Finite Group Databasebeta

Subgroups — #10610168

Order 640.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#64965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#64964	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#64961	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#64960	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#64960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#64954	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₂₀	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×D₂₀	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#685	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#685	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#685	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#685	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#685	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#683	C₂²	1	3	yes	—
17	C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3963	C₂²	1	3	yes	—
21	#2825	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×D₅	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
30	C₂×D₂₀	—	4	3	no	—
31	C₂×D₂₀	—	4	3	no	—
32	C₂×D₂₀	—	4	3	no	—
33	C₂×D₂₀	—	4	3	no	—
34	C₂×D₂₀	—	4	3	no	—
35	C₂×C₄×D₅	—	4	3	no	—
36	#685	—	4	3	no	—
37	#685	—	4	3	no	—
38	#685	—	4	3	no	—
39	#685	—	4	3	no	—
40	#685	—	4	3	no	—
41	#683	—	4	3	no	—
42	#401	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#397	—	5	3	no	—
44	#396	—	5	1	no	—
45	#394	—	5	3	no	—
46	#392	—	5	1	no	—
47	#392	—	5	3	no	—
48	#386	—	5	3	no	—
49	C₂³×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
52	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
53	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
54	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
55	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
56	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
57	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
58	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
59	C₂²×D₅	#41	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
67	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
68	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
69	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
70	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
71	D₂₀	—	4	12	no	—
72	D₂₀	—	4	12	no	—
73	C₄×D₅	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
75	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
76	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
83	#95	—	5	3	no	—
84	#95	C₂×D₅	1	3	yes	—
85	#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
86	#95	C₂×D₅	1	3	yes	—
87	C₂²×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
89	C₂²×C₅	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
90	C₂×D₅	—	2	6	no	—
91	C₂×D₅	—	4	1	no	—
92	C₂×D₅	—	4	3	no	—
93	C₂×D₅	—	4	3	no	—
94	C₂×D₅	—	4	3	no	—
95	C₂×D₅	—	4	3	no	—
96	C₂×D₅	—	4	3	no	—
97	C₂×D₅	—	4	3	no	—
98	C₂×D₅	—	4	3	no	—
99	C₂×D₅	—	4	3	no	—
100	C₄×C₅	—	4	3	no	—
101	C₄×C₅	—	4	1	no	—
102	C₄×C₅	—	4	3	no	—
103	Dic₅	—	4	1	no	—
104	Dic₅	—	4	3	no	—
105	C₂⁴	—	5	1	no	—
106	C₂⁴	—	5	3	no	—
107	C₂×D₄	—	10	6	no	—
108	C₂×D₄	—	20	3	no	—
109	C₂×D₄	—	20	3	no	—
110	C₂×D₄	—	20	3	no	—
111	C₂×D₄	—	20	3	no	—
112	C₂×D₄	—	20	3	no	—
113	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
115	C₂²×C₄	—	20	3	no	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
119	C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
125	C₂×C₅	#538	1	3	yes	—
126	C₂×C₅	#560	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅	#560	1	3	yes	—
128	D₅	—	4	2	no	—
129	D₅	—	8	3	no	—
130	C₂³	—	5	2	no	—
131	C₂³	—	10	3	no	—
132	C₂³	—	10	3	no	—
133	C₂³	—	10	3	no	—
134	C₂³	—	10	3	no	—
135	C₂³	—	10	3	no	—
136	C₂³	—	10	3	no	—
137	C₂³	—	10	3	no	—
138	C₂³	—	10	3	no	—
139	C₂³	—	10	3	no	—
140	C₂³	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
141	D₄	—	20	12	no	—
142	D₄	—	20	12	no	—
143	C₂×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄	—	2	3	no	—
150	C₂×C₄	—	10	3	no	—
151	C₂×C₄	—	10	3	no	—
152	C₂×C₄	—	10	3	no	—
153	C₂×C₄	—	10	3	no	—
154	C₂×C₄	—	20	4	no	—
155	C₅	#2825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂²	—	10	6	no	—
157	C₂²	—	20	1	no	—
158	C₂²	—	20	3	no	—
159	C₂²	—	20	3	no	—
160	C₂²	—	20	3	no	—
161	C₂²	—	20	3	no	—
162	C₂²	—	20	3	no	—
163	C₂²	—	20	3	no	—
164	C₂²	—	20	3	no	—
165	C₂²	—	20	3	no	—
166	C₂²	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#4149	1	3	yes	—
168	C₂²	#4149	1	3	yes	—
169	C₄	—	4	3	no	—
170	C₄	—	4	1	no	—
171	C₄	—	4	3	no	—
172	C₄	—	20	1	no	—
173	C₄	—	20	3	no	—
174	C₂	—	20	2	no	—
175	C₂	—	40	3	no	—
176	C₂	#66038	1	3	yes	—
177	C₂	#66045	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#66045	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴
Fitting	C₅×#401	C₂
hypercenter	#401	D₅
hypocenter	C₅	#2825
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#401	C₂	semidirect
2. #64965	C₂	semidirect
3. #64964	C₂	semidirect
4. #64961	C₂	semidirect
5. #64960	C₂	semidirect
6. #64960	C₂	semidirect
7. #64954	C₂	semidirect
42. #401	D₅	semidirect
155. C₅	#2825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#401	2
#64965	2
#64964	2
#64961	2
#64960	2
#64954	2
#2825	5