Finite Group Databasebeta

← #10611967

Subgroups — #10611967

Order 640.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65068C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#41C2211yescharacteristic
17C2×#713C2211yescharacteristic
18C22×C4×D5C2211yescharacteristic
19C2×C5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C5×SD16C2211yescharacteristic, complemented
21C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22#4092C2211yescharacteristic
23#4092C2211yescharacteristic
24#4092C2211yescharacteristic
25C2×#688C2211yescharacteristic, complemented
26#4084C2211yescharacteristic
27#4084C2211yescharacteristic
28#4083—21no—
29#4081—21no—
30C2×#686C2211yescharacteristic, complemented
31#4076C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊D5—21no—
33C4×C22⋊D5—21no—
34#4072C2211yescharacteristic
35C2×#676C2211yescharacteristic
36C2×#676C2211yescharacteristic
37#4041C2211yescharacteristic
38#4040—21no—
39#4039—21no—
40#4038C2211yescharacteristic
41#4028—21no—
42#4027—21no—
43C5×#103C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#102C2211yescharacteristic, complemented
45C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#3967C2211yescharacteristic, complemented
47#3967C2211yescharacteristic, complemented
48#3967C2211yescharacteristic, complemented
49#3964C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#168C2211yescharacteristic
51#3953C2211yescharacteristic, complemented
52#3953C2211yescharacteristic, complemented
53#3952C2211yescharacteristic
54#3952C2211yescharacteristic
55#3950C2211yescharacteristic, complemented
56#3949C2211yescharacteristic, complemented
57#3940C2211yescharacteristic, complemented
58#3939C2211yescharacteristic, complemented
59#3197—51nomaximal, Sylow
60C23×D5D411yescharacteristic
61C5×#41—41no—
62C5×#41—41no—
63C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C5×D4—21no—
66C2×C5×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D5—21no—
70C2×C22⋊D5—21no—
71C2×C22⋊D5—21no—
72C22×Dic5D411yescharacteristic
73#713—41no—
74#713—41no—
75C2×D20—21no—
76C2×D20—21no—
77C2×D20C2311yescharacteristic
78C2×C4×D5—21no—
79C2×C4×D5—41no—
80C2×C4×D5—41no—
81C2×C4×D5D411yescharacteristic
82C2×C4×D5D411yescharacteristic
83C2×C4×D5C2311yescharacteristic
84C2×C4×D5C2311yescharacteristic
85C5×Q16—41no—
86C5×SD16—41no—
87C2×C5×C8C2311yescharacteristic
88C2×C5×C8C2311yescharacteristic
89C5×C4⋊C4—21no—
90C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C5×C22⋊C4—21no—
92C22⋊Dic5—21no—
93C22⋊Dic5—21no—
94C22⋊Dic5—21no—
95#688—41no—
96#686—41no—
97#685—21no—
98#685—21no—
99#685—21no—
100#685—21no—
101#685—21no—
102#685—21no—
103C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106#683—21no—
107#683—21no—
108#683—21no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—21no—
111C2×#168C2311yescharacteristic
112C2×#168C2311yescharacteristic
113#676—41no—
114#676—41no—
115#525—51no—
116#525—51no—
117#485—51no—
118#485—51no—
119#482—51no—
120#482—51no—
121#470—51no—
122#469—51no—
123#468—51no—
124#468—51no—
125#452—51no—
126#452D511yescharacteristic, complemented
127#449—51no—
128#449—51no—
129#407—51no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×D5—21no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5C2×D411yescharacteristic
137C22×D5C2×D411yescharacteristic
138C5×Q8—21no—
139C5×Q8—21no—
140C5×Q8—21no—
141C5×Q8—21no—
142C5×D4—21no—
143C5×D4—21no—
144C5×D4—42no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C5C2411yescharacteristic
153C22⋊D5—42no—
154C22⋊D5—42no—
155C22⋊D5—42no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
162D20—21no—
163D20—21no—
164D20—42no—
165D20—42no—
166C4×D5—21no—
167C4×D5—21no—
168C4×D5—21no—
169C4×D5—21no—
170C4×D5—41no—
171C4×D5—41no—
172C4×D5—42no—
173C5×C8—21no—
174C5×C8—21no—
175#168—21no—
176#168—21no—
177C2×#41—51no—
178C2×#41C2×D511yescharacteristic
179C23×C4—51no—
180C2×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
181C2×SD16—51no—
182C2×SD16C2×D511yescharacteristic, complemented
183C2×D8—51no—
184C2×M16—51no—
185C2×M16—51no—
186#123—101no—
187#123—101no—
188C22⋊Q8—51no—
189C22⋊Q8—51no—
190C22⋊Q8—51no—
191C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
192#121—51no—
193#121—51no—
194#121—51no—
195#121—51no—
196#120—101no—
197#120—101no—
198C4×D4—101no—
199C4×D4—101no—
200C4×D4—101no—
201C4×D4—101no—
202#117—51no—
203#117—51no—
204#107—51no—
205#107—51no—
206#106—51no—
207#106—51no—
208#103—51no—
209#103—51no—
210#103—51no—
211#103C2×D511yescharacteristic, complemented
212#102—51no—
213#102—51no—
214#102—51no—
215#102C2×D511yescharacteristic, complemented
216C22⋊C8—51no—
217C22⋊C8—51no—
218C22⋊C8—51no—
219C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5C22×D411yescharacteristic
227C2×D5—21no—
228C2×D5—21no—
229C2×D5—21no—
230C2×D5—21no—
231C2×D5—21no—
232C2×D5—21no—
233C2×D5—44no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243Dic5—21no—
244Dic5—21no—
245Dic5—41no—
246Dic5—41no—
247Dic5—41no—
248C24—51no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—201no—
252#41—201no—
253C2×Q8C22×D511yescharacteristic
254C2×Q8C22×D511yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—51no—
257C2×D4—101no—
258C2×D4—101no—
259C2×D4—101no—
260C2×D4—101no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4C22×D511yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—51no—
265C22×C4—51no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—201no—
271C22×C4—201no—
272C22×C4C22×D511yescharacteristic
273Q16—41no—
274SD16—41no—
275SD16—201no—
276D8—201no—
277M16—201no—
278M16—201no—
279C2×C8—51no—
280C2×C8—51no—
281C2×C8C22×D511yescharacteristic
282C2×C8C22×D511yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—51no—
285C4⋊C4—51no—
286C4⋊C4—51no—
287C4⋊C4—101no—
288C4⋊C4—101no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—101no—
293C22⋊C4—101no—
294C22⋊C4—101no—
295C22⋊C4—101no—
296C22⋊C4—101no—
297C22⋊C4—101no—
298C22⋊C4—101no—
299C22⋊C4—101no—
300C22⋊C4—101no—
301C42—101no—
302C42—101no—
303C2×C5—41no—
304C2×C5—81no—
305C2×C5#53411yescharacteristic
306C2×C5#57511yescharacteristic
307C2×C5#57511yescharacteristic
308D5—41no—
309D5—41no—
310D5—81no—
311C23—21no—
312C23—51no—
313C23—51no—
314C23—101no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23D4×D511yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323D4—21no—
324D4—21no—
325D4—42no—
326D4—101no—
327D4—101no—
328D4—202no—
329D4—202no—
330D4—202no—
331D4—202no—
332D4—202no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—51no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4D4×D511yescharacteristic
353C2×C4C23×D511yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—101no—
357C8—101no—
358C5#319711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—101no—
366C22—101no—
367C22—101no—
368C22—101no—
369C22—101no—
370C22—101no—
371C22—204no—
372C22—201no—
373C22—201no—
374C22—201no—
375C22C2×D4×D511yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—101no—
381C4—101no—
382C4—201no—
383C4—201no—
384C4—201no—
385C4#414411yescharacteristic
386C4#414411yescharacteristic
387C2—41no—
388C2—81no—
389C2—201no—
390C2—201no—
391C2—401no—
392C2#6592311yescharacteristic
393C2#6610211yescharacteristic
394C2#6611111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#452C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#452D5
hypocenterC5#3197
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66162C2semidirect
2. #65961C2semidirect
3. C5×#452C2semidirect
4. #65527C2semidirect
5. #65478C2semidirect
6. #65476C2semidirect
7. #65463C2semidirect
8. #65461C2semidirect
9. #65334C2semidirect
10. #65103C2semidirect
11. #65101C2semidirect
12. #65071C2semidirect
13. #65068C2semidirect
14. #65026C2semidirect
15. #65015C2semidirect
19. C2×C5×Q16C22semidirect
20. C2×C5×SD16C22semidirect
25. C2×#688C22semidirect
30. C2×#686C22semidirect
43. C5×#103C22semidirect
44. C5×#102C22semidirect
46. #3967C22semidirect
47. #3967C22semidirect
48. #3967C22semidirect
49. #3964C22semidirect
51. #3953C22semidirect
52. #3953C22semidirect
55. #3950C22semidirect
56. #3949C22semidirect
57. #3940C22semidirect
58. #3939C22semidirect
126. #452D5semidirect
180. C2×Q16C2×D5semidirect
182. C2×SD16C2×D5semidirect
211. #103C2×D5semidirect
215. #102C2×D5semidirect
358. C5#3197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#661622
#659612
C5×#4522
#655272
#654782
#654762
#654632
#654612
#653342
#651032
#651012
#650712
#650682
#650262
#650152
#31975