Finite Group Databasebeta

← #10611954

Subgroups — #10611954

Order 640.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#41C2211yescharacteristic
17C2×#709C2211yescharacteristic
18C2×C5×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
20C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21#4093C2211yescharacteristic
22#4093C2211yescharacteristic
23Q8×Dic5C2211yescharacteristic
24#4090C2211yescharacteristic
25C2×#689C2211yescharacteristic
26C2×#688C2211yescharacteristic
27C2×#688C2211yescharacteristic
28#4086C2211yescharacteristic
29#4085—21no—
30#4085—21no—
31#4082C2211yescharacteristic
32C2×#686C2211yescharacteristic
33#4076C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D5—21no—
35C4×C22⋊D5—21no—
36C2×C4×Dic5C2211yescharacteristic
37C2×D40C2211yescharacteristic
38C2×#677C2211yescharacteristic
39#4044—21no—
40#4039C2211yescharacteristic
41#4038—21no—
42#4036C2211yescharacteristic
43#4032—21no—
44#4027—21no—
45C5×#103C2211yescharacteristic
46C5×#102C2211yescharacteristic
47C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#3967C2211yescharacteristic
49#3964C2211yescharacteristic
50C22⋊#168C2211yescharacteristic
51#3953C2211yescharacteristic
52#3948C2211yescharacteristic
53#3947C2211yescharacteristic
54#3947C2211yescharacteristic
55#3946C2211yescharacteristic
56#3946C2211yescharacteristic
57#3942C2211yescharacteristic
58#3941C2211yescharacteristic
59#3219—51nomaximal, Sylow
60C5×#41—41no—
61C5×#41—41no—
62C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C5×D4—21no—
65C2×C5×D4C2311yescharacteristic
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D5—21no—
69C2×C22⋊D5—21no—
70C2×C22⋊D5—21no—
71C2×C22⋊D5—21no—
72C22×Dic5D411yescharacteristic
73C22×Dic5D411yescharacteristic
74#709—41no—
75#709—41no—
76C2×D20C2311yescharacteristic
77C2×D20C2311yescharacteristic
78C2×C4×D5—21no—
79C2×C4×D5—21no—
80C2×Dic10C2311yescharacteristic
81C5×Q16—41no—
82C5×SD16—41no—
83C2×C5×C8C2311yescharacteristic
84C2×C5×C8C2311yescharacteristic
85C5×C4⋊C4—21no—
86C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C5×C22⋊C4—21no—
88C22⋊Dic5—21no—
89C22⋊Dic5—21no—
90#689—41no—
91#688—41no—
92#688—41no—
93#686—41no—
94#685—21no—
95#685—21no—
96#685—21no—
97#685—21no—
98#685—21no—
99#685—21no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103#683—21no—
104#683—21no—
105#683—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5D411yescharacteristic
108C4×Dic5D411yescharacteristic
109C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×#168C2311yescharacteristic
112C2×#168C2311yescharacteristic
113D40—41no—
114#677—41no—
115#532—51no—
116#529—51no—
117#497—51no—
118#496—51no—
119#491—51no—
120#490—51no—
121#464—51no—
122#464—51no—
123#463—51no—
124#463—51no—
125#452—51no—
126#452D511yescharacteristic, complemented
127#449—51no—
128#449—51no—
129#432—51no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×D5—21no—
133C22×D5—21no—
134C5×Q8—21no—
135C5×Q8—21no—
136C5×Q8—21no—
137C5×Q8—21no—
138C5×D4—21no—
139C5×D4—21no—
140C5×D4—42no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—42no—
147C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C5C2411yescharacteristic
149C22⋊D5—42no—
150C22⋊D5—42no—
151C22⋊D5—42no—
152C22⋊D5—42no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
161D20—21no—
162D20—21no—
163D20—21no—
164D20—21no—
165C4×D5—42no—
166C4×D5—42no—
167Dic10—21no—
168Dic10—21no—
169C5×C8—21no—
170C5×C8—21no—
171#168—21no—
172#168—21no—
173C2×#41—51no—
174C2×#41C2×D511yescharacteristic
175C2×Q16—51no—
176C2×Q16C2×D511yescharacteristic
177C2×SD16—51no—
178C2×SD16—51no—
179C2×SD16—51no—
180C2×SD16C2×D511yescharacteristic
181C2×D8—51no—
182C2×D8—51no—
183C4⋊Q8—51no—
184#127—51no—
185#126—101no—
186#125—51no—
187#124—51no—
188#124—51no—
189#124—51no—
190#123—101no—
191C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
192#121—51no—
193#121—101no—
194#121—101no—
195C4×Q8—51no—
196C4×D4—51no—
197C4×D4—101no—
198C4×D4—101no—
199C4×D4—101no—
200#117—101no—
201C2×C42—51no—
202C4⋊C8—51no—
203C4⋊C8—51no—
204#103—51no—
205#103—51no—
206#103—51no—
207#103C2×D511yescharacteristic
208#102—51no—
209#102—51no—
210#102—51no—
211#102C2×D511yescharacteristic
212C22⋊C8—51no—
213C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
214#97—51no—
215#97—51no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5C22×D411yescharacteristic
223C2×D5—41no—
224C2×D5—41no—
225C2×D5—41no—
226C2×D5—41no—
227C2×D5—41no—
228C2×D5—41no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—41no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5—41no—
233C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235Dic5—21no—
236Dic5—21no—
237Dic5—21no—
238Dic5—21no—
239Dic5—41no—
240Dic5—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—201no—
244#41—201no—
245C2×Q8—51no—
246C2×Q8C22×D511yescharacteristic
247C2×Q8C22×D511yescharacteristic
248C2×D4—21no—
249C2×D4—51no—
250C2×D4—51no—
251C2×D4—101no—
252C2×D4—101no—
253C2×D4—101no—
254C2×D4—101no—
255C2×D4C22×D511yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4C22×D511yescharacteristic
262Q16—41no—
263Q16—201no—
264SD16—41no—
265SD16—201no—
266SD16—201no—
267SD16—201no—
268D8—201no—
269D8—201no—
270C2×C8—51no—
271C2×C8—51no—
272C2×C8C22×D511yescharacteristic
273C2×C8C22×D511yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—51no—
276C4⋊C4—101no—
277C4⋊C4—101no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—101no—
284C22⋊C4—101no—
285C22⋊C4—101no—
286C22⋊C4—101no—
287C22⋊C4—101no—
288C22⋊C4—101no—
289C22⋊C4—101no—
290C22⋊C4—101no—
291C42—51no—
292C42—51no—
293C42—51no—
294C42—51no—
295C42—101no—
296C2×C5—41no—
297C2×C5—81no—
298C2×C5#53511yescharacteristic
299C2×C5#57511yescharacteristic
300C2×C5#57511yescharacteristic
301D5—81no—
302D5—81no—
303C23—21no—
304C23—101no—
305C23—101no—
306C23D4×D511yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—101no—
312Q8—101no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—42no—
316D4—101no—
317D4—101no—
318D4—101no—
319D4—101no—
320D4—202no—
321D4—202no—
322D4—202no—
323D4—202no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—51no—
331C2×C4—51no—
332C2×C4—51no—
333C2×C4—51no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—202no—
337C2×C4—202no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4D4×D511yescharacteristic
341C2×C4C23×D511yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—101no—
345C8—101no—
346C5#321911yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—201no—
354C22—201no—
355C22—201no—
356C22—201no—
357C22—201no—
358C22—201no—
359C22C2×D4×D511yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—101no—
365C4—101no—
366C4—101no—
367C4—101no—
368C4—201no—
369C4—201no—
370C4#414411yescharacteristic
371C4#414411yescharacteristic
372C2—41no—
373C2—81no—
374C2—401no—
375C2—401no—
376C2#6592611yescharacteristic
377C2#6610211yescharacteristic
378C2#6611111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#452C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#452D5
hypocenterC5#3219
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66166C2semidirect
2. #65958C2semidirect
3. C5×#452C2semidirect
4. #65527C2semidirect
5. #65479C2semidirect
6. #65474C2semidirect
7. #65465C2semidirect
8. #65455C2semidirect
9. #65336C2semidirect
10. #65108C2semidirect
11. #65086C2semidirect
12. #65076C2semidirect
13. #65053C2semidirect
14. #65023C2semidirect
15. #65008C2semidirect
126. #452D5semidirect
346. C5#3219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#661662
#659582
C5×#4522
#655272
#654792
#654742
#654652
#654552
#653362
#651082
#650862
#650762
#650532
#650232
#650082
#32195