Finite Group Databasebeta

← #10612005

Subgroups — #10612005

Order 640.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66158C211yesmaximal, characteristic
2C2×#4097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#41C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D5C2211yescharacteristic
18C2×#711C2211yescharacteristic
19C22×Dic10C2211yescharacteristic
20C2×C5×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#4097—24no—
24#4092C2211yescharacteristic
25#4090C2211yescharacteristic
26#4090C2211yescharacteristic
27C2×#689C2211yescharacteristic
28C2×#689C2211yescharacteristic
29C2×#689C2211yescharacteristic
30#4085—21no—
31#4081—21no—
32D4×Dic5C2211yescharacteristic
33C2×#687C2211yescharacteristic
34C2×#687C2211yescharacteristic
35#4075—21no—
36C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
37#4070C2211yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×#681C2211yescharacteristic
40#4061—24no—
41C2×Dic20C2211yescharacteristic
42C2×Dic20C2211yescharacteristic
43C2×#676C2211yescharacteristic
44#4043C2211yescharacteristic
45#4042—21no—
46#4034—21no—
47#4033C2211yescharacteristic
48#4027—21no—
49#4024—21no—
50C5×#103C2211yescharacteristic
51C5×#102C2211yescharacteristic
52C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#3967C2211yescharacteristic
54#3952C2211yescharacteristic
55#3948C2211yescharacteristic
56#3948C2211yescharacteristic
57#3946C2211yescharacteristic
58C8×Dic5C2211yescharacteristic
59#3942C2211yescharacteristic
60#3940C2211yescharacteristic
61#3276—51nomaximal, Sylow
62C5×#41—22no—
63C5×#41—41no—
64C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C5×D4—21no—
67C2×C5×D4C2311yescharacteristic
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D5—21no—
71C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
72C22×Dic5—21no—
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75Q8×D5—22no—
76Q8×D5—41no—
77#711—22no—
78#711—41no—
79C2×C4×D5—21no—
80C2×C4×D5C2311yescharacteristic
81C2×Dic10—22no—
82C2×Dic10—21no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—41no—
85C2×Dic10C2311yescharacteristic
86C2×Dic10C2311yescharacteristic
87C2×Dic10C2311yescharacteristic
88C5×Q16—41no—
89C5×SD16—22no—
90C2×C5×C8C2311yescharacteristic
91C2×C5×C8C2311yescharacteristic
92C5×C4⋊C4—21no—
93C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C5×C22⋊C4—21no—
95C22⋊Dic5—21no—
96C22⋊Dic5—21no—
97C22⋊Dic5D411yescharacteristic
98#689—22no—
99#689—22no—
100#689—22no—
101#687—22no—
102#687D414yescomplemented
103#685—21no—
104#685—21no—
105#685D411yescharacteristic
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108#683—21no—
109#683—21no—
110#683—21no—
111#683—21no—
112#683—21no—
113#683—21no—
114#683—21no—
115#683D411yescharacteristic
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5C2311yescharacteristic
118#681—22no—
119C2×#168C2311yescharacteristic
120C2×#168C2311yescharacteristic
121Dic20—22no—
122Dic20—41no—
123#676—22no—
124C2×#137—51no—
125C2×#137—51no—
126D4×Q8—51no—
127#547—51no—
128#494—51no—
129#470—51no—
130#470—51no—
131#462—51no—
132#461—51no—
133#452—51no—
134#452D511yescharacteristic, complemented
135#451—51no—
136#451—51no—
137C4×SD16—51no—
138#436—51no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×D5C2×D411yescharacteristic
142C5×Q8—21no—
143C5×Q8—21no—
144C5×Q8—21no—
145C5×Q8—21no—
146C5×D4—21no—
147C5×D4—42no—
148C5×D4C2×D412yes—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C5C2411yescharacteristic
157C22⋊D5—22no—
158C22⋊D5—42no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C4×D5—21no—
170C4×D5—21no—
171C4×D5—42no—
172Dic10—21no—
173Dic10—21no—
174Dic10—21no—
175Dic10—21no—
176Dic10—21no—
177Dic10—42no—
178Dic10—42no—
179Dic10C2×D412yes—
180C5×C8—21no—
181C5×C8—21no—
182#168—21no—
183#168C2×D412yes—
184C2×#41—51no—
185C2×#41C2×D511yescharacteristic
186C22×Q8—51no—
187C22×Q8—51no—
188#137—104no—
189#137—104no—
190C2×Q16—51no—
191C2×Q16—51no—
192C2×Q16—51no—
193C2×Q16—51no—
194C2×Q16—51no—
195C2×Q16C2×D511yescharacteristic
196C2×SD16—51no—
197C2×SD16—51no—
198C2×SD16C2×D511yescharacteristic
199C2×M16—51no—
200C2×M16—51no—
201C4⋊Q8—51no—
202C4⋊Q8—51no—
203C4⋊Q8—101no—
204#123—101no—
205#123—101no—
206C22⋊Q8—51no—
207C22⋊Q8—51no—
208C22⋊Q8—51no—
209C22⋊Q8—101no—
210C22⋊Q8—101no—
211C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
212#121—101no—
213C4×Q8—51no—
214C4×D4—51no—
215C4×D4—51no—
216C4×D4—101no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218#106—51no—
219C4⋊C8—51no—
220#103—51no—
221#103—51no—
222#103—51no—
223#103—51no—
224#103C2×D511yescharacteristic
225#102C2×D511yescharacteristic
226C22⋊C8—51no—
227C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
228C4×C8—51no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—22no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5C22×D411yescharacteristic
236C2×D5—21no—
237C2×D5—21no—
238C2×D5—21no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245Dic5—22no—
246Dic5—21no—
247Dic5—21no—
248Dic5—41no—
249Dic5—41no—
250Dic5—41no—
251Dic5#13712yescomplemented
252#41—22no—
253#41—41no—
254#41—102no—
255#41—201no—
256C2×Q8—51no—
257C2×Q8—51no—
258C2×Q8—51no—
259C2×Q8—101no—
260C2×Q8—102no—
261C2×Q8—101no—
262C2×Q8—102no—
263C2×Q8—201no—
264C2×Q8—201no—
265C2×Q8C22×D511yescharacteristic
266C2×Q8C22×D511yescharacteristic
267C2×D4—21no—
268C2×D4—51no—
269C2×D4—101no—
270C2×D4C22×D511yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4C22×D511yescharacteristic
278Q16—41no—
279Q16—102no—
280Q16—102no—
281Q16—102no—
282Q16—102no—
283Q16—201no—
284SD16—22no—
285SD16—54no—
286SD16—102no—
287M16—102no—
288M16—102no—
289C2×C8—51no—
290C2×C8—51no—
291C2×C8C22×D511yescharacteristic
292C2×C8C22×D511yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—51no—
295C4⋊C4—51no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—51no—
307C22⋊C4—51no—
308C22⋊C4—101no—
309C22⋊C4—101no—
310C22⋊C4—101no—
311C22⋊C4—101no—
312C42—51no—
313C42—101no—
314C2×C5—41no—
315C2×C5—42no—
316C2×C5D4211yescharacteristic
317C2×C5C2×#13711yescharacteristic
318C2×C5#57811yescharacteristic
319D5—41no—
320C23—21no—
321C23—51no—
322C23D4×D511yescharacteristic
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—52no—
328Q8—101no—
329Q8—101no—
330Q8—101no—
331Q8—101no—
332Q8—101no—
333Q8—202no—
334Q8—202no—
335D4—21no—
336D4—42no—
337D4—102no—
338D4—202no—
339D4D4×D512yes—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—51no—
347C2×C4—51no—
348C2×C4—51no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—202no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4D4×D511yescharacteristic
360C2×C4C23×D511yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—52no—
364C8—101no—
365C5#327611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—101no—
373C22—101no—
374C22—101no—
375C22C2×D4×D511yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—52no—
381C4—101no—
382C4—101no—
383C4—102no—
384C4—201no—
385C4—201no—
386C4—201no—
387C4C2×D4×D511yescharacteristic
388C4#414411yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—42no—
391C2—201no—
392C2#6592411yescharacteristic
393C2#6610511yescharacteristic
394C2D5×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#452C2
socleC22×C5C22×D4
prime radical#66158C2
hypercenter#452D5
hypocenterC5#3276
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#4097C2semidirect
3. C2×#4061C2semidirect
4. #65966C2semidirect
5. C5×#452C2semidirect
6. #65475C2semidirect
7. #65470C2semidirect
8. #65451C2semidirect
9. #65341C2semidirect
10. #65105C2semidirect
11. #65082C2semidirect
12. #65072C2semidirect
13. #65047C2semidirect
14. #65028C2semidirect
15. #65018C2semidirect
102. #687D4semidirect
134. #452D5semidirect
251. Dic5#137semidirect
365. C5#3276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#661582
C2×#40972
C2×#40612
#659662
C5×#4522
#654752
#654702
#654512
#653412
#651052
#650822
#650722
#650472
#650282
#650182
#32765