Finite Group Databasebeta

← #10612078

Subgroups — #10612078

Order 640.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×D8C2211yescharacteristic
17C2×C5×D8C2211yescharacteristic
18C5×#127C2211yescharacteristic
19C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20#4086C2211yescharacteristic
21#4085—21no—
22#4085—21no—
23#4084C2211yescharacteristic
24#4084C2211yescharacteristic
25#4084C2211yescharacteristic
26#4081—21no—
27#4081—21no—
28D4×Dic5C2211yescharacteristic
29D4×Dic5C2211yescharacteristic
30C2×#686C2211yescharacteristic
31C2×#686C2211yescharacteristic
32#4076—21no—
33#4075—21no—
34C2×#676C2211yescharacteristic
35C2×C8×D5C2211yescharacteristic
36#4041C2211yescharacteristic
37#4036C2211yescharacteristic
38#4030—21no—
39#4029—21no—
40C4×D20C2211yescharacteristic
41#4018C2211yescharacteristic
42#4016C2211yescharacteristic
43C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C5×#102C2211yescharacteristic
45C5×#102C2211yescharacteristic
46#3964C2211yescharacteristic
47#3964C2211yescharacteristic
48#3964C2211yescharacteristic
49#3964C2211yescharacteristic
50#3953C2211yescharacteristic
51#3953C2211yescharacteristic
52#3950C2211yescharacteristic
53#3949C2211yescharacteristic
54#3946C2211yescharacteristic
55#3946C2211yescharacteristic
56#3940C2211yescharacteristic
57#3939C2211yescharacteristic
58C4⋊#168C2211yescharacteristic
59#3259—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×D4—21no—
61C2×C5×D4—21no—
62C2×C5×D4C2311yescharacteristic
63C2×C5×D4C2311yescharacteristic
64C2×C5×D4C2311yescharacteristic
65C22×C4×C5—21no—
66C2×C22⋊D5—21no—
67C2×C22⋊D5—21no—
68C2×C22⋊D5—21no—
69C2×C22⋊D5—21no—
70C2×C22⋊D5—21no—
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5—21no—
73C2×D20—21no—
74C2×D20C2311yescharacteristic
75C2×C4×D5—21no—
76C2×C4×D5C2311yescharacteristic
77C5×D8—41no—
78C5×D8—41no—
79C2×C5×C8C2311yescharacteristic
80C2×C5×C8C2311yescharacteristic
81C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C5×C22⋊C4—21no—
83C42×C5C2311yescharacteristic
84C22⋊Dic5—21no—
85C22⋊Dic5—21no—
86C22⋊Dic5—21no—
87C22⋊Dic5—21no—
88C22⋊Dic5—21no—
89#686—41no—
90#686—41no—
91#685—21no—
92#685—21no—
93#685D411yescharacteristic
94#685D411yescharacteristic
95C4⋊Dic5—21no—
96C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99#683—21no—
100#683—21no—
101#683—21no—
102#683D411yescharacteristic
103#683D411yescharacteristic
104C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#168C2311yescharacteristic
106C2×#168C2311yescharacteristic
107#676—41no—
108C8×D5—41no—
109#540—51no—
110#540—51no—
111#478—51no—
112#478—51no—
113#478—51no—
114#478—51no—
115#469—51no—
116#469—51no—
117#466—51no—
118#466—51no—
119#459—51no—
120#459—51no—
121#459—51no—
122#459D511yescharacteristic, complemented
123#424—51no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C22×D5—21no—
128C22×D5C2×D411yescharacteristic
129C5×D4—21no—
130C5×D4—21no—
131C5×D4—21no—
132C5×D4—21no—
133C5×D4—21no—
134C5×D4—21no—
135C5×D4—81no—
136C5×D4—81no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—81no—
139C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C5C2411yescharacteristic
142C22⋊D5—81no—
143C22⋊D5—81no—
144C22⋊D5—81no—
145C22⋊D5—81no—
146C22⋊D5—81no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—81no—
151C2×Dic5—81no—
152C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
155D20—21no—
156D20—21no—
157D20—81no—
158C4×D5—21no—
159C4×D5—21no—
160C4×D5—81no—
161C5×C8—21no—
162C5×C8—21no—
163#168—21no—
164#168—21no—
165C2×D8—51no—
166C2×D8—51no—
167C2×D8C2×D511yescharacteristic
168C2×D8C2×D511yescharacteristic
169C2×M16—51no—
170C22×C8—51no—
171#127—51no—
172#127C2×D511yescharacteristic
173#125—51no—
174#125—51no—
175#123—101no—
176#123—101no—
177#123—101no—
178#123—101no—
179#121—51no—
180#121—51no—
181#121—51no—
182#121—51no—
183#121—101no—
184#121—101no—
185#121—101no—
186#121—101no—
187C4×D4—51no—
188C4×D4—51no—
189C4×D4—51no—
190C4×D4C2×D511yescharacteristic
191#117—51no—
192#107—51no—
193#107—51no—
194#106—51no—
195#106—51no—
196C4⋊C8—51no—
197C4⋊C8—51no—
198C4⋊C8—51no—
199C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
200#102—51no—
201#102—51no—
202#102—51no—
203#102—51no—
204#102—51no—
205#102—51no—
206#102C2×D511yescharacteristic
207#102C2×D511yescharacteristic
208C22×C5—41no—
209C22×C5—41no—
210C22×C5—41no—
211C22×C5—41no—
212C22×C5—41no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5C22×D411yescharacteristic
218C2×D5—21no—
219C2×D5—21no—
220C2×D5—21no—
221C2×D5—41no—
222C2×D5—41no—
223C2×D5—41no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C4×C52−1+411yescharacteristic
229Dic5—21no—
230Dic5—21no—
231Dic5—21no—
232Dic5—41no—
233Dic5—41no—
234Dic5—41no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—51no—
238C2×D4—101no—
239C2×D4—101no—
240C2×D4—101no—
241C2×D4—101no—
242C2×D4—101no—
243C2×D4—101no—
244C2×D4C22×D511yescharacteristic
245C2×D4C22×D511yescharacteristic
246C2×D4C22×D511yescharacteristic
247C22×C4—21no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252D8—41no—
253D8—41no—
254D8—201no—
255D8—201no—
256M16—201no—
257C2×C8—51no—
258C2×C8—51no—
259C2×C8—201no—
260C2×C8C22×D511yescharacteristic
261C2×C8C22×D511yescharacteristic
262C4⋊C4—51no—
263C4⋊C4—51no—
264C4⋊C4—51no—
265C4⋊C4—51no—
266C4⋊C4—51no—
267C4⋊C4—101no—
268C4⋊C4—101no—
269C4⋊C4—101no—
270C4⋊C4—101no—
271C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—51no—
274C22⋊C4—51no—
275C22⋊C4—101no—
276C22⋊C4—101no—
277C22⋊C4—101no—
278C22⋊C4—101no—
279C22⋊C4—101no—
280C22⋊C4—101no—
281C22⋊C4—101no—
282C42—51no—
283C42C22×D511yescharacteristic
284C2×C5—81no—
285C2×C5—81no—
286C2×C5—81no—
287C2×C5#53711yescharacteristic
288C2×C5#57611yescharacteristic
289C2×C5#57611yescharacteristic
290D5—41no—
291D5—81no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—51no—
296C23—101no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—81no—
304D4—81no—
305D4—101no—
306D4—101no—
307D4—401no—
308D4—401no—
309D4—401no—
310D4—401no—
311D4—401no—
312D4—401no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—51no—
315C2×C4—51no—
316C2×C4—51no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—101no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—401no—
324C2×C4—401no—
325C2×C4—401no—
326C2×C4D4×D511yescharacteristic
327C2×C4D4×D511yescharacteristic
328C2×C4C23×D511yescharacteristic
329C8—21no—
330C8—21no—
331C8—101no—
332C8—101no—
333C5#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—101no—
344C22—101no—
345C22—101no—
346C22—201no—
347C22—201no—
348C22—201no—
349C22C2×D4×D511yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—101no—
354C4—101no—
355C4—101no—
356C4—201no—
357C4—201no—
358C4—201no—
359C4#414411yescharacteristic
360C4#415011yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2—201no—
365C2—401no—
366C2#6594211yescharacteristic
367C2#6609111yescharacteristic
368C2#6610811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#459C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#459D5
hypocenterC5#3259
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66053C2semidirect
2. #65896C2semidirect
3. C5×#459C2semidirect
4. #65448C2semidirect
5. #65446C2semidirect
6. #65439C2semidirect
7. #65439C2semidirect
8. #65361C2semidirect
9. #65298C2semidirect
10. #65136C2semidirect
11. #65128C2semidirect
12. #65071C2semidirect
13. #65064C2semidirect
14. #65055C2semidirect
15. #65052C2semidirect
122. #459D5semidirect
333. C5#3259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#660532
#658962
C5×#4592
#654482
#654462
#654392
#653612
#652982
#651362
#651282
#650712
#650642
#650552
#650522
#32595