#394	—	5	3	no	—
42	#389	—	5	3	no	—
43	#388	—	5	3	no	—
44	#388	—	5	3	no	—
45	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
46	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
47	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
50	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
58	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
60	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
61	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
62	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
63	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
64	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
65	C₂×Dic₅	#41	1	6	yes	—
66	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
74	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
75	#95	—	5	3	no	—
76	#95	—	5	3	no	—
77	#95	—	5	3	no	—
78	#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
80	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
81	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
83	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
84	C₂²×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₅	—	4	3	no	—
86	C₂×D₅	—	4	3	no	—
87	C₂×D₅	—	4	1	no	—
88	C₄×C₅	—	4	3	no	—
89	C₄×C₅	—	4	3	no	—
90	Dic₅	—	2	6	no	—
91	Dic₅	—	4	3	no	—
92	Dic₅	—	4	1	no	—
93	C₂⁴	—	5	1	no	—
94	C₂⁴	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄	—	20	3	no	—
96	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
97	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
98	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
101	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
102	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
103	C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
108	C₄²	—	20	3	no	—
109	C₂×C₅	—	8	1	no	—
110	C₂×C₅	#542	1	3	yes	—
111	C₂×C₅	#553	1	3	yes	—
112	C₂×C₅	#560	1	1	yes	characteristic
113	D₅	—	8	1	no	—
114	C₂³	—	2	3	no	—
115	C₂³	—	2	1	no	—
116	C₂³	—	2	3	no	—
117	C₂³	—	10	3	no	—
118	C₂³	—	10	1	no	—
119	C₂³	—	10	3	no	—
120	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
121	D₄	—	20	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄	—	5	6	no	—
129	C₂×C₄	—	10	3	no	—
130	C₂×C₄	—	10	3	no	—
131	C₂×C₄	—	10	3	no	—
132	C₂×C₄	—	10	3	no	—
133	C₂×C₄	—	10	3	no	—
134	C₂×C₄	—	10	3	no	—
135	C₅	#2801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂²	—	4	1	no	—
137	C₂²	—	4	3	no	—
138	C₂²	—	4	3	no	—
139	C₂²	—	20	1	no	—
140	C₂²	—	20	3	no	—
141	C₂²	—	20	3	no	—
142	C₂²	#4144	1	3	yes	—
143	C₂²	#4147	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	D₅×#41	1	3	yes	—
145	C₄	—	4	3	no	—
146	C₄	—	4	3	no	—
147	C₄	—	10	6	no	—
148	C₄	—	20	1	no	—
149	C₄	—	20	3	no	—
150	C₂	—	8	1	no	—
151	C₂	—	40	1	no	—
152	C₂	#65974	1	3	yes	—
153	C₂	#65995	1	3	yes	—
154	C₂	#66054	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₅×#399

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#65279

C₂

yes

maximal, complemented

#65261

C₂

yes

maximal, complemented

#65248

C₂

yes

maximal

#65233

C₂

yes

maximal, complemented

#64965

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅⋊#401

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×#685

C₂²

yes

—

C₂×#685

C₂²

yes

—

C₂×#683

C₂²

yes

—

C₂×#683

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂²

yes

—

C₅×#95

C₂²

yes

characteristic

#3963

C₂²

yes

—

#3963

C₂²

yes

—

#3963

C₂²

yes

—

#2801

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂³

yes

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₅

—

—

—

—

—

C₄×Dic₅

—

#401

—

#399

D₅

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

#41

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

C₂×D₅

yes

characteristic

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₄×C₅

—

C₄×C₅

—

Dic₅

—

Dic₅

—

Dic₅

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₅

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₅

yes

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₄²

—

109

C₂×C₅

—

110

C₂×C₅

#542

yes

—

111

C₂×C₅

#553

yes

—

112

C₂×C₅

#560

yes

characteristic

113

D₅

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

C₂³×D₅

yes

characteristic

121

D₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₅

#2801

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

#4144

yes

—

143

C₂²

#4147

yes

characteristic

144

C₂²

D₅×#41

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

#65974

yes

—

153

C₂

#65995

yes

—

154

C₂

#66054

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₅×#399	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	#399	D₅
hypocenter	C₅	#2801
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₅

C₂⁴

Fitting

C₅×#399

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₅

C₂²

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#399	C₂	semidirect
2. #65279	C₂	semidirect
3. #65261	C₂	semidirect
5. #65233	C₂	semidirect
6. #64965	C₂	semidirect
7. C₅⋊#401	C₂	semidirect
39. #399	D₅	semidirect
135. C₅	#2801	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₅×#399

C₂

semidirect

2. #65279

C₂

semidirect

3. #65261

C₂

semidirect

5. #65233

C₂

semidirect

6. #64965

C₂

semidirect

7. C₅⋊#401

C₂

semidirect

39. #399

D₅

semidirect

135. C₅

#2801

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#399	2
#65279	2
#65261	2
#65248	2
#65233	2
#64965	2
C₅⋊#401	2
#2801	5

subgroup

index

Subgroups — #10609818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups