Finite Group Databasebeta

← #10611953

Subgroups — #10611953

Order 640.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66166C211yesmaximal, characteristic
2#65956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#41C2211yescharacteristic
17C2×#709C2211yescharacteristic
18C2×C5×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
20C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21#4093C2211yescharacteristic
22Q8×Dic5C2211yescharacteristic
23#4090C2211yescharacteristic
24#4090C2211yescharacteristic
25C2×#689C2211yescharacteristic
26C2×#689C2211yescharacteristic
27C2×#688C2211yescharacteristic
28#4086C2211yescharacteristic
29#4085—21no—
30#4085—21no—
31#4082C2211yescharacteristic
32C2×#687C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D5—21no—
34C4×C22⋊D5—21no—
35#4070C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
37C2×Dic20C2211yescharacteristic
38C2×#677C2211yescharacteristic
39#4035—21no—
40#4034C2211yescharacteristic
41#4033—21no—
42#4033C2211yescharacteristic
43#4024—21no—
44#4023—21no—
45C5×#103C2211yescharacteristic
46C5×#102C2211yescharacteristic
47C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#3967C2211yescharacteristic
49#3964C2211yescharacteristic
50C22⋊#168C2211yescharacteristic
51#3953C2211yescharacteristic
52#3948C2211yescharacteristic
53#3947C2211yescharacteristic
54#3947C2211yescharacteristic
55#3946C2211yescharacteristic
56#3946C2211yescharacteristic
57#3942C2211yescharacteristic
58#3941C2211yescharacteristic
59#3216—51nomaximal, Sylow
60C5×#41—41no—
61C5×#41—41no—
62C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C5×D4—21no—
65C2×C5×D4C2311yescharacteristic
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D5—21no—
69C2×C22⋊D5—21no—
70C2×C22⋊D5—21no—
71C22×Dic5D411yescharacteristic
72C22×Dic5D411yescharacteristic
73#709—41no—
74#709—41no—
75C2×D20C2311yescharacteristic
76C2×C4×D5—21no—
77C2×Dic10—21no—
78C2×Dic10C2311yescharacteristic
79C2×Dic10C2311yescharacteristic
80C5×Q16—41no—
81C5×SD16—41no—
82C2×C5×C8C2311yescharacteristic
83C2×C5×C8C2311yescharacteristic
84C5×C4⋊C4—21no—
85C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C5×C22⋊C4—21no—
87C22⋊Dic5—21no—
88C22⋊Dic5—21no—
89C22⋊Dic5—21no—
90#689—41no—
91#689—41no—
92#688—41no—
93#687—41no—
94#685—21no—
95#685—21no—
96C4⋊Dic5—21no—
97C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98#683—21no—
99#683—21no—
100#683—21no—
101#683—21no—
102#683—21no—
103#683—21no—
104#683—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5D411yescharacteristic
108C4×Dic5D411yescharacteristic
109C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×#168C2311yescharacteristic
112C2×#168C2311yescharacteristic
113Dic20—41no—
114#677—41no—
115#533—51no—
116#532—51no—
117#497—51no—
118#497—51no—
119#489—51no—
120#489—51no—
121#462—51no—
122#462—51no—
123#460—51no—
124#460—51no—
125#452—51no—
126#452—51no—
127#452—51no—
128#452D511yescharacteristic, complemented
129#432—51no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×D5—21no—
133C5×Q8—21no—
134C5×Q8—21no—
135C5×Q8—21no—
136C5×Q8—21no—
137C5×D4—21no—
138C5×D4—21no—
139C5×D4—42no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—42no—
146C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C5C2411yescharacteristic
148C22⋊D5—42no—
149C22⋊D5—42no—
150C22⋊D5—42no—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
160D20—21no—
161D20—21no—
162C4×D5—42no—
163Dic10—21no—
164Dic10—21no—
165Dic10—21no—
166Dic10—21no—
167Dic10—42no—
168C5×C8—21no—
169C5×C8—21no—
170#168—21no—
171#168—21no—
172C2×#41—51no—
173C2×#41C2×D511yescharacteristic
174C2×Q16—51no—
175C2×Q16—51no—
176C2×Q16—51no—
177C2×Q16C2×D511yescharacteristic
178C2×SD16—51no—
179C2×SD16—51no—
180C2×SD16—51no—
181C2×SD16C2×D511yescharacteristic
182C4⋊Q8—51no—
183C4⋊Q8—51no—
184C4⋊Q8—51no—
185#127—51no—
186#125—101no—
187#124—51no—
188#124—51no—
189C22⋊Q8—51no—
190C22⋊Q8—101no—
191C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
192#121—101no—
193#121—101no—
194C4×Q8—51no—
195C4×Q8—51no—
196C4×Q8—101no—
197C4×D4—101no—
198C4×D4—101no—
199#117—101no—
200C2×C42—51no—
201C4⋊C8—51no—
202C4⋊C8—51no—
203#103—51no—
204#103—51no—
205#103—51no—
206#103C2×D511yescharacteristic
207#102—51no—
208#102—51no—
209#102—51no—
210#102C2×D511yescharacteristic
211C22⋊C8—51no—
212C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
213#97—51no—
214#97—51no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5C22×D411yescharacteristic
222C2×D5—41no—
223C2×D5—41no—
224C2×D5—41no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231Dic5—21no—
232Dic5—21no—
233Dic5—21no—
234Dic5—41no—
235Dic5—41no—
236Dic5—41no—
237Dic5#13712yes—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—201no—
241#41—201no—
242C2×Q8—51no—
243C2×Q8—51no—
244C2×Q8—101no—
245C2×Q8C22×D511yescharacteristic
246C2×Q8C22×D511yescharacteristic
247C2×D4—21no—
248C2×D4—51no—
249C2×D4—101no—
250C2×D4—101no—
251C2×D4—101no—
252C2×D4C22×D511yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4C22×D511yescharacteristic
258Q16—41no—
259Q16—201no—
260Q16—201no—
261Q16—201no—
262SD16—41no—
263SD16—201no—
264SD16—201no—
265SD16—201no—
266C2×C8—51no—
267C2×C8—51no—
268C2×C8C22×D511yescharacteristic
269C2×C8C22×D511yescharacteristic
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—51no—
272C4⋊C4—101no—
273C4⋊C4—101no—
274C4⋊C4—101no—
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—101no—
277C4⋊C4—101no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—101no—
283C22⋊C4—101no—
284C22⋊C4—101no—
285C22⋊C4—101no—
286C22⋊C4—101no—
287C42—51no—
288C42—51no—
289C42—51no—
290C42—51no—
291C42—101no—
292C42—101no—
293C2×C5—41no—
294C2×C5—81no—
295C2×C5#53511yescharacteristic
296C2×C5C2×#13711yescharacteristic
297C2×C5#57511yescharacteristic
298D5—81no—
299C23—21no—
300C23—101no—
301C23D4×D511yescharacteristic
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—101no—
307Q8—101no—
308Q8—101no—
309Q8—101no—
310Q8—202no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—42no—
314D4—101no—
315D4—101no—
316D4—202no—
317D4—202no—
318D4—202no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—51no—
326C2×C4—51no—
327C2×C4—51no—
328C2×C4—51no—
329C2×C4—102no—
330C2×C4—101no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—202no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4D4×D511yescharacteristic
336C2×C4C23×D511yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—101no—
340C8—101no—
341C5#321611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—201no—
349C22—201no—
350C22—201no—
351C22C2×D4×D511yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—52no—
357C4—101no—
358C4—101no—
359C4—101no—
360C4—201no—
361C4—201no—
362C4—201no—
363C4#414411yescharacteristic
364C4#414411yescharacteristic
365C2—41no—
366C2—81no—
367C2—401no—
368C2#6592611yescharacteristic
369C2#6610211yescharacteristic
370C2D5×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#452C2
socleC22×C5C22×D4
prime radical#66166C2
hypercenter#452D5
hypocenterC5#3216
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #65956C2semidirect
3. C5×#452C2semidirect
4. #65528C2semidirect
5. #65479C2semidirect
6. #65471C2semidirect
7. #65456C2semidirect
8. #65452C2semidirect
9. #65336C2semidirect
10. #65084C2semidirect
11. #65082C2semidirect
12. #65054C2semidirect
13. #65051C2semidirect
14. #65022C2semidirect
15. #65008C2semidirect
128. #452D5semidirect
341. C5#3216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#661662
#659562
C5×#4522
#655282
#654792
#654712
#654562
#654522
#653362
#650842
#650822
#650542
#650512
#650222
#650082
#32165