Finite Group Databasebeta

← #10612349

Subgroups — #10612349

Order 640.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66011C211yesmaximal, characteristic
2#65918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C2×#711C2211yescharacteristic
18C2×C5×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
20C5×#124C2211yescharacteristic
21C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
22#4092C2211yescharacteristic
23#4092C2211yescharacteristic
24#4092C2211yescharacteristic
25C2×#689C2211yescharacteristic
26#4084C2211yescharacteristic
27C2×#676C2211yescharacteristic
28C2×C8×D5C2211yescharacteristic
29#4044—21no—
30#4044—21no—
31#4038C2211yescharacteristic
32#4038C2211yescharacteristic
33#4031—21no—
34#4030—21no—
35#4027—21no—
36#4024—21no—
37#4021—21no—
38C4×D20C2211yescharacteristic
39#4015C2211yescharacteristic
40C4×Dic10—21no—
41C4×Dic10C2211yescharacteristic
42C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C5×#103C2211yescharacteristic
44C5×#102C2211yescharacteristic
45#3967C2211yescharacteristic
46#3967C2211yescharacteristic
47#3967C2211yescharacteristic
48#3964C2211yescharacteristic
49#3964C2211yescharacteristic
50#3952C2211yescharacteristic
51#3952C2211yescharacteristic
52#3950C2211yescharacteristic
53#3950C2211yescharacteristic
54#3948C2211yescharacteristic
55#3948C2211yescharacteristic
56#3942C2211yescharacteristic
57#3940C2211yescharacteristic
58#3935C2211yescharacteristic
59#3313—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C5×D4C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D5—21no—
64C2×C22⋊D5—21no—
65C22×Dic5—21no—
66Q8×D5—22no—
67Q8×D5—41no—
68#711—22no—
69#711—41no—
70C2×D20D411yescharacteristic
71C2×C4×D5—21no—
72C2×C4×D5C2311yescharacteristic
73C2×C4×D5C2311yescharacteristic
74C2×Dic10—21no—
75C2×Dic10—21no—
76C2×Dic10C2311yescharacteristic
77C5×Q16—41no—
78C5×SD16—41no—
79C2×C5×C8C2311yescharacteristic
80C2×C5×C8C2311yescharacteristic
81C5×C4⋊C4—21no—
82C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C5×C22⋊C4—21no—
84C5×C22⋊C4—21no—
85C42×C5—21no—
86C42×C5C2311yescharacteristic
87C22⋊Dic5—21no—
88#689—22no—
89#685—21no—
90#685—21no—
91#685—21no—
92#685—21no—
93#685—21no—
94#685D411yescharacteristic
95#685D411yescharacteristic
96C4⋊Dic5—21no—
97C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101#683—21no—
102#683—21no—
103#683—21no—
104#683—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C2×#168C2311yescharacteristic
109C2×#168C2311yescharacteristic
110#676—41no—
111C8×D5—41no—
112#556—51no—
113#548—51no—
114#489—51no—
115#485—51no—
116#482—51no—
117#477—51no—
118#468—51no—
119#467—51no—
120#464D511yescharacteristic, complemented
121#452—51no—
122#451—51no—
123#441—51no—
124#435—51no—
125#419—51no—
126#416—51no—
127C23×C5—21no—
128C22×D5C2×D411yescharacteristic
129C22×D5C2×D411yescharacteristic
130C5×Q8—21no—
131C5×Q8—21no—
132C5×Q8—21no—
133C5×Q8—21no—
134C5×D4—21no—
135C5×D4—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C5C2411yescharacteristic
142C22⋊D5—42no—
143C22⋊D5—42no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—42no—
149C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
151D20—41no—
152C4×D5—21no—
153C4×D5—21no—
154C4×D5—21no—
155C4×D5—21no—
156C4×D5—42no—
157Dic10—21no—
158Dic10—42no—
159Dic10—42no—
160Dic10#4112yes—
161C5×C8—21no—
162C5×C8—21no—
163#168—21no—
164#168—21no—
165C2×#41—51no—
166C22×Q8—51no—
167C2×Q16—51no—
168C2×Q16C2×D511yescharacteristic
169C2×SD16C2×D511yescharacteristic
170C2×M16—51no—
171C22×C8—51no—
172C4⋊Q8—51no—
173#126—101no—
174#126—101no—
175#124—101no—
176#124—101no—
177#124C2×D511yescharacteristic
178C22⋊Q8—51no—
179C22⋊Q8—51no—
180C22⋊Q8—51no—
181C22⋊Q8—101no—
182#121—51no—
183#121—101no—
184C4×Q8—51no—
185C4×Q8—101no—
186C4×Q8C2×D511yescharacteristic
187C4×D4—51no—
188C4×D4—101no—
189#117—51no—
190#117—51no—
191#107—51no—
192#107—51no—
193#106—51no—
194C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
195#103—51no—
196#103—51no—
197#103—51no—
198#103—51no—
199#103—51no—
200#103—51no—
201#103C2×D511yescharacteristic
202#102—51no—
203#102—51no—
204#102C2×D511yescharacteristic
205C22⋊C8—51no—
206C22⋊C8—51no—
207#97—51no—
208C22×C5—41no—
209C22×C5—41no—
210C22×C5—41no—
211C22×C5C22×D411yescharacteristic
212C2×D5—21no—
213C2×D5—21no—
214C2×D5—21no—
215C2×D5—21no—
216C2×D5—21no—
217C2×D5—21no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—21no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5—41no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5C2×#4111yescharacteristic
224C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225Dic5—22no—
226Dic5—21no—
227Dic5—21no—
228Dic5—41no—
229Dic5—41no—
230Dic5—41no—
231#41—102no—
232#41—201no—
233C2×Q8—51no—
234C2×Q8—101no—
235C2×Q8—101no—
236C2×Q8—102no—
237C2×Q8—201no—
238C2×Q8C22×D511yescharacteristic
239C2×Q8C22×D511yescharacteristic
240C2×D4—51no—
241C2×D4—101no—
242C2×D4—101no—
243C2×D4C22×D511yescharacteristic
244C22×C4—51no—
245C22×C4—51no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248Q16—41no—
249Q16—102no—
250SD16—41no—
251M16—201no—
252C2×C8—51no—
253C2×C8—51no—
254C2×C8—201no—
255C2×C8C22×D511yescharacteristic
256C2×C8C22×D511yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—51no—
259C4⋊C4—51no—
260C4⋊C4—51no—
261C4⋊C4—51no—
262C4⋊C4—101no—
263C4⋊C4—101no—
264C4⋊C4—101no—
265C4⋊C4—101no—
266C4⋊C4—101no—
267C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—51no—
271C22⋊C4—51no—
272C22⋊C4—101no—
273C22⋊C4—101no—
274C22⋊C4—101no—
275C22⋊C4—101no—
276C22⋊C4—101no—
277C22⋊C4—101no—
278C42—21no—
279C42—101no—
280C42—101no—
281C42—101no—
282C42C22×D511yescharacteristic
283C2×C5—81no—
284C2×C5#54611yescharacteristic
285C2×C5#57511yescharacteristic
286C2×C5#57811yescharacteristic
287D5—41no—
288D5—41no—
289C23—21no—
290C23—51no—
291C23—51no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—52no—
297Q8—101no—
298Q8—202no—
299Q8—202no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—201no—
303D4—202no—
304D4—202no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—51no—
309C2×C4—51no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—202no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4D4×D511yescharacteristic
321C2×C4D4×D511yescharacteristic
322C2×C4C23×D511yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—101no—
326C8—101no—
327C5#331311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—101no—
332C22—101no—
333C22—101no—
334C22—101no—
335C22—101no—
336C22—101no—
337C22C2×D4×D511yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—101no—
344C4—101no—
345C4—102no—
346C4—201no—
347C4—201no—
348C4—201no—
349C4#414411yescharacteristic
350C4D5×#4111yescharacteristic
351C2—81no—
352C2—201no—
353C2—201no—
354C2#6594611yescharacteristic
355C2#6610511yescharacteristic
356C2#6611111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#464C2
socleC22×C5C22×D4
prime radical#66011C2
hypercenter#464D5
hypocenterC5#3313
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #65918C2semidirect
3. C5×#464C2semidirect
4. #65477C2semidirect
5. #65475C2semidirect
6. #65463C2semidirect
7. #65462C2semidirect
8. #65344C2semidirect
9. #65319C2semidirect
10. #65139C2semidirect
11. #65125C2semidirect
12. #65103C2semidirect
13. #65091C2semidirect
14. #65073C2semidirect
15. #65061C2semidirect
120. #464D5semidirect
327. C5#3313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#660112
#659182
C5×#4642
#654772
#654752
#654632
#654622
#653442
#653192
#651392
#651252
#651032
#650912
#650732
#650612
#33135