Finite Group Databasebeta

← #10612497

Subgroups — #10612497

Order 640.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65963C211yesmaximal, characteristic
2#65962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65094C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#713C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D5C2211yescharacteristic
18C2×#709C2211yescharacteristic
19C2×C5×Q16C2211yescharacteristic
20C22×C5×C8C2211yescharacteristic
21C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#4092C2211yescharacteristic
24#4092C2211yescharacteristic
25C2×#689C2211yescharacteristic
26C2×#688C2211yescharacteristic
27#4076C2211yescharacteristic
28#4070C2211yescharacteristic
29C2×#681C2211yescharacteristic
30C2×#677C2211yescharacteristic
31#4043C2211yescharacteristic
32#4042—21no—
33#4041—21no—
34#4041C2211yescharacteristic
35#4040—21no—
36#4038C2211yescharacteristic
37D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#4034—21no—
39#4031—21no—
40#4030—21no—
41#4030—21no—
42#4029—21no—
43C5×#107C2211yescharacteristic
44C5×#103C2211yescharacteristic
45C5×#103C2211yescharacteristic
46#3967C2211yescharacteristic
47#3967C2211yescharacteristic
48#3953C2211yescharacteristic
49#3952C2211yescharacteristic
50#3952C2211yescharacteristic
51#3952C2211yescharacteristic
52#3952C2211yescharacteristic
53#3949C2211yescharacteristic
54#3948C2211yescharacteristic
55#3942C2211yescharacteristic
56#3941C2211yescharacteristic
57#3940C2211yescharacteristic
58#3939C2211yescharacteristic
59#3201—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C4×C5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D5—21no—
64C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
66#713—41no—
67#713—41no—
68Q8×D5—41no—
69Q8×D5—41no—
70#709—41no—
71#709—41no—
72C2×D20—21no—
73C2×D20—21no—
74C2×D20D411yescharacteristic
75C2×D20C2311yescharacteristic
76C2×C4×D5—21no—
77C2×C4×D5—21no—
78C2×C4×D5—21no—
79C2×C4×D5C2311yescharacteristic
80C2×C4×D5C2311yescharacteristic
81C2×Dic10—21no—
82C2×Dic10D411yescharacteristic
83C2×Dic10C2311yescharacteristic
84C5×Q16—41no—
85C2×C5×C8—41no—
86C2×C5×C8C2311yescharacteristic
87C2×C5×C8C2311yescharacteristic
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4—21no—
90C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C5×C22⋊C4—21no—
93C5×C22⋊C4—21no—
94C22⋊Dic5—21no—
95#689—41no—
96#688—41no—
97#685—21no—
98#685—21no—
99#685—21no—
100#685—21no—
101#685—21no—
102#685—21no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106#683—21no—
107#683—21no—
108#683—21no—
109#683—21no—
110C4×Dic5—21no—
111#681—41no—
112C2×#168C2311yescharacteristic
113C2×#168C2311yescharacteristic
114#677—41no—
115#537—51no—
116#536—51no—
117#485—51no—
118#484—51no—
119#483—51no—
120#482—51no—
121#470—51no—
122#468—51no—
123#467D511yescharacteristic, complemented
124#465—51no—
125#452—51no—
126#452—51no—
127#451—51no—
128#448—51no—
129#408—51no—
130C23×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×D5—21no—
132C22×D5C2×D411yescharacteristic
133C22×D5C2×D411yescharacteristic
134C5×Q8—21no—
135C5×Q8—21no—
136C5×Q8—21no—
137C5×Q8—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C5C2411yescharacteristic
146C22⋊D5—41no—
147C22⋊D5—41no—
148C22⋊D5—81no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
154D20—21no—
155D20—21no—
156D20—41no—
157D20—42no—
158D20—81no—
159C4×D5—21no—
160C4×D5—21no—
161C4×D5—21no—
162C4×D5—21no—
163C4×D5—42no—
164C4×D5—42no—
165C4×D5—81no—
166Dic10—21no—
167Dic10—21no—
168Dic10—41no—
169Dic10—42no—
170C5×C8—21no—
171C5×C8—21no—
172#168—21no—
173#168—21no—
174C2×#41—51no—
175C2×#41—51no—
176C22×Q8—51no—
177C2×Q16—51no—
178C2×Q16C2×D511yescharacteristic
179C2×SD16—51no—
180C2×SD16—51no—
181C2×M16—51no—
182C22×C8C2×D511yescharacteristic
183C4⋊Q8—101no—
184#124—101no—
185#123—101no—
186#123—101no—
187C22⋊Q8—51no—
188C22⋊Q8—51no—
189C22⋊Q8—51no—
190C22⋊Q8—51no—
191C22⋊Q8—101no—
192C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
193C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
194#121—51no—
195#121—51no—
196#121—101no—
197#121—101no—
198#121—101no—
199#117—51no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201#107—51no—
202#107C2×D511yescharacteristic
203#106—51no—
204#106—51no—
205#103—51no—
206#103—51no—
207#103—51no—
208#103—51no—
209#103C2×D511yescharacteristic
210#103C2×D511yescharacteristic
211#102—51no—
212#102—51no—
213C22⋊C8—51no—
214C22⋊C8—51no—
215C22⋊C8—51no—
216C22⋊C8—51no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5C22×D411yescharacteristic
221C2×D5—21no—
222C2×D5—21no—
223C2×D5—21no—
224C2×D5—21no—
225C2×D5—21no—
226C2×D5—21no—
227C2×D5—41no—
228C2×D5—41no—
229C2×D5—41no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5—41no—
233C4×C5—41no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237Dic5—21no—
238Dic5—21no—
239Dic5—41no—
240Dic5—41no—
241Dic5—41no—
242#41—201no—
243#41—201no—
244#41—201no—
245#41—201no—
246C2×Q8—51no—
247C2×Q8—51no—
248C2×Q8—101no—
249C2×Q8—201no—
250C2×Q8—201no—
251C2×Q8C22×D511yescharacteristic
252C2×Q8C22×D511yescharacteristic
253C2×D4—51no—
254C2×D4—51no—
255C2×D4—51no—
256C2×D4—51no—
257C2×D4—101no—
258C2×D4—101no—
259C2×D4—101no—
260C22×C4—51no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4C22×D511yescharacteristic
266Q16—41no—
267Q16—201no—
268SD16—201no—
269SD16—201no—
270M16—201no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—51no—
273C2×C8—51no—
274C2×C8C22×D511yescharacteristic
275C2×C8C22×D511yescharacteristic
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—51no—
279C4⋊C4—51no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—101no—
282C4⋊C4—101no—
283C4⋊C4—101no—
284C4⋊C4—101no—
285C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
286C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—101no—
290C22⋊C4—101no—
291C22⋊C4—101no—
292C22⋊C4—101no—
293C22⋊C4—101no—
294C22⋊C4—101no—
295C22⋊C4—101no—
296C42—101no—
297C2×C5—41no—
298C2×C5#53411yescharacteristic
299C2×C5#57711yescharacteristic
300C2×C5#57811yescharacteristic
301D5—41no—
302D5—41no—
303D5—81no—
304C23—51no—
305C23—51no—
306C23—101no—
307C23D4×D511yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—101no—
313Q8—101no—
314Q8—201no—
315Q8—202no—
316D4—101no—
317D4—101no—
318D4—201no—
319D4—202no—
320D4—201no—
321D4—201no—
322D4—401no—
323D4—401no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—51no—
331C2×C4—51no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—202no—
340C2×C4—202no—
341C2×C4—401no—
342C2×C4D4×D511yescharacteristic
343C2×C4C23×D511yescharacteristic
344C8—21no—
345C8—21no—
346C8—101no—
347C8—101no—
348C5#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—101no—
353C22—101no—
354C22—101no—
355C22—101no—
356C22—101no—
357C22—101no—
358C22—201no—
359C22—201no—
360C22—201no—
361C22C2×D4×D511yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—101no—
368C4—101no—
369C4—201no—
370C4—201no—
371C4—201no—
372C4#414411yescharacteristic
373C4#414911yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—201no—
376C2—201no—
377C2—401no—
378C2#6593911yescharacteristic
379C2#6610011yescharacteristic
380C2#6610411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#467C2
socleC22×C5C22×D4
prime radical#65963C2
hypercenter#467D5
hypocenterC5#3201
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #65962C2semidirect
3. C5×#467C2semidirect
4. #65476C2semidirect
5. #65475C2semidirect
6. #65403C2semidirect
7. #65399C2semidirect
8. #65341C2semidirect
9. #65338C2semidirect
10. #65174C2semidirect
11. #65173C2semidirect
12. #65104C2semidirect
13. #65099C2semidirect
14. #65095C2semidirect
15. #65094C2semidirect
123. #467D5semidirect
348. C5#3201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#659632
#659622
C5×#4672
#654762
#654752
#654032
#653992
#653412
#653382
#651742
#651732
#651042
#650992
#650952
#650942
#32015