Finite Group Databasebeta

← #10612345

Subgroups — #10612345

Order 640.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#66011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#713C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D5C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D5C2211yescharacteristic
19C2×#711C2211yescharacteristic
20C2×C5×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C5×#124C2211yescharacteristic
23C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
24#4092C2211yescharacteristic
25C2×#689C2211yescharacteristic
26C2×#689C2211yescharacteristic
27C2×#688C2211yescharacteristic
28#4084C2211yescharacteristic
29C2×#687C2211yescharacteristic
30C2×#686C2211yescharacteristic
31D5×Q16—24no—
32#4062—24no—
33C2×Dic20C2211yescharacteristic
34C2×#677C2211yescharacteristic
35C2×C8×D5C2211yescharacteristic
36C2×C8×D5C2211yescharacteristic
37#4043—21no—
38#4043C2211yescharacteristic
39#4041—21no—
40#4041C2211yescharacteristic
41#4031—21no—
42#4030—21no—
43#4027—21no—
44#4024—21no—
45#4021—21no—
46#4021C2211yescharacteristic
47C4×D20—21no—
48C4×D20C2211yescharacteristic
49C4×Dic10C2211yescharacteristic
50C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51C5×#103C2211yescharacteristic
52C5×#102C2211yescharacteristic
53#3967C2211yescharacteristic
54#3953C2211yescharacteristic
55#3952C2211yescharacteristic
56#3952C2211yescharacteristic
57#3948C2211yescharacteristic
58#3942C2211yescharacteristic
59#3939C2211yescharacteristic
60C4×#168C2211yescharacteristic
61#3285—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C5×D4C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D5—21no—
66C2×C22⋊D5—21no—
67C22×Dic5—21no—
68#713—22no—
69#713—41no—
70Q8×D5—22no—
71Q8×D5—22no—
72Q8×D5—41no—
73Q8×D5—41no—
74#711—22no—
75#711—41no—
76C2×D20—21no—
77C2×D20—21no—
78C2×D20D411yescharacteristic
79C2×D20C2311yescharacteristic
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5C2311yescharacteristic
84C2×C4×D5C2311yescharacteristic
85C2×Dic10—21no—
86C2×Dic10—21no—
87C2×Dic10C2311yescharacteristic
88C2×Dic10C2311yescharacteristic
89C5×Q16—22no—
90C5×SD16—22no—
91C2×C5×C8C2311yescharacteristic
92C2×C5×C8C2311yescharacteristic
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C5×C22⋊C4—21no—
96C5×C22⋊C4—21no—
97C42×C5—21no—
98C42×C5C2311yescharacteristic
99C22⋊Dic5—21no—
100#689—22no—
101#689D414yescomplemented
102#688—41no—
103#687—41no—
104#686—22no—
105#685—21no—
106#685—21no—
107#685—21no—
108#685—21no—
109#685—21no—
110#685D411yescharacteristic
111#685D411yescharacteristic
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5D411yescharacteristic
114C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115#683—21no—
116#683—21no—
117C4×Dic5—21no—
118C2×#168C2311yescharacteristic
119C2×#168C2311yescharacteristic
120Dic20—22no—
121#677—22no—
122C8×D5—22no—
123C8×D5—22no—
124C2×#135—51no—
125C22×Q16—51no—
126#548—51no—
127#548—51no—
128#495—51no—
129#467—51no—
130#466—51no—
131#464—51no—
132#464D511yescharacteristic, complemented
133#452—51no—
134#452—51no—
135#448—51no—
136#448—51no—
137C4×Q16—51no—
138C8×D4—51no—
139C23×C5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5C2×D411yescharacteristic
142C22×D5C2×D411yescharacteristic
143C5×Q8—21no—
144C5×Q8—21no—
145C5×Q8—21no—
146C5×Q8C2×D412yes—
147C5×D4—21no—
148C5×D4—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22⋊D5—42no—
156C22⋊D5—42no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
163D20—22no—
164D20—21no—
165D20—21no—
166D20—42no—
167D20—42no—
168C4×D5—21no—
169C4×D5—21no—
170C4×D5—21no—
171C4×D5—21no—
172C4×D5—42no—
173C4×D5—42no—
174C4×D5—42no—
175Dic10—21no—
176Dic10—21no—
177Dic10—21no—
178Dic10—42no—
179Dic10—42no—
180Dic10C2×D412yes—
181C5×C8—21no—
182C5×C8—21no—
183#168—21no—
184#168C2×D412yes—
185C2×#41—51no—
186C2×#41—51no—
187C22×Q8—51no—
188C22×Q8—51no—
189#135—104no—
190C2×Q16—51no—
191C2×Q16—51no—
192C2×Q16—51no—
193C2×Q16—104no—
194C2×Q16C2×D511yescharacteristic
195C2×SD16—51no—
196C2×SD16—51no—
197C2×SD16—51no—
198C2×SD16C2×D511yescharacteristic
199C2×D8—51no—
200C22×C8—51no—
201C22×C8—51no—
202#124—51no—
203#124—101no—
204#124—101no—
205#124C2×D511yescharacteristic
206C22⋊Q8—51no—
207C22⋊Q8—51no—
208C22⋊Q8—101no—
209C22⋊Q8—101no—
210#121—51no—
211#121—51no—
212#121—101no—
213#121—101no—
214C4×Q8—51no—
215C4×Q8C2×D511yescharacteristic
216C4×D4—51no—
217C4×D4—101no—
218C4×D4—101no—
219#107—51no—
220C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
221#103—51no—
222#103—51no—
223#103—51no—
224#103C2×D511yescharacteristic
225#102—51no—
226#102C2×D511yescharacteristic
227C22⋊C8—51no—
228C22⋊C8—51no—
229C4×C8—51no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5C22×D411yescharacteristic
234C2×D5—21no—
235C2×D5—21no—
236C2×D5—21no—
237C2×D5—21no—
238C2×D5—21no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5#13512yescomplemented
243C4×C5—22no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—41no—
247C4×C5—41no—
248C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250Dic5—22no—
251Dic5—21no—
252Dic5—21no—
253Dic5—41no—
254Dic5—41no—
255#41—102no—
256#41—102no—
257#41—201no—
258#41—201no—
259C2×Q8—51no—
260C2×Q8—51no—
261C2×Q8—101no—
262C2×Q8—101no—
263C2×Q8—102no—
264C2×Q8—102no—
265C2×Q8—201no—
266C2×Q8—201no—
267C2×Q8C22×D511yescharacteristic
268C2×Q8C22×D511yescharacteristic
269C2×D4—51no—
270C2×D4—51no—
271C2×D4—101no—
272C2×D4—101no—
273C2×D4—101no—
274C2×D4—101no—
275C2×D4C22×D511yescharacteristic
276C22×C4—51no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282Q16—22no—
283Q16—54no—
284Q16—102no—
285Q16—102no—
286SD16—22no—
287SD16—102no—
288SD16—201no—
289SD16—201no—
290D8—102no—
291C2×C8—51no—
292C2×C8—51no—
293C2×C8—102no—
294C2×C8—102no—
295C2×C8C22×D511yescharacteristic
296C2×C8C22×D511yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—51no—
299C4⋊C4—51no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—51no—
307C22⋊C4—51no—
308C22⋊C4—101no—
309C22⋊C4—101no—
310C22⋊C4—101no—
311C22⋊C4—101no—
312C22⋊C4—101no—
313C22⋊C4—101no—
314C42—21no—
315C42—101no—
316C42C22×D511yescharacteristic
317C2×C5—81no—
318C2×C5D4211yescharacteristic
319C2×C5C2×#13511yescharacteristic
320C2×C5#57811yescharacteristic
321D5—22no—
322D5—41no—
323D5—81no—
324C23—21no—
325C23—51no—
326C23—51no—
327C23—101no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—52no—
332Q8—101no—
333Q8—101no—
334Q8—101no—
335Q8—202no—
336Q8—202no—
337Q8D4×D512yes—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—102no—
341D4—101no—
342D4—101no—
343D4—202no—
344D4—202no—
345D4—202no—
346D4—202no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—51no—
351C2×C4—51no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—202no—
360C2×C4—202no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—202no—
363C2×C4D4×D511yescharacteristic
364C2×C4D4×D511yescharacteristic
365C2×C4C23×D511yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—52no—
369C8—101no—
370C5#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—52no—
375C22—101no—
376C22—101no—
377C22—101no—
378C22—101no—
379C22—101no—
380C22—201no—
381C22—201no—
382C22—201no—
383C22C2×D4×D511yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—101no—
390C4—101no—
391C4—102no—
392C4—201no—
393C4—201no—
394C4C2×D4×D511yescharacteristic
395C4#414911yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—102no—
398C2—201no—
399C2—401no—
400C2#6594311yescharacteristic
401C2D5×#13511yescharacteristic
402C2#6611311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#464C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#464D5
hypocenterC5#3285
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×Q16C2semidirect
2. C2×#4062C2semidirect
3. #66011C2semidirect
4. #65910C2semidirect
5. C5×#464C2semidirect
6. #65476C2semidirect
7. #65459C2semidirect
8. #65348C2semidirect
9. C4×#689C2semidirect
10. #65134C2semidirect
11. #65123C2semidirect
12. #65102C2semidirect
13. #65095C2semidirect
14. #65072C2semidirect
15. #65064C2semidirect
101. #689D4semidirect
132. #464D5semidirect
242. C2×D5#135semidirect
370. C5#3285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×Q162
C2×#40622
#660112
#659102
C5×#4642
#654762
#654592
#653482
C4×#6892
#651342
#651232
#651022
#650952
#650722
#650642
#32855