Finite Group Databasebeta

← #10610639

Subgroups — #10610639

Order 640.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#41C2211yescharacteristic
17C2×#713C2211yescharacteristic
18C2×#709—21no—
19C2×C5×M16C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21Q8×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×#688C2211yescharacteristic
23#4086—21no—
24#4086C2211yescharacteristic
25#4084—21no—
26#4084C2211yescharacteristic
27C2×#686C2211yescharacteristic
28#4076—21no—
29#4076C2211yescharacteristic
30#4076C2211yescharacteristic
31#4075—21no—
32C4×C22⋊D5—21no—
33C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
34C2×D40C2211yescharacteristic
35C2×#676C2211yescharacteristic
36#4042—21no—
37#4041C2211yescharacteristic
38#4040—21no—
39#4039C2211yescharacteristic
40D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#4034C2211yescharacteristic
42C5×#103C2211yescharacteristic
43C5×#103C2211yescharacteristic
44C5×#102C2211yescharacteristic
45C5×#102C2211yescharacteristic
46#3967C2211yescharacteristic
47#3964C2211yescharacteristic
48C22⋊#168C2211yescharacteristic
49#3953C2211yescharacteristic
50#3953C2211yescharacteristic
51#3952C2211yescharacteristic
52#3949C2211yescharacteristic
53#3946C2211yescharacteristic
54C8×Dic5C2211yescharacteristic
55#3941C2211yescharacteristic
56#3941C2211yescharacteristic
57#3940C2211yescharacteristic
58#3940C2211yescharacteristic
59#3332—51nomaximal, Sylow
60C5×#41—22no—
61C5×#41—41no—
62C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C5×D4—21no—
64C2×C5×D4C2311yescharacteristic
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D5—21no—
69C2×C22⋊D5—21no—
70C2×C22⋊D5—21no—
71C2×C22⋊D5—21no—
72C2×C22⋊D5—21no—
73C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
74#713—22no—
75#713—41no—
76#709—44no—
77C2×D20—21no—
78C2×D20—21no—
79C2×D20C2311yescharacteristic
80C2×D20C2311yescharacteristic
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5C2311yescharacteristic
85C2×Dic10—21no—
86C5×M16—41no—
87C2×C5×C8C2311yescharacteristic
88C2×C5×C8C2311yescharacteristic
89C5×C4⋊C4—21no—
90C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22⋊Dic5—21no—
93C22⋊Dic5D411yescharacteristic
94#688—22no—
95#686—41no—
96#685—21no—
97#685—21no—
98#685—21no—
99#685—21no—
100#685D411yescharacteristic
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104#683—21no—
105#683—21no—
106#683D411yescharacteristic
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×#168C2311yescharacteristic
110C2×#168C2311yescharacteristic
111D40—41no—
112#676—41no—
113#550—51no—
114#547—51no—
115#486—51no—
116#481—51no—
117#481—51no—
118#475—51no—
119#469—51no—
120#469—51no—
121#459—51no—
122#449—51no—
123#449—51no—
124C4×SD16—51no—
125#436—51no—
126#417—51no—
127#417D511yescharacteristic, complemented
128C23×C5—21no—
129C23×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×D5—21no—
131C22×D5—21no—
132C22×D5C2×D411yescharacteristic
133C5×Q8—21no—
134C5×Q8#4112yescomplemented
135C5×D4—21no—
136C5×D4—21no—
137C5×D4—42no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—42no—
144C2×C4×C5—42no—
145C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C5C2411yescharacteristic
147C22⋊D5—22no—
148C22⋊D5—42no—
149C22⋊D5—42no—
150C22⋊D5—81no—
151C22⋊D5—81no—
152C22⋊D5—81no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
158D20—21no—
159D20—21no—
160D20—21no—
161D20—21no—
162D20—42no—
163D20—42no—
164C4×D5—21no—
165C4×D5—21no—
166C4×D5—42no—
167C4×D5—42no—
168C4×D5—42no—
169Dic10—42no—
170C5×C8—21no—
171C5×C8—21no—
172#168—21no—
173#168—21no—
174C2×#41—51no—
175C2×#41—101no—
176C2×#41C2×D511yescharacteristic
177C2×SD16—51no—
178C2×D8—51no—
179C2×D8—51no—
180C2×M16—51no—
181C2×M16C2×D511yescharacteristic
182C4⋊Q8—51no—
183#127—51no—
184#127—101no—
185#123—101no—
186#123—101no—
187C22⋊Q8—101no—
188#121—51no—
189#121—51no—
190#121—51no—
191#121—51no—
192#121—101no—
193#121—101no—
194C4×Q8—51no—
195C4×D4—51no—
196C4×D4—51no—
197C4×D4—101no—
198C2×C4⋊C4—51no—
199C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
200#106—51no—
201#106—51no—
202#106—51no—
203C4⋊C8—51no—
204#103—51no—
205#103C2×D511yescharacteristic
206#103C2×D511yescharacteristic
207#102—51no—
208#102—51no—
209#102—51no—
210#102—51no—
211#102—51no—
212#102C2×D511yescharacteristic
213#102C2×D511yescharacteristic
214C22⋊C8—51no—
215C22⋊C8—51no—
216C4×C8—51no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5C22×D411yescharacteristic
224C2×D5—21no—
225C2×D5—21no—
226C2×D5—21no—
227C2×D5—41no—
228C2×D5—41no—
229C2×D5—41no—
230C2×D5—41no—
231C2×D5—41no—
232C2×D5—41no—
233C4×C5—22no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—41no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5C2×#4111yescharacteristic
238C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Dic5—21no—
240Dic5—21no—
241Dic5—41no—
242Dic5—41no—
243Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
244#41—22no—
245#41—41no—
246#41—102no—
247#41—204no—
248#41—201no—
249C2×Q8—101no—
250C2×Q8C22×D511yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—51no—
253C2×D4—51no—
254C2×D4—51no—
255C2×D4—101no—
256C2×D4—101no—
257C2×D4—101no—
258C2×D4—101no—
259C2×D4—101no—
260C2×D4—101no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4C22×D511yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—51no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4C22×D511yescharacteristic
270SD16—102no—
271D8—201no—
272D8—201no—
273M16—41no—
274M16—201no—
275C2×C8—51no—
276C2×C8—51no—
277C2×C8C22×D511yescharacteristic
278C2×C8C22×D511yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—51no—
281C4⋊C4—51no—
282C4⋊C4—51no—
283C4⋊C4—101no—
284C4⋊C4—101no—
285C4⋊C4—101no—
286C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
288C22⋊C4—51no—
289C22⋊C4—51no—
290C22⋊C4—101no—
291C22⋊C4—101no—
292C22⋊C4—101no—
293C22⋊C4—101no—
294C22⋊C4—101no—
295C42—51no—
296C42—101no—
297C2×C5—41no—
298C2×C5—81no—
299C2×C5#54611yescharacteristic
300C2×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×C5#57711yescharacteristic
302D5—41no—
303D5—81no—
304D5—81no—
305C23—21no—
306C23—51no—
307C23—101no—
308C23—101no—
309C23D4×D511yescharacteristic
310Q8—21no—
311Q8—202no—
312Q8#70912yescomplemented
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—42no—
316D4—102no—
317D4—101no—
318D4—101no—
319D4—101no—
320D4—101no—
321D4—202no—
322D4—202no—
323D4—202no—
324D4—202no—
325D4—401no—
326D4—401no—
327D4—401no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—51no—
336C2×C4—51no—
337C2×C4—51no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4D4×D511yescharacteristic
346C2×C4C23×D511yescharacteristic
347C8—21no—
348C8—21no—
349C8—101no—
350C8—101no—
351C5#333211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—101no—
359C22—101no—
360C22—101no—
361C22—201no—
362C22—201no—
363C22—201no—
364C22—201no—
365C22—201no—
366C22—201no—
367C22C2×D4×D511yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—52no—
373C4—101no—
374C4—101no—
375C4—201no—
376C4—201no—
377C4C2×#70911yescharacteristic
378C4#414411yescharacteristic
379C2—41no—
380C2—81no—
381C2—201no—
382C2—401no—
383C2—401no—
384C2#6582411yescharacteristic
385C2D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C2#6611211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#417C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#417D5
hypocenterC5#3332
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66168C2semidirect
2. #65841C2semidirect
3. C5×#417C2semidirect
4. #65527C2semidirect
5. #65424C2semidirect
6. #65417C2semidirect
7. #65257C2semidirect
8. #65100C2semidirect
9. #65092C2semidirect
10. #65080C2semidirect
11. #65077C2semidirect
12. #65075C2semidirect
13. #65071C2semidirect
14. #65066C2semidirect
15. #65049C2semidirect
127. #417D5semidirect
134. C5×Q8#41semidirect
312. Q8#709semidirect
351. C5#3332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#661682
#658412
C5×#4172
#655272
#654242
#654172
#652572
#651002
#650922
#650802
#650772
#650752
#650712
#650662
#650492
#33325