Finite Group Databasebeta

← #10611809

Subgroups — #10611809

Order 640.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#41C2211yescharacteristic
17C2×#711—21no—
18C2×#709C2211yescharacteristic
19C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C5×D8C2211yescharacteristic
21C5×#121C2211yescharacteristic
22#4093C2211yescharacteristic
23#4090C2211yescharacteristic
24C2×#688C2211yescharacteristic
25#4086C2211yescharacteristic
26#4086C2211yescharacteristic
27#4085—21no—
28#4085—21no—
29#4085—21no—
30#4082C2211yescharacteristic
31D4×Dic5C2211yescharacteristic
32C2×#687C2211yescharacteristic
33C2×#686C2211yescharacteristic
34C2×#686C2211yescharacteristic
35#4076C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D5—21no—
37C4×C22⋊D5—21no—
38C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C2×D40C2211yescharacteristic
40C2×#677C2211yescharacteristic
41#4039C2211yescharacteristic
42#4034C2211yescharacteristic
43#4031—21no—
44#4027—21no—
45C5×#103C2211yescharacteristic
46C5×#102C2211yescharacteristic
47C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#3967C2211yescharacteristic
49#3964C2211yescharacteristic
50C22⋊#168C2211yescharacteristic
51#3953C2211yescharacteristic
52#3948C2211yescharacteristic
53#3947C2211yescharacteristic
54#3947C2211yescharacteristic
55#3946C2211yescharacteristic
56#3946C2211yescharacteristic
57#3942C2211yescharacteristic
58#3941C2211yescharacteristic
59#3214—51nomaximal, Sylow
60C5×#41—41no—
61C5×#41—41no—
62C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C5×D4—21no—
64C2×C5×D4—21no—
65C2×C5×D4C2311yescharacteristic
66C2×C5×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D5—21no—
70C2×C22⋊D5—21no—
71C2×C22⋊D5—21no—
72C2×C22⋊D5—21no—
73C2×C22⋊D5—21no—
74C2×C22⋊D5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5D411yescharacteristic
77C22×Dic5D411yescharacteristic
78#711—44no—
79#709—41no—
80#709—41no—
81C2×D20C2311yescharacteristic
82C2×D20C2311yescharacteristic
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×Dic10—21no—
86C2×Dic10C2311yescharacteristic
87C5×SD16—41no—
88C5×D8—41no—
89C2×C5×C8C2311yescharacteristic
90C2×C5×C8C2311yescharacteristic
91C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C5×C22⋊C4—21no—
93C22⋊Dic5—21no—
94C22⋊Dic5—21no—
95C22⋊Dic5—21no—
96#688—41no—
97#687—41no—
98#686—41no—
99#686—41no—
100#685—21no—
101#685—21no—
102#685—21no—
103#685—21no—
104C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105#683—21no—
106#683—21no—
107#683—21no—
108C4×Dic5D411yescharacteristic
109C4×Dic5D411yescharacteristic
110C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×#168C2311yescharacteristic
113C2×#168C2311yescharacteristic
114D40—41no—
115#677—41no—
116#532—51no—
117#532—51no—
118#496—51no—
119#496—51no—
120#489—51no—
121#489—51no—
122#461—51no—
123#461—51no—
124#459—51no—
125#459—51no—
126#449—51no—
127#449—51no—
128#449—51no—
129#449D511yescharacteristic, complemented
130#432—51no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C5×Q8—21no—
137C5×Q8—21no—
138C5×D4—21no—
139C5×D4—21no—
140C5×D4—21no—
141C5×D4—21no—
142C5×D4—42no—
143C5×D4—42no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C5C2411yescharacteristic
151C22⋊D5—42no—
152C22⋊D5—42no—
153C22⋊D5—42no—
154C22⋊D5—42no—
155C22⋊D5—42no—
156C22⋊D5—42no—
157C2×Dic5—22no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
166D20—21no—
167D20—21no—
168D20—21no—
169D20—21no—
170C4×D5—42no—
171C4×D5—42no—
172Dic10—21no—
173Dic10—21no—
174Dic10—42no—
175C5×C8—21no—
176C5×C8—21no—
177#168—21no—
178#168—21no—
179C2×#41—51no—
180C2×#41—101no—
181C2×#41C2×D511yescharacteristic
182C2×SD16—51no—
183C2×SD16—51no—
184C2×SD16—51no—
185C2×SD16C2×D511yescharacteristic
186C2×D8—51no—
187C2×D8—51no—
188C2×D8—51no—
189C2×D8C2×D511yescharacteristic
190C4⋊Q8—51no—
191C4⋊Q8—51no—
192#127—51no—
193#127—51no—
194#124—51no—
195#124—51no—
196#124—101no—
197#121—51no—
198#121—101no—
199#121—101no—
200#121—101no—
201#121C2×D511yescharacteristic
202C4×D4—51no—
203C4×D4—51no—
204C4×D4—101no—
205C4×D4—101no—
206C4×D4—101no—
207C2×C42—51no—
208C4⋊C8—51no—
209C4⋊C8—51no—
210#103—51no—
211#103—51no—
212#103—51no—
213#103C2×D511yescharacteristic
214#102—51no—
215#102—51no—
216#102—51no—
217#102C2×D511yescharacteristic
218C22⋊C8—51no—
219C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
220#97—51no—
221#97—51no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5C22×D411yescharacteristic
232C2×D5—41no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C2×D5—41no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243Dic5—21no—
244Dic5—21no—
245Dic5—21no—
246Dic5—41no—
247Dic5—41no—
248Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—201no—
252#41—201no—
253#41—204no—
254C2×Q8—51no—
255C2×Q8—101no—
256C2×Q8C22×D511yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—51no—
260C2×D4—51no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4—101no—
263C2×D4—101no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—101no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4C22×D511yescharacteristic
268C2×D4C22×D511yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—51no—
271C22×C4—51no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4C22×D511yescharacteristic
276SD16—41no—
277SD16—201no—
278SD16—201no—
279SD16—201no—
280D8—41no—
281D8—201no—
282D8—201no—
283D8—201no—
284C2×C8—51no—
285C2×C8—51no—
286C2×C8C22×D511yescharacteristic
287C2×C8C22×D511yescharacteristic
288C4⋊C4—51no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—101no—
295C22⋊C4—101no—
296C22⋊C4—101no—
297C22⋊C4—101no—
298C22⋊C4—101no—
299C22⋊C4—101no—
300C22⋊C4—101no—
301C42—51no—
302C42—51no—
303C42—51no—
304C42—51no—
305C2×C5—41no—
306C2×C5—81no—
307C2×C5—81no—
308C2×C5#53511yescharacteristic
309C2×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×C5#57511yescharacteristic
311D5—81no—
312D5—81no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—101no—
316C23—101no—
317C23D4×D511yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—101no—
321Q8—101no—
322Q8—202no—
323D4—21no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—101no—
330D4—101no—
331D4—101no—
332D4—101no—
333D4—202no—
334D4—202no—
335D4—202no—
336D4—202no—
337D4—202no—
338D4—202no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—51no—
345C2×C4—51no—
346C2×C4—51no—
347C2×C4—51no—
348C2×C4—102no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4D4×D511yescharacteristic
356C2×C4C23×D511yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—101no—
360C8—101no—
361C5#321411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—201no—
372C22—201no—
373C22—201no—
374C22—201no—
375C22—201no—
376C22—201no—
377C22C2×D4×D511yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—52no—
382C4—101no—
383C4—101no—
384C4—101no—
385C4—201no—
386C4—201no—
387C4#414411yescharacteristic
388C4#414411yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—401no—
393C2—401no—
394C2#6592611yescharacteristic
395C2#6610211yescharacteristic
396C2D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#449C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#449D5
hypocenterC5#3214
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66166C2semidirect
2. #65930C2semidirect
3. C5×#449C2semidirect
4. #65527C2semidirect
5. #65465C2semidirect
6. #65451C2semidirect
7. #65443C2semidirect
8. #65439C2semidirect
9. #65326C2semidirect
10. #65107C2semidirect
11. #65084C2semidirect
12. #65075C2semidirect
13. #65054C2semidirect
14. #65023C2semidirect
15. #65008C2semidirect
129. #449D5semidirect
361. C5#3214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#661662
#659302
C5×#4492
#655272
#654652
#654512
#654432
#654392
#653262
#651072
#650842
#650752
#650542
#650232
#650082
#32145