Finite Group Databasebeta

← #10612245

Subgroups — #10612245

Order 640.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C5×D8C2211yescharacteristic
18C5×#124C2211yescharacteristic
19C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20#4092C2211yescharacteristic
21Q8×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×#688C2211yescharacteristic
23#4086C2211yescharacteristic
24#4084C2211yescharacteristic
25#4084C2211yescharacteristic
26D4×Dic5C2211yescharacteristic
27C2×#686C2211yescharacteristic
28#4076—21no—
29#4075—21no—
30C2×#676C2211yescharacteristic
31C2×C8×D5C2211yescharacteristic
32#4041C2211yescharacteristic
33#4036C2211yescharacteristic
34#4032—21no—
35#4031—21no—
36#4030—21no—
37#4029—21no—
38#4025—21no—
39#4024—21no—
40C4×D20C2211yescharacteristic
41#4018C2211yescharacteristic
42#4015C2211yescharacteristic
43C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C5×#103C2211yescharacteristic
45C5×#102C2211yescharacteristic
46#3967C2211yescharacteristic
47#3964C2211yescharacteristic
48#3964C2211yescharacteristic
49#3964C2211yescharacteristic
50#3953C2211yescharacteristic
51#3953C2211yescharacteristic
52#3950C2211yescharacteristic
53#3950C2211yescharacteristic
54#3946C2211yescharacteristic
55#3946C2211yescharacteristic
56#3940C2211yescharacteristic
57#3940C2211yescharacteristic
58C4⋊#168C2211yescharacteristic
59#3257—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C5×D4C2311yescharacteristic
62C2×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C4×C5—21no—
64C2×C22⋊D5—21no—
65C2×C22⋊D5—21no—
66C2×C22⋊D5—21no—
67C2×C22⋊D5—21no—
68C22×Dic5—21no—
69C2×D20—21no—
70C2×D20C2311yescharacteristic
71C2×C4×D5—21no—
72C2×C4×D5C2311yescharacteristic
73C2×Dic10—21no—
74C5×SD16—41no—
75C5×D8—41no—
76C2×C5×C8C2311yescharacteristic
77C2×C5×C8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C5×C22⋊C4—21no—
80C5×C22⋊C4—21no—
81C5×C22⋊C4—21no—
82C42×C5C2311yescharacteristic
83C22⋊Dic5—21no—
84C22⋊Dic5—21no—
85C22⋊Dic5—21no—
86#688—41no—
87#686—41no—
88#685—21no—
89#685—21no—
90#685—21no—
91#685D411yescharacteristic
92#685D411yescharacteristic
93C4⋊Dic5—21no—
94C4⋊Dic5—21no—
95C4⋊Dic5—21no—
96C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99#683—21no—
100#683—21no—
101#683D411yescharacteristic
102#683D411yescharacteristic
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#168C2311yescharacteristic
106C2×#168C2311yescharacteristic
107#676—41no—
108C8×D5—41no—
109#542—51no—
110#540—51no—
111#479—51no—
112#478—51no—
113#476—51no—
114#474—51no—
115#469—51no—
116#468—51no—
117#466—51no—
118#465—51no—
119#463—51no—
120#463D511yescharacteristic, complemented
121#460—51no—
122#459—51no—
123#424—51no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C22×D5—21no—
127C22×D5C2×D411yescharacteristic
128C5×Q8—21no—
129C5×Q8—21no—
130C5×D4—21no—
131C5×D4—21no—
132C5×D4—21no—
133C5×D4—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—81no—
137C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C5C2411yescharacteristic
140C22⋊D5—81no—
141C22⋊D5—81no—
142C22⋊D5—81no—
143C22⋊D5—81no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—81no—
148C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
151D20—21no—
152D20—21no—
153D20—81no—
154C4×D5—21no—
155C4×D5—21no—
156C4×D5—81no—
157Dic10—81no—
158C5×C8—21no—
159C5×C8—21no—
160#168—21no—
161#168—21no—
162C2×SD16—51no—
163C2×SD16C2×D511yescharacteristic
164C2×D8—51no—
165C2×D8C2×D511yescharacteristic
166C2×M16—51no—
167C22×C8—51no—
168C4⋊Q8—51no—
169#127—51no—
170#126—101no—
171#125—51no—
172#124—101no—
173#124C2×D511yescharacteristic
174#123—101no—
175#123—101no—
176#123—101no—
177C22⋊Q8—51no—
178C22⋊Q8—101no—
179#121—51no—
180#121—51no—
181#121—51no—
182#121—101no—
183#121—101no—
184C4×Q8—51no—
185C4×D4—51no—
186C4×D4—51no—
187C4×D4C2×D511yescharacteristic
188#117—51no—
189#107—51no—
190#107—51no—
191#106—51no—
192#106—51no—
193C4⋊C8—51no—
194C4⋊C8—51no—
195C4⋊C8—51no—
196C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
197#103—51no—
198#103C2×D511yescharacteristic
199#102—51no—
200#102—51no—
201#102—51no—
202#102—51no—
203#102—51no—
204#102C2×D511yescharacteristic
205C22×C5—41no—
206C22×C5—41no—
207C22×C5—41no—
208C22×C5—41no—
209C22×C5—41no—
210C22×C5—41no—
211C22×C5C22×D411yescharacteristic
212C2×D5—21no—
213C2×D5—21no—
214C2×D5—21no—
215C2×D5—41no—
216C2×D5—41no—
217C2×D5—41no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—21no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5—41no—
222C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C4×C52−1+411yescharacteristic
224Dic5—21no—
225Dic5—21no—
226Dic5—21no—
227Dic5—41no—
228Dic5—41no—
229Dic5—41no—
230C2×Q8—101no—
231C2×Q8C22×D511yescharacteristic
232C2×D4—51no—
233C2×D4—101no—
234C2×D4—101no—
235C2×D4—101no—
236C2×D4—101no—
237C2×D4—101no—
238C2×D4C22×D511yescharacteristic
239C2×D4C22×D511yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—101no—
244SD16—41no—
245SD16—201no—
246D8—41no—
247D8—201no—
248M16—201no—
249C2×C8—51no—
250C2×C8—51no—
251C2×C8—201no—
252C2×C8C22×D511yescharacteristic
253C2×C8C22×D511yescharacteristic
254C4⋊C4—51no—
255C4⋊C4—51no—
256C4⋊C4—51no—
257C4⋊C4—51no—
258C4⋊C4—51no—
259C4⋊C4—101no—
260C4⋊C4—101no—
261C4⋊C4—101no—
262C4⋊C4—101no—
263C4⋊C4—101no—
264C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—51no—
269C22⋊C4—51no—
270C22⋊C4—101no—
271C22⋊C4—101no—
272C22⋊C4—101no—
273C22⋊C4—101no—
274C22⋊C4—101no—
275C22⋊C4—101no—
276C42—51no—
277C42—101no—
278C42C22×D511yescharacteristic
279C2×C5—81no—
280C2×C5—81no—
281C2×C5#53711yescharacteristic
282C2×C5#57611yescharacteristic
283C2×C5#57711yescharacteristic
284D5—41no—
285D5—81no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—51no—
289C23—101no—
290Q8—21no—
291Q8—21no—
292Q8—401no—
293D4—21no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—101no—
298D4—101no—
299D4—401no—
300D4—401no—
301D4—401no—
302D4—401no—
303D4—401no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—51no—
307C2×C4—51no—
308C2×C4—51no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—401no—
316C2×C4—401no—
317C2×C4D4×D511yescharacteristic
318C2×C4D4×D511yescharacteristic
319C2×C4C23×D511yescharacteristic
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—101no—
323C8—101no—
324C5#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—101no—
332C22—101no—
333C22—101no—
334C22—201no—
335C22—201no—
336C22—201no—
337C22C2×D4×D511yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—101no—
343C4—101no—
344C4—101no—
345C4—201no—
346C4—201no—
347C4—201no—
348C4#414411yescharacteristic
349C4#415011yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—81no—
352C2—201no—
353C2—401no—
354C2#6594211yescharacteristic
355C2#6610311yescharacteristic
356C2#6610911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#463C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#463D5
hypocenterC5#3257
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66016C2semidirect
2. #65896C2semidirect
3. C5×#463C2semidirect
4. #65463C2semidirect
5. #65452C2semidirect
6. #65446C2semidirect
7. #65439C2semidirect
8. #65346C2semidirect
9. #65297C2semidirect
10. #65135C2semidirect
11. #65128C2semidirect
12. #65096C2semidirect
13. #65085C2semidirect
14. #65071C2semidirect
15. #65055C2semidirect
120. #463D5semidirect
324. C5#3257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#660162
#658962
C5×#4632
#654632
#654522
#654462
#654392
#653462
#652972
#651352
#651282
#650962
#650852
#650712
#650552
#32575