Finite Group Databasebeta

← #10611825

Subgroups — #10611825

Order 640.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#41C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D4×D5C2211yescharacteristic
18C2×#709C2211yescharacteristic
19C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C5×D8C2211yescharacteristic
21C5×#121C2211yescharacteristic
22#4092C2211yescharacteristic
23#4092C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#688C2211yescharacteristic
25#4086—21no—
26#4085—21no—
27#4085—21no—
28#4084C2211yescharacteristic
29#4084C2211yescharacteristic
30#4084C2211yescharacteristic, complemented
31#4083—21no—
32C2×#686C2211yescharacteristic
33#4076—21no—
34#4076C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
36#4070—21no—
37C2×#676C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D5C2211yescharacteristic, complemented
39#4041C2211yescharacteristic
40#4038C2211yescharacteristic
41#4031—21no—
42#4028—21no—
43C5×#103C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#102C2211yescharacteristic, complemented
45C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#3967C2211yescharacteristic, complemented
47#3964C2211yescharacteristic
48#3964C2211yescharacteristic
49#3964C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
51#3953C2211yescharacteristic
52#3953C2211yescharacteristic
53#3952C2211yescharacteristic
54#3952C2211yescharacteristic
55#3949C2211yescharacteristic, complemented
56#3949C2211yescharacteristic, complemented
57#3939C2211yescharacteristic, complemented
58#3939C2211yescharacteristic, complemented
59#3198—51nomaximal, Sylow
60C23×D5—21no—
61C5×#41—41no—
62C5×#41—41no—
63C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C5×D4—21no—
65C2×C5×D4—21no—
66C2×C5×D4C2311yescharacteristic
67C2×C5×D4C2311yescharacteristic
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D5—21no—
71C2×C22⋊D5—21no—
72C2×C22⋊D5—21no—
73C2×C22⋊D5—21no—
74C2×C22⋊D5—21no—
75C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78D4×D5—41no—
79D4×D5—41no—
80#709—41no—
81#709—41no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20D411yescharacteristic
84C2×D20C2311yescharacteristic
85C2×C4×D5C2311yescharacteristic
86C2×C4×D5C2311yescharacteristic
87C2×Dic10D411yescharacteristic
88C5×SD16—41no—
89C5×D8—41no—
90C2×C5×C8C2311yescharacteristic
91C2×C5×C8C2311yescharacteristic
92C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C5×C22⋊C4—21no—
94C22⋊Dic5—21no—
95C22⋊Dic5—21no—
96C22⋊Dic5—21no—
97#688—41no—
98#686—41no—
99#685—21no—
100#685—21no—
101#685—21no—
102#685—21no—
103#685—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108#683—21no—
109#683—21no—
110C4×Dic5—21no—
111C2×#168C2311yescharacteristic
112C2×#168C2311yescharacteristic
113#676—41no—
114C8×D5—41no—
115#537—51no—
116#535—51no—
117#485—51no—
118#482—51no—
119#481—51no—
120#480—51no—
121#469—51no—
122#468—51no—
123#466—51no—
124#465—51no—
125#450—51no—
126#449—51no—
127#449D511yescharacteristic, complemented
128#447—51no—
129#408—51no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×D5—21no—
134C22×D5—42no—
135C22×D5—81no—
136C22×D5—81no—
137C22×D5C2×D411yescharacteristic
138C22×D5C2×D411yescharacteristic
139C5×Q8—21no—
140C5×Q8—21no—
141C5×D4—21no—
142C5×D4—21no—
143C5×D4—21no—
144C5×D4—21no—
145C5×D4—42no—
146C5×D4—81no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C5C2411yescharacteristic
154C22⋊D5—41no—
155C22⋊D5—41no—
156C22⋊D5—42no—
157C22⋊D5—81no—
158C22⋊D5—81no—
159C22⋊D5—81no—
160C22⋊D5—81no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—81no—
165C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
167D20—21no—
168D20—21no—
169D20—41no—
170D20—81no—
171C4×D5—21no—
172C4×D5—21no—
173C4×D5—21no—
174C4×D5—21no—
175Dic10—41no—
176C5×C8—21no—
177C5×C8—21no—
178#168—21no—
179#168—21no—
180C2×#41—51no—
181C2×#41C2×D511yescharacteristic, complemented
182C22×D4—51no—
183C2×SD16—51no—
184C2×SD16C2×D511yescharacteristic
185C2×D8—51no—
186C2×D8C2×D511yescharacteristic
187C2×M16—51no—
188C22×C8—51no—
189#127—101no—
190#124—101no—
191C22⋊Q8—51no—
192C22⋊Q8—51no—
193C22⋊Q8—101no—
194#121—51no—
195#121—51no—
196#121—51no—
197#121—51no—
198#121—51no—
199#121—101no—
200#121—101no—
201#121—101no—
202#121C2×D511yescharacteristic
203#120—101no—
204#120—101no—
205#117—51no—
206C2×C4⋊C4—51no—
207#107—51no—
208#107—51no—
209#106—51no—
210#106—51no—
211#103—51no—
212#103C2×D511yescharacteristic, complemented
213#102—51no—
214#102—51no—
215#102—51no—
216#102—51no—
217#102—51no—
218#102C2×D511yescharacteristic, complemented
219C22⋊C8—51no—
220C22⋊C8—51no—
221C22⋊C8—51no—
222C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5C22×D411yescharacteristic
233C2×D5—21no—
234C2×D5—21no—
235C2×D5—21no—
236C2×D5—21no—
237C2×D5—21no—
238C2×D5—21no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—84no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248Dic5—21no—
249Dic5—21no—
250Dic5—41no—
251Dic5—41no—
252Dic5—41no—
253C24—101no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—201no—
257#41—201no—
258C2×Q8—51no—
259C2×Q8C22×D511yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—51no—
263C2×D4—51no—
264C2×D4—51no—
265C2×D4—51no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—101no—
271C2×D4—101no—
272C2×D4—201no—
273C2×D4—201no—
274C2×D4C22×D511yescharacteristic
275C2×D4C22×D511yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4C22×D511yescharacteristic
281SD16—41no—
282SD16—201no—
283D8—41no—
284D8—201no—
285M16—201no—
286C2×C8—51no—
287C2×C8—51no—
288C2×C8—201no—
289C2×C8C22×D511yescharacteristic
290C2×C8C22×D511yescharacteristic
291C4⋊C4—51no—
292C4⋊C4—51no—
293C4⋊C4—51no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—101no—
300C22⋊C4—101no—
301C22⋊C4—101no—
302C22⋊C4—101no—
303C22⋊C4—101no—
304C22⋊C4—101no—
305C22⋊C4—101no—
306C22⋊C4—101no—
307C42—101no—
308C2×C5—41no—
309C2×C5—81no—
310C2×C5—81no—
311C2×C5#53411yescharacteristic
312C2×C5#57611yescharacteristic
313C2×C5#57711yescharacteristic
314D5—41no—
315D5—41no—
316D5—81no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—51no—
320C23—51no—
321C23—101no—
322C23—202no—
323C23—401no—
324C23—401no—
325C23D4×D511yescharacteristic
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—201no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—42no—
334D4—81no—
335D4—101no—
336D4—101no—
337D4—201no—
338D4—201no—
339D4—201no—
340D4—202no—
341D4—401no—
342D4—401no—
343D4—401no—
344D4—401no—
345D4—401no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—51no—
352C2×C4—51no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—101no—
360C2×C4—401no—
361C2×C4D4×D511yescharacteristic
362C2×C4C23×D511yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—101no—
366C8—101no—
367C5#319811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—101no—
378C22—101no—
379C22—101no—
380C22—101no—
381C22—101no—
382C22—101no—
383C22—201no—
384C22—201no—
385C22—201no—
386C22—404no—
387C22C2×D4×D511yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—101no—
392C4—101no—
393C4—201no—
394C4—201no—
395C4—201no—
396C4#414411yescharacteristic
397C4#414411yescharacteristic
398C2—41no—
399C2—81no—
400C2—81no—
401C2—201no—
402C2—201no—
403C2—401no—
404C2#6592311yescharacteristic
405C2#6610411yescharacteristic
406C2#6610811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#449C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#449D5
hypocenterC5#3198
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66167C2semidirect
2. #65941C2semidirect
3. C5×#449C2semidirect
4. #65527C2semidirect
5. #65460C2semidirect
6. #65458C2semidirect
7. #65448C2semidirect
8. #65445C2semidirect
9. #65322C2semidirect
10. #65104C2semidirect
11. #65101C2semidirect
12. #65068C2semidirect
13. #65064C2semidirect
14. #65024C2semidirect
15. #65016C2semidirect
16. C2×C5×#41C22semidirect
23. #4092C22semidirect
30. #4084C22semidirect
35. C2×C4⋊Dic5C22semidirect
37. C2×#676C22semidirect
38. C2×C8×D5C22semidirect
43. C5×#103C22semidirect
44. C5×#102C22semidirect
45. C5×C22⋊C8C22semidirect
46. #3967C22semidirect
49. #3964C22semidirect
50. C22⋊#168C22semidirect
55. #3949C22semidirect
56. #3949C22semidirect
57. #3939C22semidirect
58. #3939C22semidirect
127. #449D5semidirect
181. C2×#41C2×D5semidirect
212. #103C2×D5semidirect
218. #102C2×D5semidirect
222. C22⋊C8C2×D5semidirect
367. C5#3198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#661672
#659412
C5×#4492
#655272
#654602
#654582
#654482
#654452
#653222
#651042
#651012
#650682
#650642
#650242
#650162
#31985