Finite Group Databasebeta

← #10611923

Subgroups — #10611923

Order 640.

378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66150C211yesmaximal, characteristic
2#65962C211yesmaximal, characteristic
3C5×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65016C211yesmaximal, characteristic
15#65012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D5C2211yescharacteristic
18C2×#709C2211yescharacteristic
19C2×C5×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C5×Q16C2211yescharacteristic
21C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22#4093—21no—
23#4092C2211yescharacteristic
24#4092C2211yescharacteristic
25#4092C2211yescharacteristic
26#4092C2211yescharacteristic
27#4092C2211yescharacteristic
28#4090—21no—
29C2×#689C2211yescharacteristic
30C2×#689C2211yescharacteristic
31#4075—21no—
32#4075—21no—
33#4072C2211yescharacteristic
34#4070C2211yescharacteristic
35C2×#676C2211yescharacteristic
36C2×C8×D5C2211yescharacteristic
37#4043C2211yescharacteristic
38#4040—21no—
39#4038C2211yescharacteristic
40#4034—21no—
41#4031—21no—
42#4029—21no—
43C5×#103C2211yescharacteristic
44C5×#103C2211yescharacteristic
45C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#3967C2211yescharacteristic
47#3967C2211yescharacteristic
48#3967C2211yescharacteristic
49#3967C2211yescharacteristic
50C22⋊#168C2211yescharacteristic
51#3952C2211yescharacteristic
52#3952C2211yescharacteristic
53#3950C2211yescharacteristic
54#3949C2211yescharacteristic
55#3948C2211yescharacteristic
56#3948C2211yescharacteristic
57#3940C2211yescharacteristic
58#3939C2211yescharacteristic
59#3202—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×Q8—21no—
61C2×C5×Q8—41no—
62C2×C5×Q8—41no—
63C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
70Q8×D5—41no—
71Q8×D5—41no—
72#709—41no—
73#709—41no—
74C2×D20D411yescharacteristic
75C2×C4×D5—21no—
76C2×C4×D5C2311yescharacteristic
77C2×C4×D5C2311yescharacteristic
78C2×Dic10—21no—
79C2×Dic10D411yescharacteristic
80C2×Dic10C2311yescharacteristic
81C5×Q16—41no—
82C5×Q16—41no—
83C2×C5×C8C2311yescharacteristic
84C2×C5×C8C2311yescharacteristic
85C5×C4⋊C4—21no—
86C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C5×C22⋊C4—21no—
88C22⋊Dic5—21no—
89C22⋊Dic5—21no—
90#689—41no—
91#689—41no—
92#685—21no—
93#685—21no—
94#685—21no—
95#685—21no—
96#685—21no—
97#685—21no—
98#685—21no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103#683—21no—
104#683—21no—
105#683—21no—
106#683—21no—
107#683—21no—
108#683—21no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—21no—
111C2×#168C2311yescharacteristic
112C2×#168C2311yescharacteristic
113#676—41no—
114C8×D5—41no—
115#536—51no—
116#536—51no—
117#485—51no—
118#485—51no—
119#485—51no—
120#485—51no—
121#470—51no—
122#470—51no—
123#467—51no—
124#467—51no—
125#451—51no—
126#451—51no—
127#451—51no—
128#451D511yescharacteristic, complemented
129#408—51no—
130C23×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×D5C2×D411yescharacteristic
132C22×D5C2×D411yescharacteristic
133C5×Q8—21no—
134C5×Q8—21no—
135C5×Q8—21no—
136C5×Q8—21no—
137C5×Q8—21no—
138C5×Q8—21no—
139C5×Q8—42no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—42no—
147C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C5C2411yescharacteristic
149C22⋊D5—41no—
150C22⋊D5—41no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
157D20—41no—
158C4×D5—21no—
159C4×D5—21no—
160C4×D5—21no—
161C4×D5—21no—
162C4×D5—42no—
163Dic10—21no—
164Dic10—21no—
165Dic10—41no—
166Dic10—42no—
167C5×C8—21no—
168C5×C8—21no—
169#168—21no—
170#168—21no—
171C2×#41—51no—
172C22×Q8—51no—
173C22×Q8C2×D511yescharacteristic
174C2×Q16—51no—
175C2×Q16—51no—
176C2×Q16C2×D511yescharacteristic
177C2×Q16C2×D511yescharacteristic
178C2×M16—51no—
179C22×C8—51no—
180C4⋊Q8—101no—
181C4⋊Q8—101no—
182#124—101no—
183#124—101no—
184#123—101no—
185#123—101no—
186#123—101no—
187#123—101no—
188C22⋊Q8—51no—
189C22⋊Q8—51no—
190C22⋊Q8—51no—
191C22⋊Q8—51no—
192C22⋊Q8—51no—
193C22⋊Q8—51no—
194C22⋊Q8—51no—
195C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
196#117—51no—
197#117—51no—
198#107—51no—
199#107—51no—
200#106—51no—
201#106—51no—
202#103—51no—
203#103—51no—
204#103—51no—
205#103—51no—
206#103—51no—
207#103—51no—
208#103C2×D511yescharacteristic
209#103C2×D511yescharacteristic
210C22⋊C8—51no—
211C22⋊C8—51no—
212C22⋊C8—51no—
213C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5C22×D411yescharacteristic
218C2×D5—21no—
219C2×D5—21no—
220C2×D5—21no—
221C2×D5—21no—
222C2×D5—21no—
223C2×D5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231Dic5—21no—
232Dic5—21no—
233Dic5—41no—
234Dic5—41no—
235Dic5—41no—
236Dic5—41no—
237#41—201no—
238#41—201no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—51no—
243C2×Q8—51no—
244C2×Q8—101no—
245C2×Q8—201no—
246C2×Q8—201no—
247C2×Q8C22×D511yescharacteristic
248C2×Q8C22×D511yescharacteristic
249C2×Q8C22×D511yescharacteristic
250C2×D4—51no—
251C2×D4—51no—
252C2×D4—51no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4C22×D511yescharacteristic
258Q16—41no—
259Q16—41no—
260Q16—201no—
261Q16—201no—
262M16—201no—
263C2×C8—51no—
264C2×C8—51no—
265C2×C8—201no—
266C2×C8C22×D511yescharacteristic
267C2×C8C22×D511yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—51no—
270C4⋊C4—51no—
271C4⋊C4—51no—
272C4⋊C4—101no—
273C4⋊C4—101no—
274C4⋊C4—101no—
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—101no—
277C4⋊C4—101no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—101no—
282C22⋊C4—101no—
283C22⋊C4—101no—
284C22⋊C4—101no—
285C22⋊C4—101no—
286C22⋊C4—101no—
287C22⋊C4—101no—
288C22⋊C4—101no—
289C22⋊C4—101no—
290C42—101no—
291C42—101no—
292C2×C5—41no—
293C2×C5#53411yescharacteristic
294C2×C5#57811yescharacteristic
295C2×C5#57811yescharacteristic
296D5—41no—
297D5—41no—
298C23—51no—
299C23—51no—
300C23D4×D511yescharacteristic
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—42no—
308Q8—101no—
309Q8—101no—
310Q8—201no—
311Q8—202no—
312D4—201no—
313D4—201no—
314D4—201no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—51no—
323C2×C4—51no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—101no—
329C2×C4—101no—
330C2×C4—101no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—202no—
333C2×C4D4×D511yescharacteristic
334C2×C4C23×D511yescharacteristic
335C8—21no—
336C8—21no—
337C8—101no—
338C8—101no—
339C5#320211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—101no—
344C22—101no—
345C22—101no—
346C22—101no—
347C22—101no—
348C22—101no—
349C22C2×D4×D511yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—101no—
356C4—101no—
357C4—201no—
358C4—201no—
359C4—201no—
360C4—201no—
361C4#414411yescharacteristic
362C4#414411yescharacteristic
363C2—41no—
364C2—201no—
365C2—201no—
366C2#6592311yescharacteristic
367C2#6610011yescharacteristic
368C2#6611311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#451C2
socleC22×C5C22×D4
prime radicalC2×#709C22
hypercenter#451D5
hypocenterC5#3202
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#451C2semidirect
4. #65517C2semidirect
5. #65478C2semidirect
6. #65477C2semidirect
7. #65475C2semidirect
8. #65475C2semidirect
9. #65334C2semidirect
10. #65105C2semidirect
11. #65104C2semidirect
12. #65103C2semidirect
13. #65102C2semidirect
15. #65012C2semidirect
128. #451D5semidirect
339. C5#3202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#661502
#659622
C5×#4512
#655172
#654782
#654772
#654752
#653342
#651052
#651042
#651032
#651022
#650162
#650122
#32025