Finite Group Databasebeta

← #10612031

Subgroups — #10612031

Order 640.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66287C211yesmaximal, characteristic
2D5×#137C212yesmaximal, complemented
3#66058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65491C212yesmaximal, complemented
7#65384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65114C212yesmaximal, complemented
9#65110C212yesmaximal, complemented
10#65041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×2−1+4C2211yescharacteristic
13#4149—22no—
14#4149—22no—
15#4149C2212yes—
16D5×#41—22no—
17D5×#41—22no—
18D5×#41C2212yes—
19#4147—22no—
20#4147C2211yescharacteristic
21C2×#713—22no—
22C2×#713C2211yescharacteristic
23C2×Q8×D5C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#137C2212yescomplemented
25C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
26#4097C2212yescomplemented
27#4093C2211yescharacteristic, complemented
28#4090C2211yescharacteristic, complemented
29#4088C2212yescomplemented
30#4064—22no—
31D5×Q16—22no—
32#4061—22no—
33D5×SD16—22no—
34#4055C2212yescomplemented
35D5×M16C2212yescomplemented
36#4042—22no—
37#4040—22no—
38#4021C2211yescharacteristic, complemented
39#4018C2211yescharacteristic, complemented
40C5×#104C2212yescomplemented
41C5×#101C2211yescharacteristic, complemented
42#3969C2212yescomplemented
43#3968C2211yescharacteristic, complemented
44#3957C2212yescomplemented
45#3955C2212yescomplemented
46#3937C2212yescomplemented
47#3022—51nomaximal, Sylow
48C5×#41—22no—
49C5×#41—22no—
50C5×#41C2312yes—
51C2×C5×Q8—22no—
52C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
54#713—22no—
55#713—24no—
56#713—22no—
57#713—22no—
58#713—22no—
59#713—22no—
60#713D412yes—
61Q8×D5—22no—
62Q8×D5—22no—
63Q8×D5—22no—
64Q8×D5—22no—
65Q8×D5D412yes—
66#711—22no—
67#711—22no—
68#711D412yes—
69D4×D5—24no—
70D4×D5—22no—
71D4×D5—24no—
72D4×D5—22no—
73D4×D5—22no—
74D4×D5D412yes—
75#709—24no—
76#709—24no—
77#709—22no—
78#709—22no—
79#709—22no—
80#709C2312yes—
81C2×D20—24no—
82C2×D20—22no—
83C2×D20D412yes—
84C2×D20C2311yescharacteristic
85C2×C4×D5—24no—
86C2×C4×D5—22no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5D412yes—
89C2×C4×D5C2311yescharacteristic
90C2×Dic10—21no—
91C2×Dic10C2311yescharacteristic
92C5×Q16—22no—
93C5×SD16—22no—
94C5×M16C2312yes—
95C5×C4⋊C4—22no—
96C42×C5C2311yescharacteristic
97#689—22no—
98#689—22no—
99#688—22no—
100#687—22no—
101#685—21no—
102#685—22no—
103#685—22no—
104#683—22no—
105#683—21no—
106C4×Dic5C2311yescharacteristic
107#681C2312yes—
108Dic20—22no—
109#677—22no—
110#676—22no—
111C8×D5—22no—
112#585—51no—
113C2×#137—52no—
114#536—51no—
115#456—51no—
116#456—51no—
117#456—51no—
118#456D511yescharacteristic, complemented
119#455—52no—
120#455—52no—
121#421—52no—
122#413—51no—
123C22×D5—24no—
124C22×D5—22no—
125C22×D5C2×D412yes—
126C22×D5C2×D411yescharacteristic
127C5×Q8—22no—
128C5×Q8—22no—
129C5×Q8—22no—
130C5×Q8C2×D412yes—
131C5×D4—22no—
132C5×D4—22no—
133C5×D4C2×D412yes—
134C2×C4×C5—24no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5C2×D412yes—
139C2×C4×C5C2411yescharacteristic
140C22⋊D5—24no—
141C22⋊D5—22no—
142C22⋊D5—22no—
143C22⋊D5—22no—
144C2×Dic5—22no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
148D20—24no—
149D20—22no—
150D20—22no—
151D20—24no—
152D20—22no—
153D20C2×D412yes—
154C4×D5—24no—
155C4×D5—24no—
156C4×D5—22no—
157C4×D5—22no—
158C4×D5—22no—
159C4×D5—22no—
160C4×D5—22no—
161C4×D5—42no—
162C4×D5C2×D412yes—
163C4×D5C2×D412yes—
164Dic10—22no—
165Dic10—22no—
166Dic10—22no—
167Dic10—41no—
168Dic10—41no—
169Dic10C2×D412yes—
170C5×C8—22no—
171#168—22no—
1722−1+4—51no—
1732−1+4—102no—
1742−1+4C2×D511yescharacteristic
175H(5,𝔽2)—52no—
176H(5,𝔽2)—102no—
177H(5,𝔽2)—102no—
178C2×#41—51no—
179C2×#41—52no—
180C2×#41—102no—
181C2×#41—102no—
182C2×#41—102no—
183C22×Q8—51no—
184#137—52no—
185#137—52no—
186#137—52no—
187#137—102no—
188#137—102no—
189#137C2×D512yescomplemented
190C2×Q16—102no—
191C2×SD16—102no—
192C2×M16—52no—
193C4⋊Q8—51no—
194C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
195#124—51no—
196#124—51no—
197#123—102no—
198C22⋊Q8—102no—
199#117—51no—
200#104—52no—
201#104—52no—
202#104—52no—
203#104C2×D512yescomplemented
204#101—51no—
205#101C2×D511yescharacteristic, complemented
206#100—52no—
207C22×C5—22no—
208C22×C5C22×D411yescharacteristic
209C2×D5—22no—
210C2×D5—22no—
211C2×D5—41no—
212C2×D5—42no—
213C2×D5—82no—
214C2×D5—84no—
215C2×D5#12012yes—
216C4×C5—22no—
217C4×C5—22no—
218C4×C5—41no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5C22×D412yes—
221Dic5—22no—
222Dic5—41no—
223Dic5—41no—
224Dic5#12011yescharacteristic
225Dic5#12011yescharacteristic
226#41—22no—
227#41—22no—
228#41—52no—
229#41—52no—
230#41—52no—
231#41—102no—
232#41—102no—
233#41—104no—
234#41—104no—
235#41—102no—
236#41—102no—
237#41—102no—
238#41—102no—
239#41—102no—
240#41—102no—
241#41—104no—
242#41—102no—
243#41—102no—
244#41C22×D512yes—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—52no—
247C2×Q8—51no—
248C2×Q8—101no—
249C2×Q8—102no—
250C2×Q8—102no—
251C2×Q8—102no—
252C2×Q8—102no—
253C2×Q8C22×D511yescharacteristic
254C2×Q8C22×D511yescharacteristic
255C2×D4—52no—
256C2×D4—52no—
257C2×D4—51no—
258C2×D4—102no—
259C2×D4—104no—
260C2×D4—102no—
261C2×D4—104no—
262C2×D4—102no—
263C2×D4—104no—
264C2×D4—102no—
265C22×C4—51no—
266C22×C4—52no—
267C22×C4—102no—
268C22×C4—104no—
269C22×C4—101no—
270Q16—22no—
271Q16—102no—
272Q16—102no—
273Q16—102no—
274SD16—22no—
275SD16—102no—
276SD16—102no—
277SD16—102no—
278M16—52no—
279M16—102no—
280M16C22×D512yes—
281C2×C8—102no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—101no—
284C4⋊C4—102no—
285C22⋊C4—101no—
286C22⋊C4—102no—
287C22⋊C4—102no—
288C42—51no—
289C42C22×D511yescharacteristic
290C2×C5—21no—
291C2×C5—42no—
292C2×C5C2×#12011yescharacteristic
293D5—22no—
294D5—42no—
295D5—42no—
296C23—51no—
297C23—52no—
298C23—102no—
299C23—104no—
300Q8—22no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—52no—
304Q8—102no—
305Q8—102no—
306Q8—102no—
307Q8—201no—
308Q8—201no—
309Q8D4×D512yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—52no—
313D4—104no—
314D4—102no—
315D4—104no—
316D4—102no—
317D4—102no—
318D4—102no—
319D4—104no—
320D4—102no—
321D4—102no—
322D4D4×D512yes—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—51no—
328C2×C4—52no—
329C2×C4—52no—
330C2×C4—102no—
331C2×C4—102no—
332C2×C4—102no—
333C2×C4—102no—
334C2×C4—104no—
335C2×C4—104no—
336C2×C4—102no—
337C2×C4—102no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—202no—
341C2×C4D4×D512yes—
342C2×C4C23×D511yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—102no—
345C5#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22—22no—
347C22—52no—
348C22—102no—
349C22—102no—
350C22—201no—
351C22—202no—
352C22—402no—
353C22—404no—
354C22C2×D4×D511yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—51no—
360C4—51no—
361C4—102no—
362C4—201no—
363C4—201no—
364C4C2×D4×D512yes—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—102no—
368C2—202no—
369C2—202no—
370C2D5×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#120
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#456C2
socleC2×C5C2×#120
prime radical#66287C2
hypercenter#456D5
hypocenterC5#3022
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#137C2semidirect
3. #66058C2semidirect
4. C5×#456C2semidirect
5. #65535C2semidirect
6. #65491C2semidirect
7. #65384C2semidirect
8. #65114C2semidirect
9. #65110C2semidirect
10. #65041C2semidirect
11. #65040C2semidirect
23. C2×Q8×D5C22semidirect
24. C5×#137C22semidirect
25. C5×C4⋊Q8C22semidirect
26. #4097C22semidirect
27. #4093C22semidirect
28. #4090C22semidirect
29. #4088C22semidirect
34. #4055C22semidirect
35. D5×M16C22semidirect
38. #4021C22semidirect
39. #4018C22semidirect
40. C5×#104C22semidirect
41. C5×#101C22semidirect
42. #3969C22semidirect
43. #3968C22semidirect
44. #3957C22semidirect
45. #3955C22semidirect
46. #3937C22semidirect
118. #456D5semidirect
189. #137C2×D5semidirect
194. C4⋊Q8C2×D5semidirect
203. #104C2×D5semidirect
205. #101C2×D5semidirect
345. C5#3022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#662872
D5×#1372
#660582
C5×#4562
#655352
#654912
#653842
#651142
#651102
#650412
#650402
#30225