Finite Group Databasebeta

← #10612259

Subgroups — #10612259

Order 640.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65443C211yesmaximal, characteristic
7#65442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C5×D8C2211yescharacteristic
18C5×#124C2211yescharacteristic
19C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20#4093C2211yescharacteristic
21Q8×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×#689C2211yescharacteristic
23C2×#689C2211yescharacteristic
24#4086C2211yescharacteristic
25#4082C2211yescharacteristic
26#4082C2211yescharacteristic
27D4×Dic5C2211yescharacteristic
28C2×#687C2211yescharacteristic
29C2×#687C2211yescharacteristic
30C2×#686C2211yescharacteristic
31#4072—21no—
32#4070—21no—
33C2×#677C2211yescharacteristic
34C2×#677C2211yescharacteristic
35#4033C2211yescharacteristic
36#4033C2211yescharacteristic
37#4032—21no—
38#4031—21no—
39#4029—21no—
40#4027—21no—
41#4025—21no—
42#4025—21no—
43C4×D20C2211yescharacteristic
44#4015C2211yescharacteristic
45C4×Dic10C2211yescharacteristic
46C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×#103C2211yescharacteristic
48C5×#102C2211yescharacteristic
49#3964C2211yescharacteristic
50#3948C2211yescharacteristic
51#3948C2211yescharacteristic
52#3947C2211yescharacteristic
53#3946C2211yescharacteristic
54#3946C2211yescharacteristic
55C8×Dic5C2211yescharacteristic
56#3941C2211yescharacteristic
57#3940C2211yescharacteristic
58#3935C2211yescharacteristic
59#3401—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C5×D4C2311yescharacteristic
62C2×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C4×C5—21no—
64C2×C22⋊D5—21no—
65C2×C22⋊D5—21no—
66C22×Dic5—21no—
67C2×D20C2311yescharacteristic
68C2×C4×D5—21no—
69C2×Dic10D411yescharacteristic
70C2×Dic10C2311yescharacteristic
71C2×Dic10C2311yescharacteristic
72C5×SD16—41no—
73C5×D8—41no—
74C2×C5×C8C2311yescharacteristic
75C2×C5×C8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C5×C22⋊C4—21no—
78C5×C22⋊C4—21no—
79C5×C22⋊C4—21no—
80C42×C5C2311yescharacteristic
81C22⋊Dic5—21no—
82C22⋊Dic5—21no—
83C22⋊Dic5—21no—
84C22⋊Dic5—21no—
85C22⋊Dic5—21no—
86#689—22no—
87#689—41no—
88#687—22no—
89#687—41no—
90#686—22no—
91#685—21no—
92#685—21no—
93#685—21no—
94C4⋊Dic5—21no—
95C4⋊Dic5—21no—
96C4⋊Dic5—21no—
97C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99#683—21no—
100#683—21no—
101#683D411yescharacteristic
102#683D411yescharacteristic
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×#168C2311yescharacteristic
109C2×#168C2311yescharacteristic
110#677—41no—
111#677—41no—
112#559—51no—
113#556—51no—
114#497—51no—
115#496—51no—
116#495—51no—
117#464—51no—
118#464—51no—
119#463—51no—
120#463D511yescharacteristic, complemented
121#461—51no—
122#460—51no—
123#446—51no—
124#442—51no—
125#441—51no—
126C4×SD16—51no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C22×D5—21no—
130C5×Q8—21no—
131C5×Q8—21no—
132C5×D4—21no—
133C5×D4—21no—
134C5×D4—21no—
135C5×D4—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C5C2411yescharacteristic
142C22⋊D5—42no—
143C22⋊D5—81no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—81no—
148C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
152D20—21no—
153D20—21no—
154C4×D5—81no—
155Dic10—21no—
156Dic10—21no—
157Dic10—21no—
158Dic10—21no—
159Dic10—41no—
160C5×C8—21no—
161C5×C8—21no—
162#168—21no—
163#168#4112yes—
164C2×Q16—51no—
165C2×Q16—51no—
166C2×SD16—51no—
167C2×SD16—51no—
168C2×SD16—51no—
169C2×SD16—51no—
170C2×SD16C2×D511yescharacteristic
171C2×D8—51no—
172C2×D8C2×D511yescharacteristic
173C4⋊Q8—51no—
174#127—51no—
175#126—101no—
176#126—101no—
177#124—51no—
178#124—51no—
179#124—51no—
180#124—101no—
181#124C2×D511yescharacteristic
182#123—101no—
183#123—101no—
184C22⋊Q8—101no—
185C4×Q8—51no—
186C4×Q8—51no—
187C4×Q8—51no—
188C4×Q8—51no—
189C4×D4—51no—
190C4×D4—51no—
191C4×D4—101no—
192C4×D4C2×D511yescharacteristic
193#117—101no—
194#106—51no—
195C4⋊C8—51no—
196C4⋊C8—51no—
197C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
198#103—51no—
199#103—51no—
200#103C2×D511yescharacteristic
201#102—51no—
202#102—51no—
203#102C2×D511yescharacteristic
204#97—51no—
205#97—51no—
206C4×C8—51no—
207C22×C5—41no—
208C22×C5—41no—
209C22×C5—41no—
210C22×C5—41no—
211C22×C5—41no—
212C22×C5—41no—
213C22×C5C22×D411yescharacteristic
214C2×D5—41no—
215C2×D5—41no—
216C2×D5—41no—
217C4×C5—21no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5C2×#4111yescharacteristic
222C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223Dic5—21no—
224Dic5—21no—
225Dic5—21no—
226Dic5—21no—
227Dic5—41no—
228Dic5—41no—
229Dic5—41no—
230C2×Q8—51no—
231C2×Q8—51no—
232C2×Q8—51no—
233C2×Q8C22×D511yescharacteristic
234C2×D4—51no—
235C2×D4—101no—
236C2×D4—101no—
237C2×D4C22×D511yescharacteristic
238C2×D4C22×D511yescharacteristic
239C22×C4—21no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—101no—
242Q16—102no—
243Q16—201no—
244SD16—41no—
245SD16—102no—
246SD16—201no—
247SD16—201no—
248SD16—201no—
249D8—41no—
250D8—102no—
251C2×C8—51no—
252C2×C8—51no—
253C2×C8C22×D511yescharacteristic
254C2×C8C22×D511yescharacteristic
255C4⋊C4—51no—
256C4⋊C4—51no—
257C4⋊C4—51no—
258C4⋊C4—51no—
259C4⋊C4—101no—
260C4⋊C4—101no—
261C4⋊C4—101no—
262C4⋊C4—101no—
263C4⋊C4—101no—
264C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—101no—
269C22⋊C4—101no—
270C22⋊C4—101no—
271C22⋊C4—101no—
272C22⋊C4—101no—
273C22⋊C4—101no—
274C22⋊C4—101no—
275C22⋊C4—101no—
276C42—51no—
277C42—51no—
278C42—101no—
279C42—101no—
280C42—101no—
281C42C22×D511yescharacteristic
282C2×C5—81no—
283C2×C5—81no—
284C2×C5#55011yescharacteristic
285C2×C5#57511yescharacteristic
286C2×C5#57711yescharacteristic
287D5—81no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—101no—
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—101no—
294Q8—101no—
295Q8—101no—
296Q8—101no—
297Q8—201no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—101no—
303D4—101no—
304D4—202no—
305D4—401no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—51no—
310C2×C4—51no—
311C2×C4—51no—
312C2×C4—51no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—401no—
317C2×C4—401no—
318C2×C4D4×D511yescharacteristic
319C2×C4D4×D511yescharacteristic
320C2×C4C23×D511yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—52no—
324C8—101no—
325C5#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—201no—
333C22—201no—
334C22—201no—
335C22C2×D4×D511yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—101no—
341C4—101no—
342C4—101no—
343C4—101no—
344C4—201no—
345C4—201no—
346C4—201no—
347C4#414411yescharacteristic
348C4D5×#4111yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—81no—
351C2—401no—
352C2#6593311yescharacteristic
353C2#6610411yescharacteristic
354C2#6610711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#463C2
socleC22×C5C22×D4
prime radical#65443C2
hypercenter#463D5
hypocenterC5#3401
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66015C2semidirect
2. #65876C2semidirect
3. C5×#463C2semidirect
4. #65457C2semidirect
5. #65455C2semidirect
7. #65442C2semidirect
8. #65349C2semidirect
9. #65303C2semidirect
10. #65130C2semidirect
11. #65117C2semidirect
12. #65087C2semidirect
13. #65078C2semidirect
14. #65051C2semidirect
15. #65047C2semidirect
120. #463D5semidirect
325. C5#3401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#660152
#658762
C5×#4632
#654572
#654552
#654432
#654422
#653492
#653032
#651302
#651172
#650872
#650782
#650512
#650472
#34015