Finite Group Databasebeta

← #10610966

Subgroups — #10610966

Order 640.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65144C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#709—21no—
17C2×C5×M16C2211yescharacteristic
18C5×#117C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#4076C2211yescharacteristic
21#4076C2211yescharacteristic
22#4075—21no—
23C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
24C2×D40C2211yescharacteristic
25C2×#676C2211yescharacteristic
26#4042—21no—
27#4041C2211yescharacteristic
28#4041C2211yescharacteristic
29#4040—21no—
30#4039C2211yescharacteristic
31#4039C2211yescharacteristic
32#4038C2211yescharacteristic
33D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#4034C2211yescharacteristic
35#4034C2211yescharacteristic
36#4031—21no—
37#4030—21no—
38#4021—21no—
39#4018—21no—
40C5×#107C2211yescharacteristic
41C5×#107C2211yescharacteristic
42C5×#106C2211yescharacteristic
43C5×#106C2211yescharacteristic
44C22⋊#168C2211yescharacteristic
45#3953C2211yescharacteristic
46#3953C2211yescharacteristic
47#3952C2211yescharacteristic
48#3949C2211yescharacteristic
49#3946C2211yescharacteristic
50C8×Dic5C2211yescharacteristic
51#3941C2211yescharacteristic
52#3941C2211yescharacteristic
53#3941C2211yescharacteristic
54#3941C2211yescharacteristic
55#3940C2211yescharacteristic
56#3940C2211yescharacteristic
57#3940C2211yescharacteristic
58#3939C2211yescharacteristic
59#3354—51nomaximal, Sylow
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D5—21no—
63C2×C22⋊D5—21no—
64C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
65#709—44no—
66C2×D20—21no—
67C2×D20—21no—
68C2×D20C2311yescharacteristic
69C2×D20C2311yescharacteristic
70C2×C4×D5—21no—
71C2×C4×D5—21no—
72C2×C4×D5—21no—
73C2×C4×D5C2311yescharacteristic
74C2×Dic10—21no—
75C2×Dic10—21no—
76C5×M16—22no—
77C2×C5×C8C2311yescharacteristic
78C2×C5×C8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊C4—21no—
80C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C5×C22⋊C4—21no—
85C42×C5—21no—
86C22⋊Dic5D411yescharacteristic
87#685—21no—
88#685—21no—
89#685—21no—
90#685—21no—
91#685—21no—
92#685—21no—
93#685—21no—
94#685D411yescharacteristic
95C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97#683—21no—
98#683—21no—
99#683—21no—
100#683D411yescharacteristic
101C4×Dic5—21no—
102C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#168C2311yescharacteristic
104C2×#168C2311yescharacteristic
105D40—22no—
106#676—22no—
107#555—51no—
108#547—51no—
109#498—51no—
110#482—51no—
111#482—51no—
112#481—51no—
113#481—51no—
114#476—51no—
115#474—51no—
116#469—51no—
117#469—51no—
118C4×D8—51no—
119#436—51no—
120#428—51no—
121#428D511yescharacteristic, complemented
122C23×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×D5—21no—
124C22×D5—21no—
125C22×D5C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C5C2411yescharacteristic
135C22⋊D5—22no—
136C22⋊D5—42no—
137C22⋊D5—81no—
138C2×Dic5—21no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
143D20—21no—
144D20—21no—
145D20—21no—
146D20—21no—
147D20—42no—
148D20—81no—
149C4×D5—21no—
150C4×D5—21no—
151C4×D5—42no—
152C4×D5—42no—
153C4×D5—42no—
154Dic10—42no—
155Dic10—81no—
156C5×C8—21no—
157C5×C8#4112yescomplemented
158#168—21no—
159#168—21no—
160C2×#41—101no—
161C2×D8—51no—
162C2×M16—51no—
163C2×M16C2×D511yescharacteristic
164C4⋊Q8—51no—
165C4⋊Q8—51no—
166#124—101no—
167#124—101no—
168#123—101no—
169#123—101no—
170C22⋊Q8—101no—
171#121—51no—
172#121—51no—
173#121—51no—
174#121—51no—
175#121—101no—
176C4×D4—51no—
177C4×D4—51no—
178C4×D4—51no—
179#117—51no—
180#117—101no—
181#117C2×D511yescharacteristic
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
184#107—51no—
185#107C2×D511yescharacteristic
186#107C2×D511yescharacteristic
187#106—51no—
188#106—51no—
189#106—51no—
190#106—51no—
191#106C2×D511yescharacteristic
192#106C2×D511yescharacteristic
193C4⋊C8—51no—
194#102—51no—
195#102—51no—
196#102—51no—
197#102—51no—
198#102—51no—
199#102—51no—
200C22⋊C8—51no—
201C22⋊C8—51no—
202C4×C8—51no—
203C22×C5—21no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5C22×D411yescharacteristic
207C2×D5—21no—
208C2×D5—21no—
209C2×D5—21no—
210C2×D5—41no—
211C2×D5—41no—
212C2×D5—41no—
213C2×D5—41no—
214C2×D5—41no—
215C2×D5—41no—
216C4×C5—21no—
217C4×C5—41no—
218C4×C5—41no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5C2×#4111yescharacteristic
222C4×C52−1+411yescharacteristic
223Dic5—21no—
224Dic5—21no—
225Dic5—41no—
226Dic5—41no—
227Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
228#41—204no—
229C2×Q8—101no—
230C2×Q8—101no—
231C2×D4—51no—
232C2×D4—51no—
233C2×D4—51no—
234C2×D4—101no—
235C2×D4—101no—
236C2×D4—101no—
237C2×D4—101no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4C22×D511yescharacteristic
244D8—102no—
245M16—22no—
246M16—102no—
247C2×C8—51no—
248C2×C8—51no—
249C2×C8C22×D511yescharacteristic
250C2×C8C22×D511yescharacteristic
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—51no—
253C4⋊C4—51no—
254C4⋊C4—51no—
255C4⋊C4—101no—
256C4⋊C4—101no—
257C4⋊C4—101no—
258C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
259C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
260C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
261C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—51no—
264C22⋊C4—51no—
265C22⋊C4—101no—
266C22⋊C4—101no—
267C22⋊C4—101no—
268C22⋊C4—101no—
269C22⋊C4—101no—
270C22⋊C4—101no—
271C22⋊C4—101no—
272C42—21no—
273C42—51no—
274C42—101no—
275C2×C5—41no—
276C2×C5#54711yescharacteristic
277C2×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C2×C5#57711yescharacteristic
279D5—41no—
280D5—81no—
281D5—81no—
282C23—51no—
283C23—101no—
284C23—101no—
285C23D4×D511yescharacteristic
286Q8—202no—
287Q8—401no—
288D4—102no—
289D4—101no—
290D4—101no—
291D4—101no—
292D4—101no—
293D4—202no—
294D4—202no—
295D4—401no—
296D4—401no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—51no—
305C2×C4—51no—
306C2×C4—51no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—202no—
312C2×C4—202no—
313C2×C4—202no—
314C2×C4D4×D511yescharacteristic
315C2×C4C23×D511yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—101no—
318C8—101no—
319C8#70912yescomplemented
320C5#335411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—101no—
325C22—101no—
326C22—101no—
327C22—201no—
328C22—201no—
329C22—201no—
330C22—201no—
331C22—201no—
332C22—201no—
333C22C2×D4×D511yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—52no—
340C4—101no—
341C4—101no—
342C4—201no—
343C4—201no—
344C4C2×#70911yescharacteristic
345C4#414711yescharacteristic
346C2—41no—
347C2—201no—
348C2—401no—
349C2—401no—
350C2#6584111yescharacteristic
351C2D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C2#6611211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#428C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#428D5
hypocenterC5#3354
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65866C2semidirect
2. #65841C2semidirect
3. C5×#428C2semidirect
4. #65424C2semidirect
5. #65417C2semidirect
6. #65292C2semidirect
7. #65257C2semidirect
8. #65179C2semidirect
9. #65174C2semidirect
10. #65170C2semidirect
11. #65161C2semidirect
12. #65159C2semidirect
13. #65154C2semidirect
14. #65152C2semidirect
15. #65144C2semidirect
121. #428D5semidirect
157. C5×C8#41semidirect
319. C8#709semidirect
320. C5#3354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#658662
#658412
C5×#4282
#654242
#654172
#652922
#652572
#651792
#651742
#651702
#651612
#651592
#651542
#651522
#651442
#33545