Finite Group Databasebeta

← #10612273

Subgroups — #10612273

Order 640.

444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C2×D4×D5C2211yescharacteristic
18C2×#709—21no—
19C2×C5×SD16C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C5×D8C2211yescharacteristic
21C5×#124C2211yescharacteristic
22C4×C5×D4C2211yescharacteristic, complemented
23#4093C2211yescharacteristic
24C2×#688C2211yescharacteristic, complemented
25#4086C2211yescharacteristic, complemented
26#4084C2211yescharacteristic
27#4082C2211yescharacteristic
28C2×#687C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#686C2211yescharacteristic
30C2×#686C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊D5—21no—
32C2×D40C2211yescharacteristic
33C2×#677C2211yescharacteristic, complemented
34#4041C2211yescharacteristic
35#4034C2211yescharacteristic, complemented
36#4031—21no—
37#4031—21no—
38#4031—21no—
39#4030—21no—
40D5×C22⋊C4—21no—
41D5×C22⋊C4—21no—
42#4021C2211yescharacteristic
43C4×D20C2211yescharacteristic, complemented
44C42×D5C2211yescharacteristic
45C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C5×#103C2211yescharacteristic, complemented
47C5×#102C2211yescharacteristic
48#3967C2211yescharacteristic, complemented
49#3964C2211yescharacteristic
50#3953C2211yescharacteristic
51#3952C2211yescharacteristic
52#3952C2211yescharacteristic
53#3948C2211yescharacteristic, complemented
54#3947C2211yescharacteristic, complemented
55#3947C2211yescharacteristic, complemented
56#3942C2211yescharacteristic, complemented
57#3941C2211yescharacteristic
58C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59#3213—51nomaximal, Sylow
60C23×D5—21no—
61C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C5×D4C2311yescharacteristic
63C2×C5×D4C2311yescharacteristic
64C22×C4×C5—21no—
65C2×C22⋊D5—21no—
66C2×C22⋊D5—21no—
67C2×C22⋊D5—21no—
68C2×C22⋊D5—21no—
69Q8×D5—41no—
70Q8×D5—41no—
71D4×D5—41no—
72D4×D5—41no—
73#709—44no—
74C2×D20—21no—
75C2×D20C2311yescharacteristic
76C2×D20C2311yescharacteristic
77C2×C4×D5—21no—
78C2×C4×D5—21no—
79C2×C4×D5D411yescharacteristic
80C2×C4×D5D411yescharacteristic
81C2×C4×D5C2311yescharacteristic
82C2×Dic10—21no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10C2311yescharacteristic
85C5×SD16—41no—
86C5×D8—41no—
87C2×C5×C8C2311yescharacteristic
88C2×C5×C8C2311yescharacteristic
89C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C5×C22⋊C4—21no—
91C5×C22⋊C4—21no—
92C5×C22⋊C4—21no—
93C42×C5C2311yescharacteristic
94C22⋊Dic5—21no—
95C22⋊Dic5—21no—
96C22⋊Dic5—21no—
97#688—41no—
98#687—41no—
99#686—41no—
100#686—41no—
101#685—21no—
102#685—21no—
103#685—21no—
104#685—21no—
105#685—21no—
106#685—21no—
107C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108#683—21no—
109C4×Dic5D411yescharacteristic
110C4×Dic5D411yescharacteristic
111C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×#168C2311yescharacteristic
113C2×#168C2311yescharacteristic
114D40—41no—
115#677—41no—
116#532—51no—
117C2×#124—51no—
118#496—51no—
119#496—51no—
120#489—51no—
121#489—51no—
122#463—51no—
123#463—51no—
124#463—51no—
125#463D511yescharacteristic, complemented
126#448—51no—
127#448—51no—
128#447—51no—
129#447—51no—
130#432—51no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C22×D5—21no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5—42no—
136C22×D5—42no—
137C22×D5—42no—
138C22×D5C2×D411yescharacteristic
139C5×Q8—21no—
140C5×Q8—21no—
141C5×D4—21no—
142C5×D4—21no—
143C5×D4—21no—
144C5×D4—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C5C2411yescharacteristic
151C22⋊D5—42no—
152C22⋊D5—42no—
153C22⋊D5—42no—
154C22⋊D5—42no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
160D20—21no—
161D20—21no—
162D20—21no—
163D20—21no—
164D20—42no—
165C4×D5—22no—
166C4×D5—21no—
167C4×D5—21no—
168C4×D5—41no—
169C4×D5—42no—
170C4×D5—42no—
171Dic10—21no—
172Dic10—21no—
173Dic10—42no—
174Dic10—42no—
175C5×C8—21no—
176C5×C8—21no—
177#168—21no—
178#168—21no—
179C2×#41—101no—
180C22×Q8—51no—
181C22×D4—51no—
182C2×SD16—51no—
183C2×SD16—51no—
184C2×SD16—51no—
185C2×SD16C2×D511yescharacteristic, complemented
186C2×D8—51no—
187C2×D8—51no—
188C2×D8—51no—
189C2×D8C2×D511yescharacteristic
190C4⋊Q8—51no—
191#127—51no—
192#124—51no—
193#124—51no—
194#124—51no—
195#124—101no—
196#124—101no—
197#124—101no—
198#124C2×D511yescharacteristic
199#121—51no—
200#121—51no—
201#121—101no—
202C4×D4—51no—
203C4×D4—101no—
204C4×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C42—51no—
208C4⋊C8—51no—
209C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
210#103—51no—
211#103—51no—
212#103—51no—
213#103C2×D511yescharacteristic, complemented
214#102—51no—
215#102—51no—
216#102—51no—
217#102C2×D511yescharacteristic
218C22⋊C8—51no—
219C22⋊C8—51no—
220#97—51no—
221#97—51no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5C22×D411yescharacteristic
229C2×D5—21no—
230C2×D5—21no—
231C2×D5—41no—
232C2×D5—41no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C2×D5—84no—
238C2×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—21no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245Dic5—21no—
246Dic5—21no—
247Dic5—21no—
248Dic5—41no—
249Dic5—41no—
250C24—101no—
251#41—204no—
252C2×Q8—51no—
253C2×Q8—101no—
254C2×Q8—101no—
255C2×Q8—201no—
256C2×Q8—201no—
257C2×Q8C22×D511yescharacteristic
258C2×D4—51no—
259C2×D4—51no—
260C2×D4—101no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4—101no—
263C2×D4—101no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—201no—
266C2×D4—201no—
267C2×D4C22×D511yescharacteristic
268C2×D4C22×D511yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—51no—
271C22×C4—51no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275SD16—41no—
276SD16—201no—
277SD16—201no—
278SD16—201no—
279D8—41no—
280D8—201no—
281D8—201no—
282D8—201no—
283C2×C8—51no—
284C2×C8—51no—
285C2×C8C22×D511yescharacteristic
286C2×C8C22×D511yescharacteristic
287C4⋊C4—51no—
288C4⋊C4—101no—
289C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—101no—
294C22⋊C4—101no—
295C22⋊C4—101no—
296C22⋊C4—101no—
297C22⋊C4—101no—
298C22⋊C4—101no—
299C22⋊C4—101no—
300C22⋊C4—101no—
301C22⋊C4—101no—
302C42—51no—
303C42—51no—
304C42—51no—
305C42C22×D511yescharacteristic
306C2×C5—81no—
307C2×C5—81no—
308C2×C5#53511yescharacteristic
309C2×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×C5#57511yescharacteristic
311D5—22no—
312D5—81no—
313D5—81no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—51no—
317C23—101no—
318C23—101no—
319C23—202no—
320C23—202no—
321C23—202no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—101no—
325Q8—101no—
326Q8—202no—
327Q8—202no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—101no—
333D4—101no—
334D4—101no—
335D4—101no—
336D4—202no—
337D4—202no—
338D4—202no—
339D4—202no—
340D4—202no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—51no—
345C2×C4—51no—
346C2×C4—51no—
347C2×C4—102no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4D4×D511yescharacteristic
356C2×C4D4×D511yescharacteristic
357C2×C4C23×D511yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—101no—
361C8—101no—
362C5#321311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—52no—
370C22—101no—
371C22—101no—
372C22—201no—
373C22—201no—
374C22—201no—
375C22—201no—
376C22—201no—
377C22—201no—
378C22—404no—
379C22C2×D4×D511yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—101no—
385C4—101no—
386C4—101no—
387C4—201no—
388C4—201no—
389C4#414411yescharacteristic
390C4#414911yescharacteristic
391C2—81no—
392C2—81no—
393C2—102no—
394C2—401no—
395C2—401no—
396C2#6594111yescharacteristic
397C2#6610211yescharacteristic
398C2D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#463C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#463D5
hypocenterC5#3213
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#124C2semidirect
2. #65882C2semidirect
3. C5×#463C2semidirect
4. #65465C2semidirect
5. #65459C2semidirect
6. #65445C2semidirect
7. #65443C2semidirect
8. #65346C2semidirect
9. #65305C2semidirect
10. #65133C2semidirect
11. #65124C2semidirect
12. #65095C2semidirect
13. #65084C2semidirect
14. #65062C2semidirect
15. #65054C2semidirect
19. C2×C5×SD16C22semidirect
22. C4×C5×D4C22semidirect
24. C2×#688C22semidirect
25. #4086C22semidirect
28. C2×#687C22semidirect
33. C2×#677C22semidirect
35. #4034C22semidirect
43. C4×D20C22semidirect
45. C5×C4⋊C8C22semidirect
46. C5×#103C22semidirect
48. #3967C22semidirect
53. #3948C22semidirect
54. #3947C22semidirect
55. #3947C22semidirect
56. #3942C22semidirect
58. C4⋊#168C22semidirect
125. #463D5semidirect
185. C2×SD16C2×D5semidirect
204. C4×D4C2×D5semidirect
209. C4⋊C8C2×D5semidirect
213. #103C2×D5semidirect
362. C5#3213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#1242
#658822
C5×#4632
#654652
#654592
#654452
#654432
#653462
#653052
#651332
#651242
#650952
#650842
#650622
#650542
#32135