Finite Group Databasebeta

← #10612165

Subgroups — #10612165

Order 640.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65465C212yesmaximal, complemented
5#65461C212yesmaximal, complemented
6#65372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65100C212yesmaximal, complemented
11#65084C212yesmaximal, complemented
12C2×#713C2212yes—
13C2×#709—21no—
14C2×C5×SD16C2212yes—
15C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17#4093C2212yes—
18C2×#688C2212yes—
19#4086C2211yescharacteristic
20#4084C2211yescharacteristic
21C2×#686C2212yes—
22C4×C22⋊D5—21no—
23C2×D40C2212yes—
24#4041—21no—
25#4041—21no—
26#4041C2211yescharacteristic
27#4039—21no—
28#4039—21no—
29#4034C2211yescharacteristic
30#4031—21no—
31#4030—21no—
32#4020C2211yescharacteristic
33C4×D20C2211yescharacteristic
34C42×D5C2211yescharacteristic
35C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C5×#103C2212yes—
37#3967C2212yes—
38#3953C2212yes—
39#3952C2212yes—
40#3947C2212yes—
41#3941C2212yes—
42C4⋊#168C2211yescharacteristic
43#3214—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×Q8C2312yes—
45C2×C5×D4C2311yescharacteristic
46C22×C4×C5—21no—
47C2×C22⋊D5—21no—
48C2×C22⋊D5—21no—
49C2×C22⋊D5—21no—
50#713—42no—
51#713—42no—
52#709—44no—
53C2×D20—21no—
54C2×D20—22no—
55C2×D20—21no—
56C2×D20—21no—
57C2×D20C2312yes—
58C2×D20C2311yescharacteristic
59C2×C4×D5—21no—
60C2×C4×D5—22no—
61C2×C4×D5D411yescharacteristic
62C2×C4×D5D411yescharacteristic
63C2×C4×D5C2311yescharacteristic
64C2×Dic10—21no—
65C5×SD16—42no—
66C2×C5×C8C2312yes—
67C5×C4⋊C4—21no—
68C5×C4⋊C4—21no—
69C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C5×C22⋊C4—21no—
71C42×C5C2311yescharacteristic
72C22⋊Dic5—21no—
73#688—42no—
74#686—42no—
75#685—21no—
76#685—21no—
77#685—22no—
78#685—22no—
79C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80#683—21no—
81C4×Dic5D411yescharacteristic
82C4×Dic5D411yescharacteristic
83C4×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#168C2312yes—
85D40—42no—
86#532—51no—
87#532—51no—
88#496—52no—
89#489—52no—
90#461—51no—
91#461D511yescharacteristic, complemented
92#459—51no—
93#459—51no—
94#449—52no—
95#449—52no—
96#432—51no—
97C23×C5—21no—
98C22×D5—22no—
99C22×D5—21no—
100C22×D5C2×D411yescharacteristic
101C5×Q8—22no—
102C5×Q8—22no—
103C5×D4—21no—
104C5×D4—21no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—42no—
108C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C5C2411yescharacteristic
111C22⋊D5—42no—
112C22⋊D5—42no—
113C22⋊D5—42no—
114C2×Dic5—21no—
115C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
118D20—21no—
119D20—22no—
120D20—22no—
121D20—21no—
122D20—42no—
123D20—42no—
124D20—44no—
125D20—42no—
126C4×D5—22no—
127C4×D5—21no—
128C4×D5—21no—
129C4×D5—41no—
130C4×D5—44no—
131C4×D5—42no—
132Dic10—42no—
133C5×C8—22no—
134#168—22no—
135C2×#41—52no—
136C2×#41—101no—
137C2×SD16—52no—
138C2×SD16C2×D512yes—
139C2×D8—52no—
140C2×D8—52no—
141C4⋊Q8—51no—
142C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
143#127—51no—
144#127—51no—
145#124—52no—
146#124—101no—
147#121—51no—
148#121—51no—
149#121—101no—
150#121—101no—
151#121—101no—
152C4×D4—51no—
153C4×D4—101no—
154C4×D4—101no—
155C4×D4—101no—
156C4×D4C2×D511yescharacteristic
157C2×C42—51no—
158C4⋊C8—51no—
159C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
160#103—52no—
161#103C2×D512yes—
162#102—52no—
163#102—52no—
164C22⋊C8—52no—
165#97—52no—
166C22×C5—41no—
167C22×C5—41no—
168C22×C5—41no—
169C22×C5C22×D411yescharacteristic
170C2×D5—21no—
171C2×D5—21no—
172C2×D5—21no—
173C2×D5—42no—
174C2×D5—41no—
175C2×D5—41no—
176C2×D5—42no—
177C2×D5—42no—
178C2×D5—41no—
179C4×C5—21no—
180C4×C5—42no—
181C4×C5—41no—
182C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic5—21no—
186Dic5—21no—
187Dic5—21no—
188Dic5—41no—
189#41—204no—
190#41—202no—
191#41—202no—
192C2×Q8—101no—
193C2×Q8C22×D512yes—
194C2×D4—52no—
195C2×D4—51no—
196C2×D4—101no—
197C2×D4—102no—
198C2×D4—101no—
199C2×D4—101no—
200C2×D4—101no—
201C2×D4—101no—
202C2×D4—101no—
203C2×D4C22×D511yescharacteristic
204C22×C4—21no—
205C22×C4—51no—
206C22×C4—51no—
207C22×C4—51no—
208C22×C4—102no—
209C22×C4—101no—
210SD16—42no—
211SD16—202no—
212D8—202no—
213D8—202no—
214C2×C8—52no—
215C2×C8C22×D512yes—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—51no—
219C4⋊C4—101no—
220C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—101no—
223C22⋊C4—102no—
224C22⋊C4—102no—
225C22⋊C4—101no—
226C22⋊C4—101no—
227C42—51no—
228C42—51no—
229C42—51no—
230C42C22×D511yescharacteristic
231C2×C5—81no—
232C2×C5#53511yescharacteristic
233C2×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C5#57511yescharacteristic
235D5—41no—
236D5—82no—
237D5—81no—
238C23—21no—
239C23—51no—
240C23—101no—
241C23—102no—
242Q8—22no—
243Q8—22no—
244Q8—202no—
245D4—21no—
246D4—21no—
247D4—101no—
248D4—102no—
249D4—102no—
250D4—101no—
251D4—202no—
252D4—202no—
253D4—204no—
254D4—202no—
255D4—202no—
256D4—202no—
257D4—202no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—51no—
262C2×C4—51no—
263C2×C4—51no—
264C2×C4—101no—
265C2×C4—101no—
266C2×C4—102no—
267C2×C4—101no—
268C2×C4—201no—
269C2×C4—204no—
270C2×C4—202no—
271C2×C4D4×D511yescharacteristic
272C2×C4D4×D511yescharacteristic
273C2×C4C23×D511yescharacteristic
274C8—22no—
275C8—102no—
276C5#321411yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—101no—
281C22—101no—
282C22—101no—
283C22—201no—
284C22—202no—
285C22—202no—
286C22—201no—
287C22—202no—
288C22—201no—
289C22C2×D4×D511yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—42no—
293C4—101no—
294C4—101no—
295C4—101no—
296C4—201no—
297C4#406012yes—
298C4#414411yescharacteristic
299C4#414911yescharacteristic
300C2—81no—
301C2—201no—
302C2—401no—
303C2—402no—
304C2#6594111yescharacteristic
305C2C2×#406011yescharacteristic
306C2#6611111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#461C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#461D5
hypocenterC5#3214
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66059C2semidirect
2. #65882C2semidirect
3. C5×#461C2semidirect
4. #65465C2semidirect
5. #65461C2semidirect
6. #65372C2semidirect
7. #65304C2semidirect
8. #65132C2semidirect
9. #65124C2semidirect
10. #65100C2semidirect
11. #65084C2semidirect
91. #461D5semidirect
276. C5#3214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#660592
#658822
C5×#4612
#654652
#654612
#653722
#653042
#651322
#651242
#651002
#650842
#32145