Finite Group Databasebeta

← #10612271

Subgroups — #10612271

Order 640.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#713C2211yescharacteristic
17C2×#711C2211yescharacteristic
18C2×#709—21no—
19C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C5×D8C2211yescharacteristic
21C5×#124C2211yescharacteristic
22C4×C5×D4C2211yescharacteristic
23#4090C2211yescharacteristic
24C2×#688C2211yescharacteristic
25#4086C2211yescharacteristic
26#4086C2211yescharacteristic
27#4084C2211yescharacteristic
28C2×#687C2211yescharacteristic
29C2×#686C2211yescharacteristic
30C2×#686C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊D5—21no—
32C2×D40C2211yescharacteristic
33C2×#677C2211yescharacteristic
34#4041C2211yescharacteristic
35#4034C2211yescharacteristic
36#4031—21no—
37#4030—21no—
38#4030—21no—
39#4030—21no—
40#4027—21no—
41#4027—21no—
42#4021C2211yescharacteristic
43C4×D20C2211yescharacteristic
44C42×D5C2211yescharacteristic
45C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C5×#103C2211yescharacteristic
47C5×#102C2211yescharacteristic
48#3967C2211yescharacteristic
49#3964C2211yescharacteristic
50#3953C2211yescharacteristic
51#3952C2211yescharacteristic
52#3952C2211yescharacteristic
53#3948C2211yescharacteristic
54C8×Dic5C2211yescharacteristic
55C8×Dic5C2211yescharacteristic
56#3942C2211yescharacteristic
57#3941C2211yescharacteristic
58C4⋊#168C2211yescharacteristic
59#3207—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C5×D4C2311yescharacteristic
62C2×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C4×C5—21no—
64C2×C22⋊D5—21no—
65C2×C22⋊D5—21no—
66C2×C22⋊D5—21no—
67C2×C22⋊D5—21no—
68C2×C22⋊D5—21no—
69C2×C22⋊D5—21no—
70C22×Dic5—21no—
71#713—41no—
72#713—41no—
73#711—41no—
74#711—41no—
75#709—44no—
76C2×D20—21no—
77C2×D20—21no—
78C2×D20C2311yescharacteristic
79C2×D20C2311yescharacteristic
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5D411yescharacteristic
83C2×C4×D5D411yescharacteristic
84C2×C4×D5C2311yescharacteristic
85C2×Dic10—21no—
86C2×Dic10C2311yescharacteristic
87C5×SD16—41no—
88C5×D8—41no—
89C2×C5×C8C2311yescharacteristic
90C2×C5×C8C2311yescharacteristic
91C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C5×C22⋊C4—21no—
93C5×C22⋊C4—21no—
94C5×C22⋊C4—21no—
95C42×C5C2311yescharacteristic
96C22⋊Dic5—21no—
97#688—41no—
98#687—41no—
99#686—41no—
100#686—41no—
101#685—21no—
102#685—21no—
103#685—21no—
104#685—21no—
105C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106#683—21no—
107#683—21no—
108#683—21no—
109C4×Dic5D411yescharacteristic
110C4×Dic5D411yescharacteristic
111C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×#168C2311yescharacteristic
113C2×#168C2311yescharacteristic
114D40—41no—
115#677—41no—
116#532—51no—
117#532—51no—
118#493—51no—
119#492—51no—
120#487—51no—
121#486—51no—
122#463—51no—
123#463—51no—
124#463—51no—
125#463D511yescharacteristic, complemented
126#449—51no—
127#449—51no—
128#449—51no—
129#449—51no—
130#431—51no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C22×D5—21no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5C2×D411yescharacteristic
136C5×Q8—21no—
137C5×Q8—21no—
138C5×D4—21no—
139C5×D4—21no—
140C5×D4—21no—
141C5×D4—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—42no—
145C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C5C2411yescharacteristic
148C22⋊D5—42no—
149C22⋊D5—42no—
150C22⋊D5—42no—
151C22⋊D5—42no—
152C22⋊D5—42no—
153C22⋊D5—42no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
160D20—21no—
161D20—21no—
162D20—21no—
163D20—21no—
164D20—42no—
165D20—42no—
166C4×D5—21no—
167C4×D5—21no—
168C4×D5—22no—
169C4×D5—22no—
170C4×D5—42no—
171C4×D5—42no—
172Dic10—21no—
173Dic10—21no—
174Dic10—42no—
175C5×C8—21no—
176C5×C8—21no—
177#168—21no—
178#168—21no—
179C2×#41—51no—
180C2×#41—51no—
181C2×#41—101no—
182C2×SD16—51no—
183C2×SD16—51no—
184C2×SD16—51no—
185C2×SD16C2×D511yescharacteristic
186C2×D8—51no—
187C2×D8—51no—
188C2×D8—51no—
189C2×D8C2×D511yescharacteristic
190C4⋊Q8—51no—
191C4⋊Q8—51no—
192#127—51no—
193#127—51no—
194#124—51no—
195#124—101no—
196#124C2×D511yescharacteristic
197#121—51no—
198#121—51no—
199#121—101no—
200#121—101no—
201#121—101no—
202C4×D4—51no—
203C4×D4—101no—
204C4×D4—101no—
205C4×D4—101no—
206C4×D4C2×D511yescharacteristic
207C2×C42—51no—
208C4⋊C8—51no—
209C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
210#103—51no—
211#103—51no—
212#103—51no—
213#103C2×D511yescharacteristic
214#102—51no—
215#102—51no—
216#102—51no—
217#102C2×D511yescharacteristic
218C22⋊C8—51no—
219C22⋊C8—51no—
220C4×C8—51no—
221C4×C8—51no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5C22×D411yescharacteristic
229C2×D5—21no—
230C2×D5—21no—
231C2×D5—21no—
232C2×D5—41no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C2×D5—41no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244Dic5—21no—
245Dic5—41no—
246Dic5—41no—
247Dic5#13512yes—
248Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
249#41—204no—
250#41—201no—
251#41—201no—
252#41—201no—
253#41—201no—
254C2×Q8—51no—
255C2×Q8—101no—
256C2×Q8C22×D511yescharacteristic
257C2×D4—51no—
258C2×D4—51no—
259C2×D4—101no—
260C2×D4—101no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4—101no—
263C2×D4—101no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—101no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4C22×D511yescharacteristic
268C2×D4C22×D511yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—51no—
271C22×C4—51no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276SD16—41no—
277SD16—201no—
278SD16—201no—
279SD16—201no—
280D8—41no—
281D8—201no—
282D8—201no—
283D8—201no—
284C2×C8—51no—
285C2×C8—51no—
286C2×C8C22×D511yescharacteristic
287C2×C8C22×D511yescharacteristic
288C4⋊C4—51no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—101no—
297C22⋊C4—101no—
298C22⋊C4—101no—
299C22⋊C4—101no—
300C22⋊C4—101no—
301C42—51no—
302C42—51no—
303C42—51no—
304C42C22×D511yescharacteristic
305C2×C5—81no—
306C2×C5—81no—
307C2×C5#53511yescharacteristic
308C2×C5C2×#13511yescharacteristic
309C2×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310D5—41no—
311D5—81no—
312D5—81no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—51no—
316C23—101no—
317C23—101no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—101no—
321Q8—101no—
322Q8—202no—
323D4—21no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—101no—
328D4—101no—
329D4—101no—
330D4—101no—
331D4—202no—
332D4—202no—
333D4—202no—
334D4—202no—
335D4—202no—
336D4—202no—
337D4—202no—
338D4—202no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—51no—
343C2×C4—51no—
344C2×C4—51no—
345C2×C4—102no—
346C2×C4—102no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4D4×D511yescharacteristic
355C2×C4D4×D511yescharacteristic
356C2×C4C23×D511yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—101no—
360C8—101no—
361C5#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—101no—
369C22—101no—
370C22—101no—
371C22—201no—
372C22—201no—
373C22—201no—
374C22—201no—
375C22—201no—
376C22—201no—
377C22C2×D4×D511yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—52no—
383C4—52no—
384C4—101no—
385C4—201no—
386C4—201no—
387C4#414411yescharacteristic
388C4#414911yescharacteristic
389C2—81no—
390C2—81no—
391C2—201no—
392C2—401no—
393C2—401no—
394C2#6594111yescharacteristic
395C2D5×#13511yescharacteristic
396C2D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#463C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#463D5
hypocenterC5#3207
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66002C2semidirect
2. #65882C2semidirect
3. C5×#463C2semidirect
4. #65464C2semidirect
5. #65461C2semidirect
6. #65447C2semidirect
7. #65440C2semidirect
8. #65346C2semidirect
9. #65305C2semidirect
10. #65133C2semidirect
11. #65122C2semidirect
12. #65100C2semidirect
13. #65081C2semidirect
14. #65070C2semidirect
15. #65049C2semidirect
125. #463D5semidirect
361. C5#3207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#660022
#658822
C5×#4632
#654642
#654612
#654472
#654402
#653462
#653052
#651332
#651222
#651002
#650812
#650702
#650492
#32075