Finite Group Databasebeta

← #10611810

Subgroups — #10611810

Order 640.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#41C2211yescharacteristic
17C2×#709C2211yescharacteristic
18C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C5×D8C2211yescharacteristic
20C5×#121C2211yescharacteristic
21#4093C2211yescharacteristic
22#4090C2211yescharacteristic
23C2×#689C2211yescharacteristic
24#4086C2211yescharacteristic
25#4085—21no—
26#4085—21no—
27#4082C2211yescharacteristic
28#4082C2211yescharacteristic
29#4081—21no—
30D4×Dic5—21no—
31D4×Dic5C2211yescharacteristic
32C2×#687C2211yescharacteristic
33C2×#687C2211yescharacteristic
34C2×#686C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D5—21no—
36C4×C22⋊D5—21no—
37#4070C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C2×Dic20C2211yescharacteristic
40C2×#677C2211yescharacteristic
41#4036C2211yescharacteristic
42#4033C2211yescharacteristic
43#4025—21no—
44#4023—21no—
45C5×#103C2211yescharacteristic
46C5×#102C2211yescharacteristic
47C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#3967C2211yescharacteristic
49#3964C2211yescharacteristic
50C22⋊#168C2211yescharacteristic
51#3953C2211yescharacteristic
52#3948C2211yescharacteristic
53#3947C2211yescharacteristic
54#3947C2211yescharacteristic
55#3946C2211yescharacteristic
56#3946C2211yescharacteristic
57#3942C2211yescharacteristic
58#3941C2211yescharacteristic
59#3219—51nomaximal, Sylow
60C5×#41—41no—
61C5×#41—41no—
62C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C5×D4—21no—
64C2×C5×D4—21no—
65C2×C5×D4C2311yescharacteristic
66C2×C5×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D5—21no—
70C2×C22⋊D5—21no—
71C2×C22⋊D5—21no—
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5D411yescharacteristic
74C22×Dic5D411yescharacteristic
75#709—41no—
76#709—41no—
77C2×D20C2311yescharacteristic
78C2×C4×D5—21no—
79C2×Dic10C2311yescharacteristic
80C2×Dic10C2311yescharacteristic
81C5×SD16—41no—
82C5×D8—41no—
83C2×C5×C8C2311yescharacteristic
84C2×C5×C8C2311yescharacteristic
85C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C5×C22⋊C4—21no—
87C22⋊Dic5—21no—
88C22⋊Dic5—21no—
89C22⋊Dic5—21no—
90C22⋊Dic5—21no—
91C22⋊Dic5—21no—
92C22⋊Dic5—21no—
93#689—41no—
94#687—41no—
95#687—41no—
96#686—41no—
97#685—21no—
98#685—21no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101#683—21no—
102#683—21no—
103#683—21no—
104#683—21no—
105#683—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5D411yescharacteristic
108C4×Dic5D411yescharacteristic
109C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×#168C2311yescharacteristic
112C2×#168C2311yescharacteristic
113Dic20—41no—
114#677—41no—
115#532—51no—
116#529—51no—
117#497—51no—
118#496—51no—
119#491—51no—
120#490—51no—
121#464—51no—
122#464—51no—
123#463—51no—
124#463—51no—
125#452—51no—
126#452—51no—
127#449—51no—
128#449D511yescharacteristic, complemented
129#432—51no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×D5—21no—
134C5×Q8—21no—
135C5×Q8—21no—
136C5×D4—21no—
137C5×D4—21no—
138C5×D4—21no—
139C5×D4—21no—
140C5×D4—42no—
141C5×D4—42no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—42no—
147C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C5C2411yescharacteristic
149C22⋊D5—42no—
150C22⋊D5—42no—
151C22⋊D5—42no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
162D20—21no—
163D20—21no—
164C4×D5—42no—
165Dic10—21no—
166Dic10—21no—
167Dic10—21no—
168Dic10—21no—
169C5×C8—21no—
170C5×C8—21no—
171#168—21no—
172#168—21no—
173C2×#41—51no—
174C2×#41C2×D511yescharacteristic
175C2×Q16—51no—
176C2×Q16—51no—
177C2×SD16—51no—
178C2×SD16—51no—
179C2×SD16—51no—
180C2×SD16C2×D511yescharacteristic
181C2×D8—51no—
182C2×D8C2×D511yescharacteristic
183C4⋊Q8—51no—
184#127—51no—
185#126—101no—
186#125—51no—
187#124—51no—
188#124—51no—
189#124—51no—
190#123—101no—
191C22⋊Q8—51no—
192#121—101no—
193#121—101no—
194#121C2×D511yescharacteristic
195C4×Q8—51no—
196C4×D4—51no—
197C4×D4—101no—
198C4×D4—101no—
199C4×D4—101no—
200#117—101no—
201C2×C42—51no—
202C4⋊C8—51no—
203C4⋊C8—51no—
204#103—51no—
205#103—51no—
206#103—51no—
207#103C2×D511yescharacteristic
208#102—51no—
209#102—51no—
210#102—51no—
211#102C2×D511yescharacteristic
212C22⋊C8—51no—
213C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
214#97—51no—
215#97—51no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5C22×D411yescharacteristic
226C2×D5—41no—
227C2×D5—41no—
228C2×D5—41no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—41no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Dic5—21no—
235Dic5—21no—
236Dic5—21no—
237Dic5—21no—
238Dic5—41no—
239Dic5—41no—
240Dic5—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—201no—
244#41—201no—
245C2×Q8—51no—
246C2×Q8—51no—
247C2×Q8C22×D511yescharacteristic
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—51no—
251C2×D4—101no—
252C2×D4—101no—
253C2×D4—101no—
254C2×D4C22×D511yescharacteristic
255C2×D4C22×D511yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4C22×D511yescharacteristic
262Q16—201no—
263Q16—201no—
264SD16—41no—
265SD16—201no—
266SD16—201no—
267SD16—201no—
268D8—41no—
269D8—201no—
270C2×C8—51no—
271C2×C8—51no—
272C2×C8C22×D511yescharacteristic
273C2×C8C22×D511yescharacteristic
274C4⋊C4—51no—
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—101no—
277C4⋊C4—101no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—101no—
284C22⋊C4—101no—
285C22⋊C4—101no—
286C22⋊C4—101no—
287C22⋊C4—101no—
288C22⋊C4—101no—
289C22⋊C4—101no—
290C22⋊C4—101no—
291C42—51no—
292C42—51no—
293C42—51no—
294C42—51no—
295C42—101no—
296C2×C5—41no—
297C2×C5—81no—
298C2×C5—81no—
299C2×C5#53511yescharacteristic
300C2×C5#57511yescharacteristic
301C2×C5#57511yescharacteristic
302D5—81no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—101no—
306C23D4×D511yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8—21no—
309Q8—101no—
310Q8—101no—
311Q8—101no—
312Q8—101no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—101no—
320D4—101no—
321D4—202no—
322D4—202no—
323D4—202no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—51no—
330C2×C4—51no—
331C2×C4—51no—
332C2×C4—51no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—202no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—202no—
340C2×C4D4×D511yescharacteristic
341C2×C4C23×D511yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—101no—
345C8—101no—
346C5#321911yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—201no—
357C22—201no—
358C22—201no—
359C22C2×D4×D511yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—101no—
364C4—101no—
365C4—101no—
366C4—101no—
367C4—201no—
368C4—201no—
369C4—201no—
370C4#414411yescharacteristic
371C4#414411yescharacteristic
372C2—41no—
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—401no—
376C2#6592611yescharacteristic
377C2#6610211yescharacteristic
378C2#6610711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#449C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#449D5
hypocenterC5#3219
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66166C2semidirect
2. #65934C2semidirect
3. C5×#449C2semidirect
4. #65528C2semidirect
5. #65456C2semidirect
6. #65454C2semidirect
7. #65443C2semidirect
8. #65442C2semidirect
9. #65326C2semidirect
10. #65087C2semidirect
11. #65086C2semidirect
12. #65056C2semidirect
13. #65053C2semidirect
14. #65022C2semidirect
15. #65008C2semidirect
128. #449D5semidirect
346. C5#3219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#661662
#659342
C5×#4492
#655282
#654562
#654542
#654432
#654422
#653262
#650872
#650862
#650562
#650532
#650222
#650082
#32195