Finite Group Databasebeta

← #10612004

Subgroups — #10612004

Order 640.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#41C2211yescharacteristic
17C2×#713C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D5C2211yescharacteristic
19C2×#709C2211yescharacteristic
20C2×C5×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#4096—24no—
24#4093C2211yescharacteristic
25Q8×Dic5C2211yescharacteristic
26C2×#689C2211yescharacteristic
27C2×#688C2211yescharacteristic
28C2×#688C2211yescharacteristic
29#4086—21no—
30#4086C2211yescharacteristic
31#4084—21no—
32#4084C2211yescharacteristic
33C2×#687C2211yescharacteristic
34C2×#686C2211yescharacteristic
35#4076—21no—
36#4076C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D5—21no—
38C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
39C22×#168C2211yescharacteristic
40#4064—24no—
41C2×D40C2211yescharacteristic
42C2×#677C2211yescharacteristic
43C2×#676C2211yescharacteristic
44#4042—21no—
45#4041C2211yescharacteristic
46#4039—21no—
47#4033C2211yescharacteristic
48#4031—21no—
49#4030—21no—
50C5×#103C2211yescharacteristic
51C5×#102C2211yescharacteristic
52C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#3967C2211yescharacteristic
54#3953C2211yescharacteristic
55#3952C2211yescharacteristic
56#3948C2211yescharacteristic
57#3947C2211yescharacteristic
58#3946C2211yescharacteristic
59#3941C2211yescharacteristic
60#3940C2211yescharacteristic
61#3271—51nomaximal, Sylow
62C5×#41—22no—
63C5×#41—41no—
64C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C5×D4—21no—
67C2×C5×D4C2311yescharacteristic
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D5—21no—
71C2×C22⋊D5—21no—
72C2×C22⋊D5—21no—
73C2×C22⋊D5—21no—
74C2×C22⋊D5—21no—
75C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
76#713—22no—
77#713—41no—
78Q8×D5—22no—
79Q8×D5—41no—
80#709—22no—
81#709—41no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20—21no—
84C2×D20C2311yescharacteristic
85C2×D20C2311yescharacteristic
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5C2311yescharacteristic
90C2×Dic10—21no—
91C2×Dic10C2311yescharacteristic
92C5×Q16—22no—
93C5×SD16—41no—
94C2×C5×C8C2311yescharacteristic
95C2×C5×C8C2311yescharacteristic
96C5×C4⋊C4—21no—
97C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C5×C22⋊C4—21no—
99C22⋊Dic5—21no—
100C22⋊Dic5D411yescharacteristic
101#689D414yescomplemented
102#688—22no—
103#688—22no—
104#687—22no—
105#686—22no—
106#685—21no—
107#685—21no—
108#685—21no—
109#685—21no—
110#685D411yescharacteristic
111C4⋊Dic5—21no—
112C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113#683—21no—
114#683D411yescharacteristic
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5C2311yescharacteristic
118C2×#168—22no—
119C2×#168C2311yescharacteristic
120C2×#168C2311yescharacteristic
121D40—41no—
122#677—22no—
123#676—22no—
124C2×#137—51no—
125C2×#135—51no—
126#550—51no—
127#548—51no—
128#496—51no—
129#469—51no—
130#465—51no—
131#464—51no—
132#460—51no—
133#452D511yescharacteristic, complemented
134#449—51no—
135#449—51no—
136#448—51no—
137#441—51no—
138#435—51no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5C2×D411yescharacteristic
144C5×Q8—21no—
145C5×Q8—21no—
146C5×Q8—21no—
147C5×Q8C2×D412yes—
148C5×D4—21no—
149C5×D4—21no—
150C5×D4—42no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C5C2411yescharacteristic
159C22⋊D5—41no—
160C22⋊D5—42no—
161C22⋊D5—42no—
162C22⋊D5—81no—
163C22⋊D5—81no—
164C22⋊D5—81no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
170D20—21no—
171D20—21no—
172D20—21no—
173D20—21no—
174D20—42no—
175D20—42no—
176C4×D5—21no—
177C4×D5—21no—
178C4×D5—42no—
179C4×D5—42no—
180C4×D5—42no—
181Dic10—21no—
182Dic10—42no—
183Dic10C2×D412yes—
184C5×C8—21no—
185C5×C8—21no—
186#168—21no—
187#168C2×D412yes—
188C2×#41—51no—
189C2×#41—51no—
190C2×#41C2×D511yescharacteristic
191C22×Q8—51no—
192#137—104no—
193#135—104no—
194C2×Q16—51no—
195C2×Q16C2×D511yescharacteristic
196C2×SD16—51no—
197C2×SD16—51no—
198C2×SD16—51no—
199C2×SD16—51no—
200C2×SD16C2×D511yescharacteristic
201C2×D8—51no—
202C2×D8—51no—
203C2×M16—51no—
204C22×C8—51no—
205#127—51no—
206#127—101no—
207#124—51no—
208#124—101no—
209C22⋊Q8—101no—
210C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
211#121—51no—
212#121—51no—
213#121—51no—
214#121—101no—
215#121—101no—
216#121—101no—
217C4×Q8—51no—
218C4×Q8—51no—
219C4×D4—51no—
220C4×D4—101no—
221C4×D4—101no—
222#106—51no—
223C4⋊C8—51no—
224#103—51no—
225#103—51no—
226#103C2×D511yescharacteristic
227#102—51no—
228#102—51no—
229#102C2×D511yescharacteristic
230C22⋊C8—51no—
231C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
232#97—51no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5C22×D411yescharacteristic
240C2×D5—21no—
241C2×D5—21no—
242C2×D5—21no—
243C2×D5—41no—
244C2×D5—41no—
245C2×D5—41no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—22no—
251C4×C5—41no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255Dic5—22no—
256Dic5—21no—
257Dic5—21no—
258Dic5—21no—
259Dic5—41no—
260#41—22no—
261#41—41no—
262#41—102no—
263#41—102no—
264#41—201no—
265#41—201no—
266C2×Q8—51no—
267C2×Q8—101no—
268C2×Q8—102no—
269C2×Q8—201no—
270C2×Q8C22×D511yescharacteristic
271C2×Q8C22×D511yescharacteristic
272C2×D4—21no—
273C2×D4—51no—
274C2×D4—51no—
275C2×D4—51no—
276C2×D4—101no—
277C2×D4—101no—
278C2×D4—101no—
279C2×D4—101no—
280C2×D4—101no—
281C2×D4—101no—
282C2×D4—101no—
283C2×D4C22×D511yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—51no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4C22×D511yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—54no—
292SD16—41no—
293SD16—102no—
294SD16—102no—
295SD16—102no—
296SD16—102no—
297D8—102no—
298D8—201no—
299M16—102no—
300C2×C8—51no—
301C2×C8—51no—
302C2×C8—102no—
303C2×C8C22×D511yescharacteristic
304C2×C8C22×D511yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—51no—
307C4⋊C4—51no—
308C4⋊C4—101no—
309C4⋊C4—101no—
310C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—51no—
313C22⋊C4—51no—
314C22⋊C4—101no—
315C22⋊C4—101no—
316C22⋊C4—101no—
317C22⋊C4—101no—
318C22⋊C4—101no—
319C42—51no—
320C42—101no—
321C42—101no—
322C2×C5—41no—
323C2×C5—81no—
324C2×C5D4211yescharacteristic
325C2×C5#57511yescharacteristic
326C2×C5#57711yescharacteristic
327D5—41no—
328D5—81no—
329D5—81no—
330C23—21no—
331C23—51no—
332C23—101no—
333C23—101no—
334C23D4×D511yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—52no—
339Q8—101no—
340Q8—202no—
341Q8D4×D512yes—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—42no—
345D4—101no—
346D4—101no—
347D4—101no—
348D4—101no—
349D4—202no—
350D4—202no—
351D4—201no—
352D4—202no—
353D4—202no—
354D4—401no—
355D4—401no—
356D4—401no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—51no—
364C2×C4—51no—
365C2×C4—51no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—202no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4D4×D511yescharacteristic
374C2×C4C23×D511yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—52no—
378C8—101no—
379C5#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—101no—
387C22—101no—
388C22—101no—
389C22—201no—
390C22—201no—
391C22—201no—
392C22—201no—
393C22—201no—
394C22—201no—
395C22C2×D4×D511yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—101no—
401C4—101no—
402C4—101no—
403C4—102no—
404C4—201no—
405C4C2×D4×D511yescharacteristic
406C4#414411yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—201no—
410C2—401no—
411C2—401no—
412C2#6592411yescharacteristic
413C2#6610211yescharacteristic
414C2#6611211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#452C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#452D5
hypocenterC5#3271
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66168C2semidirect
2. C2×#4096C2semidirect
3. C2×#4064C2semidirect
4. #65967C2semidirect
5. C5×#452C2semidirect
6. #65474C2semidirect
7. #65465C2semidirect
8. #65459C2semidirect
9. #65337C2semidirect
10. #65100C2semidirect
11. #65078C2semidirect
12. #65071C2semidirect
13. #65051C2semidirect
14. #65023C2semidirect
15. #65019C2semidirect
101. #689D4semidirect
133. #452D5semidirect
379. C5#3271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#661682
C2×#40962
C2×#40642
#659672
C5×#4522
#654742
#654652
#654592
#653372
#651002
#650782
#650712
#650512
#650232
#650192
#32715