Subgroups — #10610723

Order 640.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#66283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#65856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#3957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#65294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₅×#104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#4150	—	2	1	no	—
12	#4150	C₄	1	2	yes	complemented
13	#4149	—	2	1	no	—
14	#4149	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₅×#41	—	2	2	no	—
16	D₅×#41	C₂²	1	4	yes	—
17	#4147	C₄	1	2	yes	complemented
18	#4144	—	2	2	no	—
19	#4144	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#709	—	2	2	no	—
21	C₂×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#4053	—	2	2	no	—
28	D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#4047	—	2	2	no	—
30	#4039	—	2	1	no	—
31	#4033	—	2	1	no	—
32	#4027	—	2	2	no	—
33	#4018	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3969	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3969	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3957	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3957	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3937	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2901	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
55	#713	—	2	2	no	—
56	#713	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
58	Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#711	—	2	4	no	—
60	#711	—	2	4	no	—
61	#711	—	2	2	no	—
62	#711	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	D₄×D₅	—	2	4	no	—
64	D₄×D₅	—	2	4	no	—
65	D₄×D₅	—	2	2	no	—
66	D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#709	—	2	1	no	—
68	#709	—	2	1	no	—
69	#709	—	2	4	no	—
70	#709	—	2	2	no	—
71	#709	—	2	4	no	—
72	#709	—	2	2	no	—
73	#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#709	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#709	D₄	1	2	yes	—
77	#709	D₄	1	2	yes	—
78	#709	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
95	#685	—	2	2	no	—
96	#683	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#681	—	2	1	no	—
102	#681	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#168	—	2	1	no	—
104	#676	—	2	4	no	—
105	C₈×D₅	—	2	4	no	—
106	#585	—	5	1	no	—
107	#568	—	5	1	no	—
108	C₄×#41	—	5	1	no	—
109	#421	—	5	1	no	—
110	#421	—	5	4	no	—
111	#421	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#104	—	5	1	no	—
113	C₂×#104	—	5	1	no	—
114	C₂×#104	—	5	4	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₅×D₄	—	2	1	no	—
125	C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	D₂₀	—	2	4	no	—
149	D₂₀	—	2	1	no	—
150	D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₅	—	2	4	no	—
154	C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅	—	4	4	no	—
158	C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	Dic₁₀	—	2	1	no	—
161	Dic₁₀	—	2	4	no	—
162	Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₅×C₈	—	2	2	no	—
166	#168	—	2	2	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
169	2₋¹⁺⁴	—	10	1	no	—
170	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
172	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
173	H(5,𝔽₂)	—	10	1	no	—
174	C₂×#41	—	5	1	no	—
175	C₂×#41	—	5	4	no	—
176	C₂×#41	—	5	1	no	—
177	C₂×#41	—	10	2	no	—
178	C₂×#41	—	10	2	no	—
179	C₂×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	#131	—	10	2	no	—
181	#131	—	10	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
184	C₂×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
186	C₄×D₄	—	10	2	no	—
187	C₄×D₄	—	10	1	no	—
188	#117	—	5	2	no	—
189	#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
192	#104	—	5	2	no	—
193	#104	—	5	2	no	—
194	#104	—	5	2	no	—
195	#104	—	5	2	no	—
196	#104	—	5	4	no	—
197	#104	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅	—	8	4	no	—
207	C₂×D₅	—	8	1	no	—
208	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅	—	2	2	no	—
216	Dic₅	—	2	2	no	—
217	Dic₅	—	4	1	no	—
218	Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	#41	—	2	1	no	—
220	#41	—	2	1	no	—
221	#41	—	5	2	no	—
222	#41	—	5	2	no	—
223	#41	—	5	2	no	—
224	#41	—	5	2	no	—
225	#41	—	5	4	no	—
226	#41	—	5	4	no	—
227	#41	—	5	2	no	—
228	#41	—	5	2	no	—
229	#41	—	10	4	no	—
230	#41	—	10	4	no	—
231	#41	—	10	2	no	—
232	#41	—	10	2	no	—
233	#41	—	10	4	no	—
234	#41	—	10	4	no	—
235	#41	—	10	2	no	—
236	#41	—	10	2	no	—
237	#41	—	10	1	no	—
238	#41	—	10	1	no	—
239	#41	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
240	#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
241	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
246	C₂×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄	—	5	2	no	—
249	C₂×D₄	—	5	4	no	—
250	C₂×D₄	—	5	1	no	—
251	C₂×D₄	—	5	1	no	—
252	C₂×D₄	—	10	2	no	—
253	C₂×D₄	—	10	4	no	—
254	C₂×D₄	—	10	2	no	—
255	C₂×D₄	—	10	4	no	—
256	C₂×D₄	—	10	4	no	—
257	C₂×D₄	—	10	1	no	—
258	C₂×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	2	1	no	—
267	M₁₆	—	5	2	no	—
268	M₁₆	—	10	4	no	—
269	M₁₆	—	10	1	no	—
270	M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	10	4	no	—
273	C₂×C₈	—	10	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
278	C₄²	—	5	1	no	—
279	C₄²	—	5	1	no	—
280	C₄²	—	10	2	no	—
281	C₄²	—	10	1	no	—
282	C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	D₅	—	2	4	no	—
289	D₅	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	5	2	no	—
292	C₂³	—	10	4	no	—
293	C₂³	—	10	1	no	—
294	C₂³	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	2	1	no	—
296	Q₈	—	5	2	no	—
297	Q₈	—	5	2	no	—
298	Q₈	—	5	2	no	—
299	Q₈	—	10	4	no	—
300	Q₈	—	10	1	no	—
301	Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
302	D₄	—	2	2	no	—
303	D₄	—	2	2	no	—
304	D₄	—	2	1	no	—
305	D₄	—	5	4	no	—
306	D₄	—	5	4	no	—
307	D₄	—	5	2	no	—
308	D₄	—	5	2	no	—
309	D₄	—	5	2	no	—
310	D₄	—	10	4	no	—
311	D₄	—	10	4	no	—
312	D₄	—	10	4	no	—
313	D₄	—	10	2	no	—
314	D₄	—	10	2	no	—
315	D₄	—	10	1	no	—
316	D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄	—	5	4	no	—
323	C₂×C₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₄	—	10	1	no	—
328	C₂×C₄	—	10	1	no	—
329	C₂×C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₄	—	10	1	no	—
332	C₂×C₄	—	20	4	no	—
333	C₂×C₄	—	20	2	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	10	2	no	—
342	C₅	#2901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	5	4	no	—
346	C₂²	—	8	1	no	—
347	C₂²	—	10	2	no	—
348	C₂²	—	20	2	no	—
349	C₂²	—	40	1	no	—
350	C₂²	—	40	4	no	—
351	C₂²	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	5	4	no	—
357	C₄	—	10	2	no	—
358	C₄	—	10	2	no	—
359	C₄	—	20	1	no	—
360	C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	—	10	4	no	—
369	C₂	—	20	2	no	—
370	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#421	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#66283	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#421	D₅
hypocenter	C₅	#2901
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #66079	C₂	semidirect
3. #65856	C₂	semidirect
4. C₅×#421	C₂	semidirect
5. C₂×#3969	C₂	semidirect
6. C₂×#3957	C₂	semidirect
7. #65294	C₂	semidirect
8. #65110	C₂	semidirect
9. D₅×#104	C₂	semidirect
12. #4150	C₄	semidirect
14. #4149	C₄	semidirect
17. #4147	C₄	semidirect
19. #4144	C₄	semidirect
23. C₂×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
24. C₅×#117	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
26. C₂×#681	C₂²	semidirect
28. D₅×M₁₆	C₂²	semidirect
33. #4018	C₂²	semidirect
34. C₄²×D₅	C₂²	semidirect
35. C₅×#104	C₂²	semidirect
36. #3969	C₂²	semidirect
37. #3969	C₂²	semidirect
38. #3957	C₂²	semidirect
39. #3957	C₂²	semidirect
40. #3937	C₂²	semidirect
44. C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
56. #713	C₂×C₄	semidirect
58. Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
62. #711	C₂×C₄	semidirect
66. D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
75. #709	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
111. #421	D₅	semidirect
184. C₂×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
189. #117	C₂×D₅	semidirect
197. #104	C₂×D₅	semidirect
239. #41	C₄×D₅	semidirect
246. C₂×Q₈	C₄×D₅	semidirect
258. C₂×D₄	C₄×D₅	semidirect
342. C₅	#2901	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#66283	2
#66079	2
#65856	2
C₅×#421	2
C₂×#3969	2
C₂×#3957	2
#65294	2
#65110	2
D₅×#104	2
#2901	5