Finite Group Databasebeta

← #10611997

Subgroups — #10611997

Order 640.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65017C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#41C2211yescharacteristic
17C2×#713C2211yescharacteristic
18C2×#713C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D20C2211yescharacteristic
20C2×C5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C5×SD16C2211yescharacteristic, complemented
22C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#4095—24no—
24#4093C2211yescharacteristic
25Q8×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#688C2211yescharacteristic
27C2×#688C2211yescharacteristic
28C2×#688C2211yescharacteristic, complemented
29#4086—21no—
30#4086C2211yescharacteristic, complemented
31#4084—21no—
32#4084C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#686C2211yescharacteristic
34C2×#686C2211yescharacteristic
35#4076—21no—
36#4076C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D5—21no—
38C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
39C2×#681C2211yescharacteristic
40#4065—24no—
41C2×D40C2211yescharacteristic
42C2×D40C2211yescharacteristic
43C2×C8×D5C2211yescharacteristic, complemented
44#4041—21no—
45#4041C2211yescharacteristic
46#4040—21no—
47#4039C2211yescharacteristic
48#4028—21no—
49D5×C22⋊C4—21no—
50C5×#103C2211yescharacteristic, complemented
51C5×#102C2211yescharacteristic, complemented
52C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#3967C2211yescharacteristic, complemented
54#3953C2211yescharacteristic
55#3953C2211yescharacteristic
56#3952C2211yescharacteristic, complemented
57#3947C2211yescharacteristic, complemented
58#3946C2211yescharacteristic, complemented
59#3941C2211yescharacteristic, complemented
60#3939C2211yescharacteristic, complemented
61#3268—51nomaximal, Sylow
62C23×D5—21no—
63C5×#41—22no—
64C5×#41—41no—
65C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C5×D4—21no—
68C2×C5×D4C2311yescharacteristic
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D5—21no—
72C2×C22⋊D5—21no—
73C2×C22⋊D5—21no—
74C2×C22⋊D5—21no—
75C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
76#713—22no—
77#713—22no—
78#713—41no—
79#713—41no—
80C2×D20—22no—
81C2×D20—21no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20—21no—
84C2×D20—21no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20C2311yescharacteristic
87C2×D20C2311yescharacteristic
88C2×D20C2311yescharacteristic
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5C2311yescharacteristic
93C5×Q16—22no—
94C5×SD16—41no—
95C2×C5×C8C2311yescharacteristic
96C2×C5×C8C2311yescharacteristic
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C5×C22⋊C4—21no—
100C22⋊Dic5—21no—
101C22⋊Dic5D411yescharacteristic
102#688—22no—
103#688—22no—
104#688D414yescomplemented
105#686—22no—
106#686—22no—
107#685—21no—
108#685—21no—
109#685—21no—
110#685—21no—
111#685—21no—
112#685D411yescharacteristic
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115#683D411yescharacteristic
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5C2311yescharacteristic
118#681—22no—
119C2×#168C2311yescharacteristic
120C2×#168C2311yescharacteristic
121D40—22no—
122D40—41no—
123C8×D5—22no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
125C2×#135—51no—
126#550—51no—
127#546—51no—
128#496—51no—
129#468—51no—
130#466—51no—
131#464—51no—
132#459—51no—
133#452D511yescharacteristic, complemented
134#449—51no—
135#449—51no—
136#447—51no—
137#440—51no—
138#435—51no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—42no—
145C22×D5—42no—
146C22×D5—81no—
147C22×D5C2×D411yescharacteristic
148C5×Q8—21no—
149C5×Q8—21no—
150C5×Q8—21no—
151C5×Q8C2×D412yes—
152C5×D4—21no—
153C5×D4—21no—
154C5×D4—42no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C5C2411yescharacteristic
163C22⋊D5—41no—
164C22⋊D5—42no—
165C22⋊D5—81no—
166C22⋊D5—81no—
167C22⋊D5—81no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
172D20—21no—
173D20—21no—
174D20—21no—
175D20—21no—
176D20—21no—
177D20—42no—
178D20—42no—
179D20—42no—
180D20—81no—
181D20C2×D412yes—
182C4×D5—21no—
183C4×D5—21no—
184C4×D5—42no—
185C4×D5—42no—
186C4×D5—81no—
187C5×C8—21no—
188C5×C8—21no—
189#168—21no—
190#168C2×D412yes—
191C2×#41—51no—
192C2×#41—51no—
193C2×#41C2×D511yescharacteristic
194C22×D4—51no—
195AGL(1,ℤ/8)—104no—
196#135—104no—
197C2×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
198C2×SD16—51no—
199C2×SD16—51no—
200C2×SD16—51no—
201C2×SD16C2×D511yescharacteristic, complemented
202C2×D8—51no—
203C2×D8—51no—
204C2×D8—51no—
205C2×D8—51no—
206C2×M16—51no—
207C22×C8—51no—
208#127—51no—
209#127—101no—
210#124—51no—
211#123—101no—
212C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
213#121—51no—
214#121—51no—
215#121—51no—
216#121—101no—
217#121—101no—
218#121—101no—
219#120—101no—
220C4×Q8—51no—
221C4×D4—51no—
222C4×D4—51no—
223C4×D4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225#107—51no—
226C4⋊C8—51no—
227#103—51no—
228#103C2×D511yescharacteristic, complemented
229#102—51no—
230#102—51no—
231#102—51no—
232#102C2×D511yescharacteristic, complemented
233C22⋊C8—51no—
234C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
235#97—51no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×D5—21no—
244C2×D5—22no—
245C2×D5—21no—
246C2×D5—21no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—41no—
250C2×D5—41no—
251C2×D5—41no—
252C2×D5—41no—
253C2×D5—41no—
254C2×D5—41no—
255C2×D5—84no—
256C4×C5—22no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—41no—
259C4×C5—41no—
260C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262Dic5—21no—
263Dic5—21no—
264Dic5—21no—
265Dic5—41no—
266C24—101no—
267#41—22no—
268#41—41no—
269#41—102no—
270#41—102no—
271#41—201no—
272#41—201no—
273C2×Q8C22×D511yescharacteristic
274C2×Q8C22×D511yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—51no—
277C2×D4—51no—
278C2×D4—51no—
279C2×D4—51no—
280C2×D4—102no—
281C2×D4—101no—
282C2×D4—101no—
283C2×D4—101no—
284C2×D4—101no—
285C2×D4—101no—
286C2×D4—101no—
287C2×D4—101no—
288C2×D4—101no—
289C2×D4—201no—
290C2×D4C22×D511yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—51no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4C22×D511yescharacteristic
297Q16—22no—
298SD16—41no—
299SD16—54no—
300SD16—102no—
301SD16—102no—
302D8—102no—
303D8—102no—
304D8—102no—
305D8—201no—
306M16—102no—
307C2×C8—51no—
308C2×C8—51no—
309C2×C8—102no—
310C2×C8C22×D511yescharacteristic
311C2×C8C22×D511yescharacteristic
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—51no—
314C4⋊C4—51no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—51no—
319C22⋊C4—51no—
320C22⋊C4—101no—
321C22⋊C4—101no—
322C22⋊C4—101no—
323C22⋊C4—101no—
324C22⋊C4—101no—
325C22⋊C4—101no—
326C42—51no—
327C42—101no—
328C2×C5—41no—
329C2×C5—81no—
330C2×C5D4211yescharacteristic
331C2×C5#57511yescharacteristic
332C2×C5#57611yescharacteristic
333D5—41no—
334D5—42no—
335D5—81no—
336D5—81no—
337C23—21no—
338C23—51no—
339C23—101no—
340C23—101no—
341C23—101no—
342C23—202no—
343C23—202no—
344C23—401no—
345C23D4×D511yescharacteristic
346Q8—21no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8D4×D512yes—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—42no—
353D4—52no—
354D4—101no—
355D4—101no—
356D4—101no—
357D4—101no—
358D4—101no—
359D4—202no—
360D4—202no—
361D4—202no—
362D4—201no—
363D4—202no—
364D4—401no—
365D4—401no—
366D4—401no—
367D4—401no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—51no—
375C2×C4—51no—
376C2×C4—51no—
377C2×C4—101no—
378C2×C4—101no—
379C2×C4—101no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—202no—
382C2×C4—401no—
383C2×C4D4×D511yescharacteristic
384C2×C4C23×D511yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—52no—
388C8—101no—
389C5#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—101no—
397C22—101no—
398C22—101no—
399C22—102no—
400C22—201no—
401C22—201no—
402C22—201no—
403C22—201no—
404C22—201no—
405C22—201no—
406C22—201no—
407C22—201no—
408C22—404no—
409C22C2×D4×D511yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—101no—
415C4—101no—
416C4—101no—
417C4—201no—
418C4C2×D4×D511yescharacteristic
419C4#414411yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—81no—
422C2—201no—
423C2—202no—
424C2—401no—
425C2—401no—
426C2#6592411yescharacteristic
427C2#6610311yescharacteristic
428C2#6611111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#452C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#452D5
hypocenterC5#3268
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66168C2semidirect
2. C2×#4095C2semidirect
3. C2×#4065C2semidirect
4. #65964C2semidirect
5. C5×#452C2semidirect
6. #65474C2semidirect
7. #65465C2semidirect
8. #65461C2semidirect
9. #65338C2semidirect
10. #65106C2semidirect
11. #65100C2semidirect
12. #65075C2semidirect
13. #65064C2semidirect
14. #65021C2semidirect
15. #65017C2semidirect
18. C2×#713C22semidirect
20. C2×C5×Q16C22semidirect
21. C2×C5×SD16C22semidirect
25. Q8×Dic5C22semidirect
28. C2×#688C22semidirect
30. #4086C22semidirect
32. #4084C22semidirect
43. C2×C8×D5C22semidirect
50. C5×#103C22semidirect
51. C5×#102C22semidirect
53. #3967C22semidirect
56. #3952C22semidirect
57. #3947C22semidirect
58. #3946C22semidirect
59. #3941C22semidirect
60. #3939C22semidirect
104. #688D4semidirect
133. #452D5semidirect
197. C2×Q16C2×D5semidirect
201. C2×SD16C2×D5semidirect
228. #103C2×D5semidirect
232. #102C2×D5semidirect
389. C5#3268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#661682
C2×#40952
C2×#40652
#659642
C5×#4522
#654742
#654652
#654612
#653382
#651062
#651002
#650752
#650642
#650212
#650172
#32685