Finite Group Databasebeta

← #10609972

Subgroups — #10609972

Order 640.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#64964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#64961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#64960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#64958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#64954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D20C2211yescharacteristic
17C22×D20C2211yescharacteristic
18C22×D20C2211yescharacteristic
19C22×D20C2211yescharacteristic
20C22×D20C2211yescharacteristic
21C22×D20C2211yescharacteristic
22C22×C4×D5C2211yescharacteristic
23C22×C4×D5C2211yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#685C2211yescharacteristic
27C2×#685C2211yescharacteristic
28C2×#685C2211yescharacteristic
29C2×#685C2211yescharacteristic
30C2×#685C2211yescharacteristic
31C2×#685C2211yescharacteristic
32C2×#685C2211yescharacteristic
33C2×#685C2211yescharacteristic
34C2×#685C2211yescharacteristic
35C2×#685C2211yescharacteristic
36C2×#685C2211yescharacteristic
37C2×#685C2211yescharacteristic
38C2×#685C2211yescharacteristic
39C2×#685C2211yescharacteristic
40C2×#683C2211yescharacteristic
41C2×#683C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
43#4041—24no—
44#4040—24no—
45C5×#95C2211yescharacteristic
46C5×#95C2211yescharacteristic
47C5×#95C2211yescharacteristic
48C5×#95C2211yescharacteristic
49C5×#95C2211yescharacteristic
50#3963C2211yescharacteristic
51#3963C2211yescharacteristic
52#3963C2211yescharacteristic
53#2703—51nomaximal, Sylow
54C23×D5C2311yescharacteristic
55C23×D5C2311yescharacteristic
56C23×D5C2311yescharacteristic
57C23×D5C2311yescharacteristic
58C22×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×Dic5C2311yescharacteristic
66C22×Dic5C2311yescharacteristic
67C22×Dic5C2311yescharacteristic
68C22×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×D20—22no—
70C2×D20—22no—
71C2×D20—22no—
72C2×D20—22no—
73C2×D20—22no—
74C2×D20—22no—
75C2×D20—22no—
76C2×D20—22no—
77C2×D20—41no—
78C2×D20—41no—
79C2×D20—41no—
80C2×D20—41no—
81C2×D20—41no—
82C2×D20—41no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—41no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×C4×D5—41no—
92C2×C4×D5—41no—
93C5×C4⋊C4—22no—
94C5×C4⋊C4—22no—
95#685—22no—
96#685—22no—
97#685—22no—
98#685—22no—
99#685—41no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108#685D414yescomplemented
109#683—22no—
110#683—41no—
111C4×Dic5—41no—
112C2×#123—51no—
113C2×#121—51no—
114#400D511yescharacteristic, complemented
115#397—51no—
116#394—51no—
117#392—51no—
118#392—51no—
119#392—51no—
120#390—51no—
121#388—51no—
122#388—51no—
123#386—51no—
124#386—51no—
125#386—51no—
126#380—51no—
127C23×C5C2411yescharacteristic
128C22×D5—21no—
129C22×D5—21no—
130C22×D5—21no—
131C22×D5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—21no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5C2×D412yes—
155C22×D5#4112yes—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5C2×D412yes—
176C2×C4×C5#4112yes—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5C2×D412yes—
189D20—44no—
190D20—44no—
191D20—44no—
192D20—44no—
193D20—44no—
194D20—44no—
195C4×D5—44no—
196C4×D5—44no—
197C22×D4—51no—
198C22×D4—51no—
199C22×D4—51no—
200C22×D4—51no—
201C22×D4—51no—
202C22×D4—51no—
203C23×C4—51no—
204C23×C4—51no—
205#123—104no—
206#121—104no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—51no—
212C2×C22⋊C4—51no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—51no—
219C2×C22⋊C4—51no—
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—51no—
225C2×C42—51no—
226#95—51no—
227#95—51no—
228#95—51no—
229#95C2×D511yescharacteristic
230#95C2×D511yescharacteristic
231#95C2×D511yescharacteristic
232#95C2×D511yescharacteristic
233#95C2×D511yescharacteristic
234C22×C5C22×D411yescharacteristic
235C22×C5C2×#4111yescharacteristic
236C22×C5C2×#4111yescharacteristic
237C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×D5—22no—
242C2×D5—22no—
243C2×D5—22no—
244C2×D5—22no—
245C2×D5—22no—
246C2×D5—22no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—41no—
250C2×D5—41no—
251C2×D5—41no—
252C2×D5—41no—
253C2×D5—41no—
254C2×D5—41no—
255C2×D5—41no—
256C2×D5—41no—
257C2×D5—41no—
258C2×D5—41no—
259C2×D5—41no—
260C2×D5—41no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C4×C5—22no—
270C4×C5—22no—
271C4×C5—41no—
272C4×C5—41no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—41no—
276Dic5—22no—
277Dic5—41no—
278Dic5—41no—
279Dic5—41no—
280C24—51no—
281C24—51no—
282C24—51no—
283C24—51no—
284C2×D4—102no—
285C2×D4—102no—
286C2×D4—102no—
287C2×D4—102no—
288C2×D4—102no—
289C2×D4—102no—
290C2×D4—102no—
291C2×D4—102no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—201no—
302C22×C4—51no—
303C22×C4—51no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—102no—
307C22×C4—102no—
308C22×C4—102no—
309C22×C4—201no—
310C22×C4—201no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4C22×D511yescharacteristic
313C22×C4C22×D511yescharacteristic
314C22×C4C22×D511yescharacteristic
315C22×C4C22×D511yescharacteristic
316C22×C4C22×D511yescharacteristic
317C22×C4C22×D511yescharacteristic
318C22×C4C22×D511yescharacteristic
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—102no—
322C4⋊C4—201no—
323C22⋊C4—54no—
324C22⋊C4—102no—
325C22⋊C4—102no—
326C22⋊C4—102no—
327C22⋊C4—102no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C42—201no—
338C2×C5#53511yescharacteristic
339C2×C5#53811yescharacteristic
340C2×C5#54011yescharacteristic
341C2×C5#54611yescharacteristic
342C2×C5#54611yescharacteristic
343C2×C5#55311yescharacteristic
344C2×C5#56011yescharacteristic
345D5—42no—
346D5—42no—
347D5—81no—
348D5—81no—
349C23—52no—
350C23—52no—
351C23—101no—
352C23—101no—
353C23—101no—
354C23—101no—
355C23—101no—
356C23—101no—
357C23—101no—
358C23—101no—
359C23—101no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—101no—
363C23—101no—
364C23—101no—
365C23—101no—
366C23—101no—
367C23—101no—
368C23—101no—
369C23—101no—
370C23—101no—
371C23—101no—
372C23—101no—
373C23—101no—
374C23—101no—
375C23—101no—
376C23—101no—
377C23C23×D511yescharacteristic
378D4—204no—
379D4—204no—
380D4—204no—
381D4—204no—
382D4—204no—
383D4—204no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—52no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—204no—
416C2×C4—204no—
417C2×C4D4×D512yes—
418C2×C4#71312yes—
419C5#270311yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22—102no—
421C22—102no—
422C22—102no—
423C22—102no—
424C22—102no—
425C22—102no—
426C22—201no—
427C22—201no—
428C22—201no—
429C22—201no—
430C22—201no—
431C22—201no—
432C22—201no—
433C22—201no—
434C22—201no—
435C22—201no—
436C22—201no—
437C22—201no—
438C22—201no—
439C22—201no—
440C22—201no—
441C22—201no—
442C22—201no—
443C22—201no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22—201no—
447C22—201no—
448C22C2×D4×D511yescharacteristic
449C22C2×#71311yescharacteristic
450C22D5×#4111yescharacteristic
451C22#414911yescharacteristic
452C22#414911yescharacteristic
453C22#414911yescharacteristic
454C22#414911yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—102no—
463C4—201no—
464C4—201no—
465C4—201no—
466C2—202no—
467C2—202no—
468C2—401no—
469C2—401no—
470C2#6596411yescharacteristic
471C2#6598811yescharacteristic
472C2#6600811yescharacteristic
473C2#6602911yescharacteristic
474C2#6603211yescharacteristic
475C2#6603811yescharacteristic
476C2#6604511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D5
commutator, socle, cosocleC23×C5C24
FittingC5×#400C2
hypercenter#400D5
hypocenterC5#2703
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4041C2semidirect
2. C2×#4040C2semidirect
3. C5×#400C2semidirect
4. #65279C2semidirect
5. #65277C2semidirect
6. #64964C2semidirect
7. #64961C2semidirect
8. #64960C2semidirect
9. #64960C2semidirect
10. #64960C2semidirect
11. #64958C2semidirect
12. #64956C2semidirect
13. #64954C2semidirect
14. #64954C2semidirect
15. #64954C2semidirect
108. #685D4semidirect
114. #400D5semidirect
419. C5#2703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40412
C2×#40402
C5×#4002
#652792
#652772
#649642
#649612
#649602
#649582
#649562
#649542
#27035