Finite Group Databasebeta

← #10612212

Subgroups — #10612212

Order 640.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65480C212yesmaximal, complemented
5#65476C212yesmaximal, complemented
6#65372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65100C212yesmaximal, complemented
11#65089C212yesmaximal, complemented
12C2×#713C2212yes—
13C2×C5×Q16C2212yes—
14C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
16#4093C2212yes—
17#4093C2211yescharacteristic
18#4092C2211yescharacteristic
19C2×#688C2212yes—
20C2×#688C2212yes—
21C2×D40C2212yes—
22#4044—21no—
23#4041—21no—
24#4041—21no—
25#4041C2211yescharacteristic
26#4040—21no—
27#4039—21no—
28#4039—21no—
29#4036C2211yescharacteristic
30#4020C2211yescharacteristic
31C4×D20—21no—
32C4×D20C2211yescharacteristic
33#4018—21no—
34C42×D5C2211yescharacteristic
35C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C5×#103C2212yes—
37#3967C2212yes—
38#3953C2212yes—
39#3952C2212yes—
40C8×Dic5C2212yes—
41#3941C2212yes—
42C4⋊#168C2211yescharacteristic
43#3212—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
45C2×C5×Q8C2312yes—
46#713—42no—
47#713—42no—
48C2×D20—22no—
49C2×D20—21no—
50C2×D20—21no—
51C2×D20—21no—
52C2×D20C2312yes—
53C2×D20C2311yescharacteristic
54C2×C4×D5—21no—
55C2×C4×D5—22no—
56C2×C4×D5D411yescharacteristic
57C2×C4×D5D411yescharacteristic
58C2×C4×D5C2311yescharacteristic
59C5×Q16—42no—
60C2×C5×C8C2312yes—
61C5×C4⋊C4—21no—
62C5×C4⋊C4—21no—
63C5×C4⋊C4—21no—
64C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C42×C5—21no—
66C42×C5C2311yescharacteristic
67#688—42no—
68#688—42no—
69#685—21no—
70#685—21no—
71#685—21no—
72#685—21no—
73#685—21no—
74#685—22no—
75#685—22no—
76C4⋊Dic5—21no—
77C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78#683—21no—
79#683—21no—
80C4×Dic5D411yescharacteristic
81C4×Dic5D411yescharacteristic
82C4×Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#168C2312yes—
84D40—42no—
85#532—51no—
86#529—51no—
87#495—52no—
88#488—52no—
89#462D511yescharacteristic, complemented
90#461—51no—
91#460—51no—
92#459—51no—
93#452—52no—
94#449—52no—
95#431—51no—
96C22×D5—21no—
97C22×D5—22no—
98C22×D5C2×D411yescharacteristic
99C5×Q8—21no—
100C5×Q8—22no—
101C5×Q8—21no—
102C5×Q8—22no—
103C2×C4×C5—21no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—22no—
106C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C5C2411yescharacteristic
109C2×Dic5—21no—
110C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
113D20—21no—
114D20—22no—
115D20—21no—
116D20—22no—
117D20—42no—
118D20—42no—
119D20—44no—
120D20—42no—
121C4×D5—22no—
122C4×D5—21no—
123C4×D5—21no—
124C4×D5—41no—
125C4×D5—44no—
126C4×D5—42no—
127C5×C8—22no—
128#168—22no—
129C2×#41—52no—
130C2×Q16C2×D512yes—
131C2×SD16—52no—
132C2×SD16—52no—
133C2×D8—52no—
134C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
135#127—51no—
136#126—101no—
137#125—51no—
138#124—51no—
139#124—52no—
140#123—101no—
141C22⋊Q8—51no—
142#121—51no—
143#121—101no—
144#121—101no—
145C4×Q8C2×D511yescharacteristic
146C4×D4—51no—
147C4×D4—101no—
148C4×D4—101no—
149C4×D4—101no—
150#117—101no—
151C2×C42—51no—
152C4⋊C8—51no—
153C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
154#103—52no—
155#103C2×D512yes—
156#102—52no—
157#102—52no—
158C22⋊C8—52no—
159C4×C8—52no—
160C22×C5C22×D411yescharacteristic
161C2×D5—21no—
162C2×D5—21no—
163C2×D5—21no—
164C2×D5—42no—
165C2×D5—41no—
166C2×D5—41no—
167C2×D5—42no—
168C2×D5—42no—
169C2×D5—41no—
170C4×C5—21no—
171C4×C5—42no—
172C4×C5—41no—
173C4×C5—41no—
174C4×C5#13512yes—
175C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic5—21no—
178Dic5—21no—
179Dic5—21no—
180Dic5—41no—
181#41—202no—
182#41—202no—
183C2×Q8C22×D512yes—
184C2×Q8C22×D511yescharacteristic
185C2×D4—52no—
186C2×D4—51no—
187C2×D4—101no—
188C2×D4—102no—
189C2×D4—101no—
190C2×D4—101no—
191C22×C4—51no—
192C22×C4—51no—
193C22×C4—51no—
194C22×C4—102no—
195C22×C4—101no—
196Q16—42no—
197SD16—202no—
198SD16—202no—
199D8—202no—
200C2×C8—52no—
201C2×C8C22×D512yes—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—51no—
206C4⋊C4—101no—
207C4⋊C4—101no—
208C4⋊C4—101no—
209C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
210C22⋊C4—101no—
211C22⋊C4—101no—
212C22⋊C4—102no—
213C22⋊C4—102no—
214C22⋊C4—101no—
215C22⋊C4—101no—
216C22⋊C4—101no—
217C42—21no—
218C42—51no—
219C42—51no—
220C42—51no—
221C42C22×D511yescharacteristic
222C2×C5#53511yescharacteristic
223C2×C5C2×#13511yescharacteristic
224C2×C5#57511yescharacteristic
225D5—41no—
226D5—82no—
227D5—81no—
228C23—51no—
229C23—101no—
230C23—102no—
231Q8—21no—
232Q8—22no—
233Q8—21no—
234Q8—22no—
235D4—101no—
236D4—102no—
237D4—101no—
238D4—102no—
239D4—202no—
240D4—204no—
241D4—202no—
242D4—202no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—51no—
247C2×C4—51no—
248C2×C4—51no—
249C2×C4—101no—
250C2×C4—101no—
251C2×C4—102no—
252C2×C4—101no—
253C2×C4—201no—
254C2×C4—204no—
255C2×C4—202no—
256C2×C4D4×D511yescharacteristic
257C2×C4D4×D511yescharacteristic
258C2×C4C23×D511yescharacteristic
259C8—22no—
260C8—102no—
261C5#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22—101no—
263C22—101no—
264C22—101no—
265C22—201no—
266C22—202no—
267C22—202no—
268C22—201no—
269C22—202no—
270C22—201no—
271C22C2×D4×D511yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—42no—
275C4—41no—
276C4—101no—
277C4—101no—
278C4—101no—
279C4—201no—
280C4#406512yes—
281C4#414411yescharacteristic
282C4#414911yescharacteristic
283C2—201no—
284C2—401no—
285C2—402no—
286C2#6594111yescharacteristic
287C2C2×#406511yescharacteristic
288C2#6611111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#462C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#462D5
hypocenterC5#3212
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66059C2semidirect
2. #65914C2semidirect
3. C5×#462C2semidirect
4. #65480C2semidirect
5. #65476C2semidirect
6. #65372C2semidirect
7. #65316C2semidirect
8. #65132C2semidirect
9. #65122C2semidirect
10. #65100C2semidirect
11. #65089C2semidirect
89. #462D5semidirect
261. C5#3212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#660592
#659142
C5×#4622
#654802
#654762
#653722
#653162
#651322
#651222
#651002
#650892
#32125