Finite Group Databasebeta

← #10611968

Subgroups — #10611968

Order 640.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66167C211yesmaximal, characteristic
2#65962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65068C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65010C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#41C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D5C2211yescharacteristic
18C2×#709C2211yescharacteristic
19C2×C5×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
21C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22#4092C2211yescharacteristic
23#4092C2211yescharacteristic
24#4092C2211yescharacteristic
25C2×#689C2211yescharacteristic
26#4085—21no—
27#4085—21no—
28#4084C2211yescharacteristic
29#4084C2211yescharacteristic
30C2×#687C2211yescharacteristic
31#4076—21no—
32C2×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
33#4070—21no—
34#4070C2211yescharacteristic
35C2×#676C2211yescharacteristic
36C2×C8×D5C2211yescharacteristic
37#4043C2211yescharacteristic
38#4040—21no—
39#4038C2211yescharacteristic
40#4034—21no—
41#4031—21no—
42#4029—21no—
43C5×#103C2211yescharacteristic
44C5×#102C2211yescharacteristic
45C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#3967C2211yescharacteristic
47#3967C2211yescharacteristic
48#3967C2211yescharacteristic
49#3964C2211yescharacteristic
50C22⋊#168C2211yescharacteristic
51#3952C2211yescharacteristic
52#3952C2211yescharacteristic
53#3949C2211yescharacteristic
54#3949C2211yescharacteristic
55#3948C2211yescharacteristic
56#3948C2211yescharacteristic
57#3939C2211yescharacteristic
58#3939C2211yescharacteristic
59#3201—51nomaximal, Sylow
60C5×#41—41no—
61C5×#41—41no—
62C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C5×D4—21no—
65C2×C5×D4C2311yescharacteristic
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D5—21no—
69C2×C22⋊D5—21no—
70C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
72C22×Dic5—21no—
73Q8×D5—41no—
74Q8×D5—41no—
75#709—41no—
76#709—41no—
77C2×D20D411yescharacteristic
78C2×C4×D5—21no—
79C2×C4×D5C2311yescharacteristic
80C2×C4×D5C2311yescharacteristic
81C2×Dic10—21no—
82C2×Dic10D411yescharacteristic
83C2×Dic10C2311yescharacteristic
84C5×Q16—41no—
85C5×SD16—41no—
86C2×C5×C8C2311yescharacteristic
87C2×C5×C8C2311yescharacteristic
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C5×C22⋊C4—21no—
91C22⋊Dic5—21no—
92C22⋊Dic5—21no—
93C22⋊Dic5—21no—
94#689—41no—
95#687—41no—
96#685—21no—
97#685—21no—
98#685—21no—
99#685—21no—
100#685—21no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106#683—21no—
107#683—21no—
108#683—21no—
109#683—21no—
110C4×Dic5—21no—
111C2×#168C2311yescharacteristic
112C2×#168C2311yescharacteristic
113#676—41no—
114C8×D5—41no—
115#537—51no—
116#536—51no—
117#485—51no—
118#484—51no—
119#483—51no—
120#482—51no—
121#470—51no—
122#468—51no—
123#467—51no—
124#465—51no—
125#452—51no—
126#452D511yescharacteristic, complemented
127#451—51no—
128#448—51no—
129#408—51no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×D5C2×D411yescharacteristic
133C22×D5C2×D411yescharacteristic
134C5×Q8—21no—
135C5×Q8—21no—
136C5×Q8—21no—
137C5×Q8—21no—
138C5×D4—21no—
139C5×D4—21no—
140C5×D4—42no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—42no—
147C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C5C2411yescharacteristic
149C22⋊D5—41no—
150C22⋊D5—41no—
151C22⋊D5—81no—
152C22⋊D5—81no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—81no—
158C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
160D20—41no—
161C4×D5—21no—
162C4×D5—21no—
163C4×D5—21no—
164C4×D5—21no—
165C4×D5—42no—
166Dic10—21no—
167Dic10—21no—
168Dic10—41no—
169Dic10—42no—
170C5×C8—21no—
171C5×C8—21no—
172#168—21no—
173#168—21no—
174C2×#41—51no—
175C2×#41C2×D511yescharacteristic
176C22×Q8—51no—
177C2×Q16—51no—
178C2×Q16C2×D511yescharacteristic
179C2×SD16—51no—
180C2×SD16C2×D511yescharacteristic
181C2×M16—51no—
182C22×C8—51no—
183C4⋊Q8—101no—
184#124—101no—
185#123—101no—
186#123—101no—
187C22⋊Q8—51no—
188C22⋊Q8—51no—
189C22⋊Q8—51no—
190C22⋊Q8—51no—
191C22⋊Q8—51no—
192C22⋊Q8—101no—
193C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
194#121—51no—
195#121—51no—
196#121—101no—
197#121—101no—
198#121—101no—
199#117—51no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201#107—51no—
202#107—51no—
203#106—51no—
204#106—51no—
205#103—51no—
206#103—51no—
207#103—51no—
208#103—51no—
209#103—51no—
210#103C2×D511yescharacteristic
211#102—51no—
212#102C2×D511yescharacteristic
213C22⋊C8—51no—
214C22⋊C8—51no—
215C22⋊C8—51no—
216C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5C22×D411yescharacteristic
224C2×D5—21no—
225C2×D5—21no—
226C2×D5—21no—
227C2×D5—21no—
228C2×D5—21no—
229C2×D5—21no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5—41no—
233C4×C5—41no—
234C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236Dic5—21no—
237Dic5—21no—
238Dic5—41no—
239Dic5—41no—
240Dic5—41no—
241Dic5—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—201no—
245#41—201no—
246C2×Q8—51no—
247C2×Q8—51no—
248C2×Q8—101no—
249C2×Q8—201no—
250C2×Q8—201no—
251C2×Q8C22×D511yescharacteristic
252C2×Q8C22×D511yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—51no—
255C2×D4—51no—
256C2×D4—51no—
257C2×D4—101no—
258C2×D4—101no—
259C2×D4C22×D511yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4C22×D511yescharacteristic
266Q16—41no—
267Q16—201no—
268SD16—41no—
269SD16—201no—
270M16—201no—
271C2×C8—51no—
272C2×C8—51no—
273C2×C8—201no—
274C2×C8C22×D511yescharacteristic
275C2×C8C22×D511yescharacteristic
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—51no—
278C4⋊C4—51no—
279C4⋊C4—51no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—101no—
282C4⋊C4—101no—
283C4⋊C4—101no—
284C4⋊C4—101no—
285C4⋊C4—101no—
286C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—101no—
289C22⋊C4—101no—
290C22⋊C4—101no—
291C22⋊C4—101no—
292C22⋊C4—101no—
293C22⋊C4—101no—
294C22⋊C4—101no—
295C22⋊C4—101no—
296C42—101no—
297C2×C5—41no—
298C2×C5—81no—
299C2×C5#53411yescharacteristic
300C2×C5#57711yescharacteristic
301C2×C5#57811yescharacteristic
302D5—41no—
303D5—41no—
304C23—21no—
305C23—51no—
306C23—51no—
307C23D4×D511yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—101no—
313Q8—101no—
314Q8—201no—
315Q8—202no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—42no—
319D4—201no—
320D4—201no—
321D4—201no—
322D4—401no—
323D4—401no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—51no—
331C2×C4—51no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—202no—
341C2×C4—401no—
342C2×C4D4×D511yescharacteristic
343C2×C4C23×D511yescharacteristic
344C8—21no—
345C8—21no—
346C8—101no—
347C8—101no—
348C5#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—101no—
356C22—101no—
357C22—101no—
358C22—101no—
359C22—101no—
360C22—101no—
361C22C2×D4×D511yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—101no—
367C4—101no—
368C4—201no—
369C4—201no—
370C4—201no—
371C4—201no—
372C4#414411yescharacteristic
373C4#414411yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—81no—
376C2—201no—
377C2—201no—
378C2#6592311yescharacteristic
379C2#6610411yescharacteristic
380C2#6611311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#452C2
socleC22×C5C22×D4
prime radical#66167C2
hypercenter#452D5
hypocenterC5#3201
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #65962C2semidirect
3. C5×#452C2semidirect
4. #65528C2semidirect
5. #65478C2semidirect
6. #65475C2semidirect
7. #65460C2semidirect
8. #65459C2semidirect
9. #65333C2semidirect
10. #65104C2semidirect
11. #65102C2semidirect
12. #65069C2semidirect
13. #65068C2semidirect
14. #65016C2semidirect
15. #65010C2semidirect
126. #452D5semidirect
348. C5#3201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#661672
#659622
C5×#4522
#655282
#654782
#654752
#654602
#654592
#653332
#651042
#651022
#650692
#650682
#650162
#650102
#32015