Finite Group Databasebeta

← #10612413

Subgroups — #10612413

Order 640.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C8×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#713C2211yescharacteristic
17C2×#709C2211yescharacteristic
18C2×C5×SD16C2211yescharacteristic
19C22×C5×C8C2211yescharacteristic
20C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C5×#121C2211yescharacteristic
22#4090C2211yescharacteristic
23#4085—21no—
24#4084C2211yescharacteristic
25#4082—21no—
26D4×Dic5C2211yescharacteristic
27C2×#687C2211yescharacteristic
28C2×#686C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
30#4072C2211yescharacteristic
31C2×C8×D5C2211yescharacteristic
32#4043C2211yescharacteristic
33#4040—21no—
34#4039C2211yescharacteristic
35#4038C2211yescharacteristic
36D5×C4⋊C4—21no—
37#4034C2211yescharacteristic
38#4031—21no—
39#4030—21no—
40#4029—21no—
41#4023—21no—
42C5×#106C2211yescharacteristic
43C5×#103C2211yescharacteristic
44C5×#102C2211yescharacteristic
45#3967C2211yescharacteristic
46#3967C2211yescharacteristic
47C22⋊#168C2211yescharacteristic
48#3953C2211yescharacteristic
49#3953C2211yescharacteristic
50#3952C2211yescharacteristic
51#3948C2211yescharacteristic
52#3948C2211yescharacteristic
53#3946C2211yescharacteristic
54C8×Dic5C2211yescharacteristic
55#3942C2211yescharacteristic
56#3941C2211yescharacteristic
57#3940C2211yescharacteristic
58#3939C2211yescharacteristic
59#3303—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C5×D4—21no—
62C2×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C4×C5C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D5—21no—
65C2×C22⋊D5—21no—
66C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
67C22×Dic5—21no—
68#713—22no—
69#713—41no—
70#709—22no—
71#709—41no—
72C2×D20—21no—
73C2×D20C2311yescharacteristic
74C2×C4×D5—21no—
75C2×C4×D5—21no—
76C2×C4×D5—21no—
77C2×C4×D5C2311yescharacteristic
78C2×Dic10—21no—
79C2×Dic10C2311yescharacteristic
80C5×SD16—41no—
81C2×C5×C8—41no—
82C2×C5×C8C2311yescharacteristic
83C2×C5×C8C2311yescharacteristic
84C5×C4⋊C4—21no—
85C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C5×C22⋊C4—21no—
88C5×C22⋊C4—21no—
89C22⋊Dic5—21no—
90C22⋊Dic5—21no—
91C22⋊Dic5—21no—
92C22⋊Dic5D411yescharacteristic
93#687—41no—
94#686—22no—
95#685—21no—
96#685—21no—
97#685—21no—
98#685D411yescharacteristic
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102#683—21no—
103#683—21no—
104#683—21no—
105#683D411yescharacteristic
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×#168C2311yescharacteristic
110C2×#168C2311yescharacteristic
111C8×D5—41no—
112#555—51no—
113#547—51no—
114#487—51no—
115#485—51no—
116#485—51no—
117#476—51no—
118#465—51no—
119#465D511yescharacteristic, complemented
120#461—51no—
121#449—51no—
122#449—51no—
123C4×D8—51no—
124C8×D4—51no—
125#416—51no—
126#416—51no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×D5—21no—
130C22×D5C2×D411yescharacteristic
131C5×Q8—21no—
132C5×Q8—21no—
133C5×D4—21no—
134C5×D4—21no—
135C5×D4—81no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C5C2411yescharacteristic
143C22⋊D5—22no—
144C22⋊D5—42no—
145C22⋊D5—81no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—42no—
150C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
153D20—21no—
154D20—42no—
155D20#4112yes—
156C4×D5—21no—
157C4×D5—21no—
158C4×D5—42no—
159C4×D5—42no—
160C4×D5—42no—
161Dic10—21no—
162Dic10—21no—
163Dic10—81no—
164C5×C8—21no—
165C5×C8—21no—
166#168—21no—
167#168—21no—
168C2×#41—51no—
169C2×#41—51no—
170C2×SD16—51no—
171C2×SD16C2×D511yescharacteristic
172C2×D8—51no—
173C22×C8—51no—
174C22×C8C2×D511yescharacteristic
175C4⋊Q8—51no—
176C4⋊Q8—51no—
177#124—101no—
178#124—101no—
179#123—101no—
180#123—101no—
181C22⋊Q8—51no—
182C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
183#121—51no—
184#121—101no—
185#121—101no—
186#121C2×D511yescharacteristic
187C4×D4—51no—
188C4×D4—51no—
189C4×D4—51no—
190#117—51no—
191#117—51no—
192#117—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194#107—51no—
195#106—51no—
196#106C2×D511yescharacteristic
197C4⋊C8—51no—
198#103—51no—
199#103—51no—
200#103—51no—
201#103—51no—
202#103—51no—
203#103C2×D511yescharacteristic
204#102—51no—
205#102—51no—
206#102—51no—
207#102C2×D511yescharacteristic
208C22⋊C8—51no—
209C22⋊C8—51no—
210C4×C8—51no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5C22×D411yescharacteristic
218C2×D5—21no—
219C2×D5—22no—
220C2×D5—21no—
221C2×D5—21no—
222C2×D5—41no—
223C2×D5—41no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5C2×#4111yescharacteristic
229C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230Dic5—21no—
231Dic5—21no—
232Dic5—41no—
233Dic5—41no—
234Dic5—41no—
235Dic5#13512yes—
236#41—102no—
237#41—102no—
238#41—201no—
239#41—201no—
240C2×Q8—51no—
241C2×Q8—101no—
242C2×Q8C22×D511yescharacteristic
243C2×D4—21no—
244C2×D4—51no—
245C2×D4—51no—
246C2×D4—101no—
247C2×D4—101no—
248C2×D4—101no—
249C2×D4C22×D511yescharacteristic
250C22×C4—51no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4C22×D511yescharacteristic
256SD16—41no—
257SD16—201no—
258D8—102no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—51no—
261C2×C8—51no—
262C2×C8—201no—
263C2×C8C22×D511yescharacteristic
264C2×C8C22×D511yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—51no—
267C4⋊C4—51no—
268C4⋊C4—51no—
269C4⋊C4—101no—
270C4⋊C4—101no—
271C4⋊C4—101no—
272C4⋊C4—101no—
273C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
274C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—51no—
278C22⋊C4—51no—
279C22⋊C4—101no—
280C22⋊C4—101no—
281C22⋊C4—101no—
282C22⋊C4—101no—
283C22⋊C4—101no—
284C22⋊C4—101no—
285C42—51no—
286C42—101no—
287C42—101no—
288C2×C5—41no—
289C2×C5—81no—
290C2×C5#54611yescharacteristic
291C2×C5C2×#13511yescharacteristic
292C2×C5#57711yescharacteristic
293D5—41no—
294D5—42no—
295C23—21no—
296C23—51no—
297C23—101no—
298C23D4×D511yescharacteristic
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—101no—
302Q8—101no—
303Q8—401no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—52no—
307D4—81no—
308D4—102no—
309D4—101no—
310D4—202no—
311D4—202no—
312D4—401no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—51no—
319C2×C4—51no—
320C2×C4—51no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—202no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4D4×D511yescharacteristic
331C2×C4C23×D511yescharacteristic
332C8—21no—
333C8—21no—
334C8—101no—
335C8—101no—
336C5#330311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—101no—
344C22—101no—
345C22—101no—
346C22—102no—
347C22—201no—
348C22—201no—
349C22C2×D4×D511yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—52no—
355C4—101no—
356C4—101no—
357C4—201no—
358C4—201no—
359C4—201no—
360C4#414411yescharacteristic
361C4D5×#4111yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—201no—
365C2—202no—
366C2#6594411yescharacteristic
367C2#6609611yescharacteristic
368C2D5×#13511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#465C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#465D5
hypocenterC5#3303
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65965C2semidirect
2. #65950C2semidirect
3. C5×#465C2semidirect
4. #65461C2semidirect
5. #65451C2semidirect
6. #65402C2semidirect
7. C8×C22⋊D5C2semidirect
8. #65334C2semidirect
9. #65326C2semidirect
10. #65159C2semidirect
11. #65156C2semidirect
12. #65093C2semidirect
13. #65081C2semidirect
14. #65067C2semidirect
15. #65045C2semidirect
119. #465D5semidirect
336. C5#3303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#659652
#659502
C5×#4652
#654612
#654512
#654022
C8×C22⋊D52
#653342
#653262
#651592
#651562
#650932
#650812
#650672
#650452
#33035