Finite Group Databasebeta

← #10611607

Subgroups — #10611607

Order 640.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#64999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#709—21no—
17C2×C5×D8C2211yescharacteristic
18C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20#4086C2211yescharacteristic
21#4084C2211yescharacteristic
22#4084C2211yescharacteristic
23#4082C2211yescharacteristic
24C2×#687C2211yescharacteristic
25C2×#686C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊D5—21no—
27C4×C22⋊D5—21no—
28#4072—21no—
29C2×#677C2211yescharacteristic
30C2×C8×D5C2211yescharacteristic
31C2×C8×D5C2211yescharacteristic
32#4043C2211yescharacteristic
33#4041C2211yescharacteristic
34#4036C2211yescharacteristic
35#4034C2211yescharacteristic
36#4031—21no—
37#4030—21no—
38#4029—21no—
39#4025—21no—
40C4×D20C2211yescharacteristic
41C42×D5C2211yescharacteristic
42C4×Dic10C2211yescharacteristic
43C5×#106C2211yescharacteristic
44C5×#102C2211yescharacteristic
45C5×#102C2211yescharacteristic
46C5×#97C2211yescharacteristic
47#3964C2211yescharacteristic
48#3964C2211yescharacteristic
49#3953C2211yescharacteristic
50#3950C2211yescharacteristic
51#3948C2211yescharacteristic
52#3947C2211yescharacteristic
53#3947C2211yescharacteristic
54#3942C2211yescharacteristic
55#3941C2211yescharacteristic
56#3940C2211yescharacteristic
57#3939C2211yescharacteristic
58#3935C2211yescharacteristic
59#3180—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×D4C2311yescharacteristic
61C2×C5×D4C2311yescharacteristic
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C2×C22⋊D5—21no—
65C2×C22⋊D5—21no—
66C2×C22⋊D5—21no—
67C2×C22⋊D5—21no—
68#709—44no—
69C2×D20—21no—
70C2×D20C2311yescharacteristic
71C2×C4×D5—21no—
72C2×C4×D5D411yescharacteristic
73C2×C4×D5D411yescharacteristic
74C2×C4×D5C2311yescharacteristic
75C2×Dic10—21no—
76C2×Dic10C2311yescharacteristic
77C5×D8—22no—
78C2×C5×C8C2311yescharacteristic
79C2×C5×C8C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C5×C22⋊C4—21no—
83C5×C22⋊C4—21no—
84C42×C5C2311yescharacteristic
85C22⋊Dic5—21no—
86C22⋊Dic5—21no—
87C22⋊Dic5—21no—
88C22⋊Dic5—21no—
89#687—22no—
90#686—22no—
91#685—21no—
92#685—21no—
93#685—21no—
94C4⋊Dic5—21no—
95C4⋊Dic5—21no—
96C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98#683—21no—
99#683—21no—
100#683—21no—
101C4×Dic5—21no—
102C4×Dic5D411yescharacteristic
103C4×Dic5D411yescharacteristic
104C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#168C2311yescharacteristic
106C2×#168C2311yescharacteristic
107#677—22no—
108C8×D5—22no—
109C8×D5—22no—
110#532—51no—
111#529—51no—
112#501—51no—
113#496—51no—
114#490—51no—
115#489—51no—
116#466—51no—
117#466—51no—
118#465—51no—
119#465—51no—
120#442—51no—
121#442D511yescharacteristic, complemented
122#440—51no—
123#440—51no—
124C2×#97—51no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C22×D5—21no—
128C22×D5C2×D411yescharacteristic
129C5×D4—21no—
130C5×D4—21no—
131C5×D4—21no—
132C5×D4—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—42no—
136C2×C4×C5—42no—
137C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C5C2411yescharacteristic
140C22⋊D5—42no—
141C22⋊D5—42no—
142C22⋊D5—42no—
143C22⋊D5—42no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
150D20—21no—
151D20—21no—
152D20—42no—
153C4×D5—22no—
154C4×D5—21no—
155C4×D5—21no—
156C4×D5—41no—
157C4×D5—42no—
158Dic10—21no—
159Dic10—21no—
160Dic10—42no—
161C5×C8—21no—
162C5×C8#4112yescomplemented
163#168—21no—
164#168#4112yescomplemented
165C2×#41—101no—
166C2×SD16—51no—
167C2×SD16—51no—
168C2×D8—51no—
169C2×D8C2×D511yescharacteristic
170C22×C8—51no—
171C22×C8—51no—
172C4⋊Q8—51no—
173#127—51no—
174#126—101no—
175#125—51no—
176#124—51no—
177#124—101no—
178#123—101no—
179C22⋊Q8—51no—
180#121—51no—
181#121—51no—
182#121—51no—
183#121—101no—
184C4×Q8—51no—
185C4×D4—51no—
186C4×D4—101no—
187C4×D4—101no—
188C4×D4C2×D511yescharacteristic
189C4×D4C2×D511yescharacteristic
190#117—101no—
191C2×C42—51no—
192#107—51no—
193#107—51no—
194#106—51no—
195#106C2×D511yescharacteristic
196#103—51no—
197#103—51no—
198#102—51no—
199#102—51no—
200#102—51no—
201#102—51no—
202#102C2×D511yescharacteristic
203#102C2×D511yescharacteristic
204#97—51no—
205#97—51no—
206#97—51no—
207#97C2×D511yescharacteristic
208C22×C5—41no—
209C22×C5—41no—
210C22×C5—41no—
211C22×C5—41no—
212C22×C5—41no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5C22×D411yescharacteristic
215C2×D5—21no—
216C2×D5—21no—
217C2×D5—41no—
218C2×D5—41no—
219C2×D5—41no—
220C2×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C4×C5—21no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—41no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5C2×#4111yescharacteristic
226C4×C5C2×#4111yescharacteristic
227Dic5—21no—
228Dic5—21no—
229Dic5—21no—
230Dic5—41no—
231Dic5—41no—
232Dic5—41no—
233#41—204no—
234C2×Q8—51no—
235C2×Q8—101no—
236C2×D4—51no—
237C2×D4—101no—
238C2×D4—101no—
239C2×D4—101no—
240C2×D4—101no—
241C2×D4—101no—
242C2×D4C22×D511yescharacteristic
243C2×D4C22×D511yescharacteristic
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—51no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—101no—
250SD16—102no—
251SD16—102no—
252D8—22no—
253D8—102no—
254C2×C8—51no—
255C2×C8—51no—
256C2×C8—102no—
257C2×C8—102no—
258C2×C8C22×D511yescharacteristic
259C2×C8C22×D511yescharacteristic
260C4⋊C4—51no—
261C4⋊C4—51no—
262C4⋊C4—101no—
263C4⋊C4—101no—
264C4⋊C4—101no—
265C4⋊C4—101no—
266C4⋊C4—101no—
267C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
268C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—101no—
272C22⋊C4—101no—
273C22⋊C4—101no—
274C22⋊C4—101no—
275C22⋊C4—101no—
276C22⋊C4—101no—
277C22⋊C4—101no—
278C42—51no—
279C42—51no—
280C42—51no—
281C42—101no—
282C42C22×D511yescharacteristic
283C2×C5—81no—
284C2×C5—81no—
285C2×C5#53211yescharacteristic
286C2×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×C5#57511yescharacteristic
288D5—22no—
289D5—81no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—51no—
293C23—101no—
294Q8—101no—
295Q8—101no—
296Q8—202no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—101no—
302D4—101no—
303D4—202no—
304D4—202no—
305D4—202no—
306D4—202no—
307D4—202no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—51no—
313C2×C4—51no—
314C2×C4—51no—
315C2×C4—102no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—101no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—202no—
323C2×C4D4×D511yescharacteristic
324C2×C4D4×D511yescharacteristic
325C2×C4C23×D511yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—52no—
328C8—101no—
329C8#70912yescomplemented
330C5#318011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—52no—
338C22—101no—
339C22—101no—
340C22—201no—
341C22—201no—
342C22—201no—
343C22C2×D4×D511yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—101no—
349C4—101no—
350C4—101no—
351C4—201no—
352C4—201no—
353C4—201no—
354C4C2×#70911yescharacteristic
355C4D5×#4111yescharacteristic
356C2—81no—
357C2—81no—
358C2—102no—
359C2—401no—
360C2#6588211yescharacteristic
361C2D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C2#6610711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#442C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#442D5
hypocenterC5#3180
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65891C2semidirect
2. #65882C2semidirect
3. C5×#442C2semidirect
4. #65446C2semidirect
5. #65443C2semidirect
6. #65307C2semidirect
7. #65303C2semidirect
8. #65153C2semidirect
9. #65145C2semidirect
10. #65067C2semidirect
11. #65064C2semidirect
12. #65054C2semidirect
13. #65053C2semidirect
14. #64999C2semidirect
15. D5×#97C2semidirect
121. #442D5semidirect
162. C5×C8#41semidirect
164. #168#41semidirect
329. C8#709semidirect
330. C5#3180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#658912
#658822
C5×#4422
#654462
#654432
#653072
#653032
#651532
#651452
#650672
#650642
#650542
#650532
#649992
D5×#972
#31805