Finite Group Databasebeta

← #10610591

Subgroups — #10610591

Order 640.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#41C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D5C2211yescharacteristic
18C22×C5×C8C2211yescharacteristic
19C5×#117C2211yescharacteristic
20Q8×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×#688C2211yescharacteristic
22#4084—21no—
23#4084C2211yescharacteristic
24#4082—21no—
25#4082C2211yescharacteristic
26C2×#686C2211yescharacteristic
27#4076C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊D5—21no—
29C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
30#4070—21no—
31#4070C2211yescharacteristic
32C2×#677C2211yescharacteristic
33C2×#676C2211yescharacteristic
34#4041C2211yescharacteristic
35#4039C2211yescharacteristic
36#4038C2211yescharacteristic
37#4034C2211yescharacteristic
38#4031—21no—
39#4030—21no—
40#4021—21no—
41#4018—21no—
42C5×#103C2211yescharacteristic
43C5×#103C2211yescharacteristic
44C5×#102C2211yescharacteristic
45C5×#102C2211yescharacteristic
46#3967C2211yescharacteristic
47#3964C2211yescharacteristic
48C22⋊#168C2211yescharacteristic
49#3953C2211yescharacteristic
50#3952C2211yescharacteristic
51#3949C2211yescharacteristic
52#3948C2211yescharacteristic
53#3947C2211yescharacteristic
54#3946C2211yescharacteristic
55#3942C2211yescharacteristic
56#3942C2211yescharacteristic
57#3940C2211yescharacteristic
58#3939C2211yescharacteristic
59#3321—51nomaximal, Sylow
60C5×#41—22no—
61C5×#41—41no—
62C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C5×D4—21no—
64C2×C5×D4C2311yescharacteristic
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D5—21no—
68C2×C22⋊D5—21no—
69C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
70Q8×D5—22no—
71Q8×D5—41no—
72C2×D20—21no—
73C2×D20C2311yescharacteristic
74C2×C4×D5—21no—
75C2×C4×D5—21no—
76C2×C4×D5C2311yescharacteristic
77C2×Dic10—21no—
78C2×Dic10—21no—
79C2×Dic10C2311yescharacteristic
80C2×C5×C8—41no—
81C2×C5×C8C2311yescharacteristic
82C2×C5×C8C2311yescharacteristic
83C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C5×C22⋊C4—21no—
86C42×C5—21no—
87C22⋊Dic5—21no—
88C22⋊Dic5—21no—
89C22⋊Dic5—21no—
90C22⋊Dic5—21no—
91C22⋊Dic5D411yescharacteristic
92#688—22no—
93#686—41no—
94#685—21no—
95#685—21no—
96#685—21no—
97#685—21no—
98#685D411yescharacteristic
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102#683—21no—
103#683—21no—
104#683D411yescharacteristic
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×#168C2311yescharacteristic
109C2×#168C2311yescharacteristic
110#677—41no—
111#676—41no—
112#555—51no—
113#548—51no—
114#489—51no—
115#485—51no—
116#482—51no—
117#475—51no—
118#469—51no—
119#465—51no—
120#463—51no—
121#449—51no—
122#448—51no—
123#440—51no—
124#435—51no—
125#419—51no—
126#416D511yescharacteristic, complemented
127C23×C5—21no—
128C23×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×D5—21no—
130C22×D5C2×D411yescharacteristic
131C5×Q8—21no—
132C5×Q8#4112yes—
133C5×D4—21no—
134C5×D4—21no—
135C5×D4—42no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—42no—
142C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C5C2411yescharacteristic
144C22⋊D5—41no—
145C22⋊D5—42no—
146C22⋊D5—81no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
153D20—21no—
154D20—21no—
155D20—81no—
156C4×D5—21no—
157C4×D5—21no—
158C4×D5—42no—
159C4×D5—42no—
160Dic10—21no—
161Dic10—21no—
162Dic10—42no—
163Dic10—81no—
164C5×C8—21no—
165C5×C8—21no—
166#168—21no—
167#168—21no—
168C2×#41C2×D511yescharacteristic
169C22×Q8—51no—
170C2×SD16—51no—
171C2×SD16—51no—
172C2×D8—51no—
173C2×M16—51no—
174C22×C8C2×D511yescharacteristic
175C4⋊Q8—51no—
176#124—51no—
177#124—101no—
178#124—101no—
179#124—101no—
180C22⋊Q8—51no—
181C22⋊Q8—101no—
182#121—51no—
183#121—51no—
184#121—51no—
185#121—101no—
186#121—101no—
187C4×Q8—51no—
188C4×D4—51no—
189C4×D4—51no—
190C4×D4—101no—
191#117—51no—
192#117—101no—
193#117C2×D511yescharacteristic
194#107—51no—
195#106—51no—
196#106—51no—
197C4⋊C8—51no—
198#103—51no—
199#103—51no—
200#103—51no—
201#103—51no—
202#103C2×D511yescharacteristic
203#103C2×D511yescharacteristic
204#102—51no—
205#102—51no—
206#102C2×D511yescharacteristic
207#102C2×D511yescharacteristic
208C22⋊C8—51no—
209C22⋊C8—51no—
210#97—51no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5C22×D411yescharacteristic
218C2×D5—21no—
219C2×D5—21no—
220C2×D5—21no—
221C2×D5—41no—
222C2×D5—41no—
223C2×D5—41no—
224C4×C5—22no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5C2×#4111yescharacteristic
229C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230Dic5—21no—
231Dic5—21no—
232Dic5—21no—
233Dic5—41no—
234Dic5—41no—
235Dic5—41no—
236#41—22no—
237#41—41no—
238C2×Q8—51no—
239C2×Q8—101no—
240C2×Q8—101no—
241C2×Q8—102no—
242C2×Q8—201no—
243C2×Q8C22×D511yescharacteristic
244C2×D4—21no—
245C2×D4—51no—
246C2×D4—51no—
247C2×D4—101no—
248C2×D4—101no—
249C2×D4—101no—
250C2×D4C22×D511yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4C22×D511yescharacteristic
256SD16—102no—
257SD16—201no—
258D8—201no—
259M16—201no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—51no—
262C2×C8—51no—
263C2×C8C22×D511yescharacteristic
264C2×C8C22×D511yescharacteristic
265C4⋊C4—51no—
266C4⋊C4—51no—
267C4⋊C4—51no—
268C4⋊C4—101no—
269C4⋊C4—101no—
270C4⋊C4—101no—
271C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—51no—
275C22⋊C4—51no—
276C22⋊C4—101no—
277C22⋊C4—101no—
278C22⋊C4—101no—
279C22⋊C4—101no—
280C22⋊C4—101no—
281C22⋊C4—101no—
282C22⋊C4—101no—
283C22⋊C4—101no—
284C42—21no—
285C42—51no—
286C42—101no—
287C42—101no—
288C2×C5—41no—
289C2×C5—81no—
290C2×C5#54611yescharacteristic
291C2×C5#57511yescharacteristic
292C2×C5#57711yescharacteristic
293D5—41no—
294D5—81no—
295C23—21no—
296C23—51no—
297C23—101no—
298C23D4×D511yescharacteristic
299Q8—21no—
300Q8—101no—
301Q8—101no—
302Q8—202no—
303Q8—401no—
304Q8#70912yes—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308D4—101no—
309D4—101no—
310D4—201no—
311D4—202no—
312D4—401no—
313D4—401no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—51no—
321C2×C4—51no—
322C2×C4—51no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4D4×D511yescharacteristic
331C2×C4C23×D511yescharacteristic
332C8—21no—
333C8—21no—
334C8—101no—
335C8—101no—
336C5#332111yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—101no—
344C22—101no—
345C22—101no—
346C22—201no—
347C22—201no—
348C22—201no—
349C22C2×D4×D511yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—101no—
355C4—101no—
356C4—101no—
357C4—201no—
358C4—201no—
359C4—201no—
360C4C2×#70911yescharacteristic
361C4#414411yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—201no—
365C2—401no—
366C2#6582411yescharacteristic
367C2#6610211yescharacteristic
368C2#6610411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#416C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#416D5
hypocenterC5#3321
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66165C2semidirect
2. #65866C2semidirect
3. C5×#416C2semidirect
4. #65527C2semidirect
5. #65403C2semidirect
6. #65400C2semidirect
7. #65285C2semidirect
8. #65106C2semidirect
9. #65095C2semidirect
10. #65091C2semidirect
11. #65080C2semidirect
12. #65076C2semidirect
13. #65071C2semidirect
14. #65068C2semidirect
15. #65054C2semidirect
126. #416D5semidirect
336. C5#3321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#661652
#658662
C5×#4162
#655272
#654032
#654002
#652852
#651062
#650952
#650912
#650802
#650762
#650712
#650682
#650542
#33215