Finite Group Databasebeta

← #10610967

Subgroups — #10610967

Order 640.

360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65155C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65147C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×M16C2211yescharacteristic
17C5×#117C2211yescharacteristic
18C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#4076—21no—
20#4076C2211yescharacteristic
21#4076C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊D5—21no—
23C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
24C2×D40C2211yescharacteristic
25C2×#676C2211yescharacteristic
26#4044—21no—
27#4041C2211yescharacteristic
28#4041C2211yescharacteristic
29#4040—21no—
30#4039C2211yescharacteristic
31#4039C2211yescharacteristic
32#4038C2211yescharacteristic
33D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#4036C2211yescharacteristic
35#4036C2211yescharacteristic
36#4030—21no—
37#4029—21no—
38#4022—21no—
39C4×D20—21no—
40C5×#107C2211yescharacteristic
41C5×#107C2211yescharacteristic
42C5×#106C2211yescharacteristic
43C5×#106C2211yescharacteristic
44C22⋊#168C2211yescharacteristic
45#3953C2211yescharacteristic
46#3953C2211yescharacteristic
47#3952C2211yescharacteristic
48#3949C2211yescharacteristic
49#3946C2211yescharacteristic
50C8×Dic5C2211yescharacteristic
51#3941C2211yescharacteristic
52#3941C2211yescharacteristic
53#3941C2211yescharacteristic
54#3941C2211yescharacteristic
55#3940C2211yescharacteristic
56#3939C2211yescharacteristic
57#3939C2211yescharacteristic
58#3939C2211yescharacteristic
59#3355—51nomaximal, Sylow
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D5—21no—
63C2×C22⋊D5—21no—
64C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
65C2×D20—21no—
66C2×D20—21no—
67C2×D20C2311yescharacteristic
68C2×D20C2311yescharacteristic
69C2×C4×D5—21no—
70C2×C4×D5—21no—
71C2×C4×D5—21no—
72C2×C4×D5C2311yescharacteristic
73C5×M16—22no—
74C2×C5×C8C2311yescharacteristic
75C2×C5×C8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊C4—21no—
77C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C5×C22⋊C4—21no—
82C42×C5—21no—
83C22⋊Dic5D411yescharacteristic
84#685—21no—
85#685—21no—
86#685—21no—
87#685—21no—
88#685—21no—
89#685—21no—
90#685—21no—
91#685D411yescharacteristic
92C4⋊Dic5—21no—
93C4⋊Dic5—21no—
94C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96#683—21no—
97#683—21no—
98#683—21no—
99#683D411yescharacteristic
100C4×Dic5—21no—
101C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#168C2311yescharacteristic
103C2×#168C2311yescharacteristic
104D40—22no—
105#676—22no—
106#553—51no—
107#553—51no—
108#499—51no—
109#482—51no—
110#482—51no—
111#480—51no—
112#480—51no—
113#478—51no—
114#478—51no—
115#469—51no—
116#469—51no—
117C4×D8—51no—
118#436—51no—
119#428—51no—
120#428D511yescharacteristic, complemented
121C23×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×D5—21no—
123C22×D5—21no—
124C22×D5C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—81no—
132C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C5C2411yescharacteristic
134C22⋊D5—41no—
135C22⋊D5—42no—
136C22⋊D5—81no—
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5—21no—
139C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
142D20—21no—
143D20—21no—
144D20—21no—
145D20—21no—
146D20—42no—
147D20—81no—
148C4×D5—21no—
149C4×D5—21no—
150C4×D5—81no—
151C4×D5—81no—
152C4×D5—81no—
153C5×C8—21no—
154C5×C8#4112yes—
155#168—21no—
156#168—21no—
157C2×D8—51no—
158C2×M16—51no—
159C2×M16C2×D511yescharacteristic
160#126—101no—
161#126—101no—
162#125—51no—
163#125—51no—
164#123—101no—
165#123—101no—
166#121—51no—
167#121—51no—
168#121—51no—
169#121—51no—
170#121—101no—
171#121—101no—
172C4×D4—51no—
173C4×D4—51no—
174C4×D4—51no—
175C4×D4—101no—
176C4×D4—101no—
177#117—51no—
178#117C2×D511yescharacteristic
179C2×C4⋊C4—51no—
180C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
181#107—51no—
182#107—51no—
183#107—51no—
184#107C2×D511yescharacteristic
185#107C2×D511yescharacteristic
186#106—51no—
187#106—51no—
188#106C2×D511yescharacteristic
189#106C2×D511yescharacteristic
190C4⋊C8—51no—
191#102—51no—
192#102—51no—
193#102—51no—
194#102—51no—
195#102—51no—
196#102—51no—
197C22⋊C8—51no—
198C22⋊C8—51no—
199C4×C8—51no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—21no—
203C22×C5C22×D411yescharacteristic
204C2×D5—21no—
205C2×D5—21no—
206C2×D5—21no—
207C2×D5—41no—
208C2×D5—41no—
209C2×D5—41no—
210C2×D5—41no—
211C2×D5—41no—
212C2×D5—41no—
213C4×C5—21no—
214C4×C5—41no—
215C4×C5—41no—
216C4×C5—41no—
217C4×C5—41no—
218C4×C5C2×#4111yescharacteristic
219C4×C52−1+411yescharacteristic
220Dic5—21no—
221Dic5—21no—
222Dic5—21no—
223Dic5—41no—
224Dic5—41no—
225C2×D4—51no—
226C2×D4—51no—
227C2×D4—51no—
228C2×D4—101no—
229C2×D4—101no—
230C2×D4—101no—
231C2×D4—101no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4C22×D511yescharacteristic
238D8—102no—
239M16—22no—
240M16—102no—
241C2×C8—51no—
242C2×C8—51no—
243C2×C8C22×D511yescharacteristic
244C2×C8C22×D511yescharacteristic
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—51no—
247C4⋊C4—51no—
248C4⋊C4—51no—
249C4⋊C4—101no—
250C4⋊C4—101no—
251C4⋊C4—101no—
252C4⋊C4—101no—
253C4⋊C4—101no—
254C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
255C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
256C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
257C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—51no—
260C22⋊C4—51no—
261C22⋊C4—101no—
262C22⋊C4—101no—
263C22⋊C4—101no—
264C22⋊C4—101no—
265C22⋊C4—101no—
266C22⋊C4—101no—
267C22⋊C4—101no—
268C42—21no—
269C42—51no—
270C42—101no—
271C2×C5—41no—
272C2×C5#54711yescharacteristic
273C2×C5#57511yescharacteristic
274C2×C5#57611yescharacteristic
275D5—41no—
276D5—81no—
277D5—81no—
278C23—51no—
279C23—101no—
280C23—101no—
281C23D4×D511yescharacteristic
282D4—101no—
283D4—101no—
284D4—101no—
285D4—101no—
286D4—202no—
287D4—201no—
288D4—202no—
289D4—401no—
290D4—401no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—51no—
298C2×C4—51no—
299C2×C4—51no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—401no—
306C2×C4—401no—
307C2×C4—401no—
308C2×C4D4×D511yescharacteristic
309C2×C4C23×D511yescharacteristic
310C8—21no—
311C8—101no—
312C8—101no—
313C8#70912yes—
314C5#335511yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—101no—
319C22—101no—
320C22—101no—
321C22—201no—
322C22—201no—
323C22—201no—
324C22—201no—
325C22—201no—
326C22—201no—
327C22C2×D4×D511yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—101no—
334C4—101no—
335C4—101no—
336C4—201no—
337C4—201no—
338C4C2×#70911yescharacteristic
339C4#414711yescharacteristic
340C2—41no—
341C2—201no—
342C2—401no—
343C2—401no—
344C2#6584111yescharacteristic
345C2#6610811yescharacteristic
346C2#6611111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#428C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#428D5
hypocenterC5#3355
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65864C2semidirect
2. #65848C2semidirect
3. C5×#428C2semidirect
4. #65424C2semidirect
5. #65417C2semidirect
6. #65292C2semidirect
7. #65256C2semidirect
8. #65180C2semidirect
9. #65171C2semidirect
10. #65170C2semidirect
11. #65161C2semidirect
12. #65160C2semidirect
13. #65155C2semidirect
14. #65154C2semidirect
15. #65147C2semidirect
120. #428D5semidirect
314. C5#3355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#658642
#658482
C5×#4282
#654242
#654172
#652922
#652562
#651802
#651712
#651702
#651612
#651602
#651552
#651542
#651472
#33555