Finite Group Databasebeta

← #10612401

Subgroups — #10612401

Order 640.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#713C2211yescharacteristic
17C2×#711C2211yescharacteristic
18C2×#709C2211yescharacteristic
19C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
20C22×C5×C8C2211yescharacteristic
21C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C5×#121C2211yescharacteristic
23#4092C2211yescharacteristic
24C2×#689C2211yescharacteristic
25#4085—21no—
26#4084—21no—
27#4084C2211yescharacteristic
28C2×#686C2211yescharacteristic
29#4076C2211yescharacteristic
30#4070C2211yescharacteristic
31C2×#681C2211yescharacteristic
32C2×#677C2211yescharacteristic
33#4043C2211yescharacteristic
34#4042—21no—
35#4041—21no—
36#4041C2211yescharacteristic
37D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#4030—21no—
40#4030—21no—
41#4030—21no—
42#4024—21no—
43C5×#106C2211yescharacteristic
44C5×#103C2211yescharacteristic
45C5×#102C2211yescharacteristic
46#3967C2211yescharacteristic
47#3964C2211yescharacteristic
48#3953C2211yescharacteristic
49#3952C2211yescharacteristic
50#3952C2211yescharacteristic
51#3952C2211yescharacteristic
52#3952C2211yescharacteristic
53#3949C2211yescharacteristic
54#3948C2211yescharacteristic
55#3942C2211yescharacteristic
56#3941C2211yescharacteristic
57#3940C2211yescharacteristic
58#3940C2211yescharacteristic
59#3204—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C5×D4—21no—
62C2×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C4×C5C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D5—21no—
65C2×C22⋊D5—21no—
66C2×C22⋊D5—21no—
67C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
69C22×Dic5—21no—
70#713—41no—
71#713—41no—
72#711—41no—
73#711—41no—
74#709—41no—
75#709—41no—
76C2×D20—21no—
77C2×D20—21no—
78C2×D20D411yescharacteristic
79C2×D20C2311yescharacteristic
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5C2311yescharacteristic
84C2×C4×D5C2311yescharacteristic
85C2×Dic10D411yescharacteristic
86C2×Dic10C2311yescharacteristic
87C5×SD16—41no—
88C2×C5×C8—41no—
89C2×C5×C8C2311yescharacteristic
90C2×C5×C8C2311yescharacteristic
91C5×C4⋊C4—21no—
92C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C5×C22⋊C4—21no—
95C5×C22⋊C4—21no—
96C22⋊Dic5—21no—
97C22⋊Dic5—21no—
98#689—41no—
99#686—41no—
100#685—21no—
101#685—21no—
102#685—21no—
103#685—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107#683—21no—
108#683—21no—
109#683—21no—
110#683—21no—
111#681—41no—
112C2×#168C2311yescharacteristic
113C2×#168C2311yescharacteristic
114#677—41no—
115#537—51no—
116#537—51no—
117#483—51no—
118#483—51no—
119#481—51no—
120#481—51no—
121#470—51no—
122#469—51no—
123#465—51no—
124#465D511yescharacteristic, complemented
125#452—51no—
126#452—51no—
127#449—51no—
128#449—51no—
129#408—51no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×D5—21no—
133C22×D5C2×D411yescharacteristic
134C22×D5C2×D411yescharacteristic
135C5×Q8—21no—
136C5×Q8—21no—
137C5×D4—21no—
138C5×D4—21no—
139C5×D4—81no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C5C2411yescharacteristic
147C22⋊D5—41no—
148C22⋊D5—41no—
149C22⋊D5—42no—
150C22⋊D5—81no—
151C22⋊D5—81no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
158D20—21no—
159D20—21no—
160D20—41no—
161D20—42no—
162D20—81no—
163C4×D5—21no—
164C4×D5—21no—
165C4×D5—21no—
166C4×D5—21no—
167C4×D5—42no—
168C4×D5—81no—
169C4×D5—81no—
170Dic10—21no—
171Dic10—21no—
172Dic10—41no—
173C5×C8—21no—
174C5×C8—21no—
175#168—21no—
176#168—21no—
177C2×#41—51no—
178C2×#41—51no—
179C2×#41—51no—
180C2×Q16—51no—
181C2×SD16—51no—
182C2×SD16C2×D511yescharacteristic
183C2×D8—51no—
184C2×M16—51no—
185C22×C8C2×D511yescharacteristic
186C22⋊Q8—51no—
187C22⋊Q8—51no—
188C22⋊Q8—51no—
189C22⋊Q8—101no—
190C22⋊Q8—101no—
191C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
192#121—51no—
193#121—51no—
194#121—51no—
195#121—101no—
196#121—101no—
197#121—101no—
198#121—101no—
199#121—101no—
200#121—101no—
201#121C2×D511yescharacteristic
202C2×C4⋊C4—51no—
203C2×C4⋊C4—51no—
204#106—51no—
205#106—51no—
206#106—51no—
207#106C2×D511yescharacteristic
208#103—51no—
209#103—51no—
210#103—51no—
211#103C2×D511yescharacteristic
212#102—51no—
213#102—51no—
214#102—51no—
215#102C2×D511yescharacteristic
216C22⋊C8—51no—
217C22⋊C8—51no—
218C22⋊C8—51no—
219C22⋊C8—51no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5C22×D411yescharacteristic
227C2×D5—21no—
228C2×D5—21no—
229C2×D5—21no—
230C2×D5—21no—
231C2×D5—21no—
232C2×D5—21no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—41no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242Dic5—21no—
243Dic5—21no—
244Dic5—41no—
245Dic5—41no—
246Dic5—41no—
247#41—201no—
248#41—201no—
249#41—201no—
250#41—201no—
251#41—201no—
252#41—201no—
253C2×Q8—51no—
254C2×Q8—51no—
255C2×Q8C22×D511yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—51no—
258C2×D4—51no—
259C2×D4—51no—
260C2×D4—51no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4—101no—
263C2×D4—101no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—101no—
266C2×D4C22×D511yescharacteristic
267C22×C4—51no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4C22×D511yescharacteristic
274Q16—201no—
275SD16—41no—
276SD16—201no—
277D8—201no—
278M16—201no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—51no—
281C2×C8—51no—
282C2×C8C22×D511yescharacteristic
283C2×C8C22×D511yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—51no—
286C4⋊C4—51no—
287C4⋊C4—101no—
288C4⋊C4—101no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
293C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—101no—
297C22⋊C4—101no—
298C22⋊C4—101no—
299C22⋊C4—101no—
300C22⋊C4—101no—
301C22⋊C4—101no—
302C2×C5—41no—
303C2×C5—81no—
304C2×C5#53411yescharacteristic
305C2×C5#57711yescharacteristic
306C2×C5#57711yescharacteristic
307D5—41no—
308D5—41no—
309D5—81no—
310C23—21no—
311C23—51no—
312C23—51no—
313C23—101no—
314C23D4×D511yescharacteristic
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—101no—
318Q8—101no—
319Q8—201no—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—81no—
323D4—101no—
324D4—101no—
325D4—201no—
326D4—202no—
327D4—201no—
328D4—201no—
329D4—202no—
330D4—401no—
331D4—401no—
332D4—401no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—51no—
339C2×C4—51no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—401no—
350C2×C4—401no—
351C2×C4D4×D511yescharacteristic
352C2×C4C23×D511yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—101no—
356C8—101no—
357C5#320411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—101no—
365C22—101no—
366C22—101no—
367C22—101no—
368C22—101no—
369C22—101no—
370C22—201no—
371C22—201no—
372C22—201no—
373C22C2×D4×D511yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—101no—
379C4—101no—
380C4—201no—
381C4—201no—
382C4—201no—
383C4#414411yescharacteristic
384C4#414911yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—201no—
388C2—201no—
389C2—401no—
390C2#6593911yescharacteristic
391C2#6609611yescharacteristic
392C2#6610411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#465C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#465D5
hypocenterC5#3204
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65963C2semidirect
2. #65942C2semidirect
3. C5×#465C2semidirect
4. #65462C2semidirect
5. #65461C2semidirect
6. #65403C2semidirect
7. #65399C2semidirect
8. #65341C2semidirect
9. #65328C2semidirect
10. #65152C2semidirect
11. #65151C2semidirect
12. #65099C2semidirect
13. #65094C2semidirect
14. #65070C2semidirect
15. #65066C2semidirect
124. #465D5semidirect
357. C5#3204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#659632
#659422
C5×#4652
#654622
#654612
#654032
#653992
#653412
#653282
#651522
#651512
#650992
#650942
#650702
#650662
#32045