Finite Group Databasebeta

← #10612588

Subgroups — #10612588

Order 640.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×D8C2211yescharacteristic
17C2×C5×M16C2211yescharacteristic
18C5×#121C2211yescharacteristic
19C5×#121C2211yescharacteristic
20#4086C2211yescharacteristic
21#4085—21no—
22#4084—21no—
23#4082—21no—
24#4082C2211yescharacteristic
25#4081—21no—
26D4×Dic5C2211yescharacteristic
27D4×Dic5C2211yescharacteristic
28C2×#687C2211yescharacteristic
29C2×#686C2211yescharacteristic
30#4076C2211yescharacteristic
31#4072C2211yescharacteristic
32#4070C2211yescharacteristic
33C22×#168C2211yescharacteristic
34C2×#677C2211yescharacteristic
35#4039C2211yescharacteristic
36#4036C2211yescharacteristic
37#4034C2211yescharacteristic
38#4033C2211yescharacteristic
39#4032—21no—
40#4029—21no—
41#4025—21no—
42#4024—21no—
43C5×#106C2211yescharacteristic
44C5×#102C2211yescharacteristic
45C5×#102C2211yescharacteristic
46#3964C2211yescharacteristic
47#3964C2211yescharacteristic
48#3953C2211yescharacteristic
49#3950C2211yescharacteristic
50#3948C2211yescharacteristic
51#3946C2211yescharacteristic
52#3946C2211yescharacteristic
53#3946C2211yescharacteristic
54#3946C2211yescharacteristic
55#3942C2211yescharacteristic
56#3941C2211yescharacteristic
57#3940C2211yescharacteristic
58#3939C2211yescharacteristic
59#3257—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×D4—21no—
61C2×C5×D4—21no—
62C2×C5×D4C2311yescharacteristic
63C2×C5×D4C2311yescharacteristic
64C22×C4×C5C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D5—21no—
66C2×C22⋊D5—21no—
67C2×C22⋊D5—21no—
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5—21no—
70C2×D20C2311yescharacteristic
71C2×C4×D5—21no—
72C2×Dic10—21no—
73C2×Dic10C2311yescharacteristic
74C5×D8—41no—
75C5×M16—41no—
76C2×C5×C8C2311yescharacteristic
77C2×C5×C8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C5×C22⋊C4—21no—
81C5×C22⋊C4—21no—
82C22⋊Dic5—21no—
83C22⋊Dic5—21no—
84C22⋊Dic5—21no—
85C22⋊Dic5—21no—
86C22⋊Dic5—21no—
87C22⋊Dic5D411yescharacteristic
88C22⋊Dic5D411yescharacteristic
89#687—41no—
90#686—41no—
91#685—21no—
92#685—21no—
93C4⋊Dic5—21no—
94C4⋊Dic5D411yescharacteristic
95C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98#683—21no—
99#683—21no—
100#683—21no—
101#683—21no—
102C4×Dic5—21no—
103C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#168—41no—
106C2×#168C2311yescharacteristic
107C2×#168C2311yescharacteristic
108#677—41no—
109#542—51no—
110#540—51no—
111#479—51no—
112#478—51no—
113#476—51no—
114#474—51no—
115#469D511yescharacteristic, complemented
116#468—51no—
117#466—51no—
118#465—51no—
119#463—51no—
120#463—51no—
121#460—51no—
122#459—51no—
123#424—51no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×D5—21no—
128C5×D4—21no—
129C5×D4—21no—
130C5×D4—21no—
131C5×D4—21no—
132C5×D4—81no—
133C5×D4—81no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C5C2411yescharacteristic
140C22⋊D5—81no—
141C22⋊D5—81no—
142C22⋊D5—81no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—81no—
147C2×Dic5—81no—
148C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
152D20—21no—
153D20—21no—
154C4×D5—81no—
155Dic10—21no—
156Dic10—21no—
157Dic10—81no—
158C5×C8—21no—
159C5×C8—21no—
160#168—21no—
161#168—21no—
162C2×SD16—51no—
163C2×SD16—51no—
164C2×D8—51no—
165C2×D8C2×D511yescharacteristic
166C2×M16C2×D511yescharacteristic
167C22×C8—51no—
168C4⋊Q8—51no—
169#127—51no—
170#126—101no—
171#125—51no—
172#124—51no—
173#124—101no—
174#123—101no—
175#123—101no—
176#123—101no—
177C22⋊Q8—51no—
178C22⋊Q8—101no—
179#121—51no—
180#121—101no—
181#121—101no—
182#121C2×D511yescharacteristic
183#121C2×D511yescharacteristic
184C4×Q8—51no—
185C4×D4—51no—
186C4×D4—51no—
187C4×D4—51no—
188#117—51no—
189#107—51no—
190#107—51no—
191#106—51no—
192#106C2×D511yescharacteristic
193C4⋊C8—51no—
194C4⋊C8—51no—
195C4⋊C8—51no—
196C4⋊C8—51no—
197#103—51no—
198#103—51no—
199#102—51no—
200#102—51no—
201#102—51no—
202#102—51no—
203#102C2×D511yescharacteristic
204#102C2×D511yescharacteristic
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5—41no—
209C22×C5—41no—
210C22×C5—41no—
211C22×C5—41no—
212C22×C5—41no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5C22×D411yescharacteristic
215C2×D5—41no—
216C2×D5—41no—
217C2×D5—41no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C4×C52−1+411yescharacteristic
223Dic5—21no—
224Dic5—21no—
225Dic5—21no—
226Dic5—21no—
227Dic5—41no—
228Dic5—41no—
229Dic5—41no—
230C2×Q8—51no—
231C2×Q8—101no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—51no—
235C2×D4—101no—
236C2×D4—101no—
237C2×D4—101no—
238C2×D4C22×D511yescharacteristic
239C2×D4C22×D511yescharacteristic
240C22×C4—101no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4C22×D511yescharacteristic
244SD16—201no—
245SD16—201no—
246D8—41no—
247D8—201no—
248M16—41no—
249C2×C8—51no—
250C2×C8—51no—
251C2×C8—201no—
252C2×C8C22×D511yescharacteristic
253C2×C8C22×D511yescharacteristic
254C4⋊C4—51no—
255C4⋊C4—51no—
256C4⋊C4—51no—
257C4⋊C4—51no—
258C4⋊C4—101no—
259C4⋊C4—101no—
260C4⋊C4—101no—
261C4⋊C4—101no—
262C4⋊C4—101no—
263C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—51no—
268C22⋊C4—51no—
269C22⋊C4—101no—
270C22⋊C4—101no—
271C22⋊C4—101no—
272C22⋊C4—101no—
273C22⋊C4—101no—
274C22⋊C4—101no—
275C22⋊C4—101no—
276C42—51no—
277C42—51no—
278C42—101no—
279C2×C5—41no—
280C2×C5—81no—
281C2×C5—81no—
282C2×C5#53711yescharacteristic
283C2×C5#57611yescharacteristic
284C2×C5#57711yescharacteristic
285D5—81no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—101no—
289C23D4×D511yescharacteristic
290Q8—101no—
291Q8—101no—
292Q8—401no—
293D4—21no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—101no—
300D4—101no—
301D4—401no—
302D4—401no—
303D4—401no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—51no—
309C2×C4—51no—
310C2×C4—51no—
311C2×C4—51no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—401no—
316C2×C4—401no—
317C2×C4—401no—
318C2×C4D4×D511yescharacteristic
319C2×C4C23×D511yescharacteristic
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—101no—
323C8—101no—
324C5#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—201no—
335C22—201no—
336C22—201no—
337C22C2×D4×D511yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—101no—
342C4—101no—
343C4—101no—
344C4—101no—
345C4—201no—
346C4—201no—
347C4—201no—
348C4#414411yescharacteristic
349C4#415011yescharacteristic
350C2—41no—
351C2—81no—
352C2—81no—
353C2—401no—
354C2#6593111yescharacteristic
355C2#6610811yescharacteristic
356C2#6610911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#469C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#469D5
hypocenterC5#3257
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65953C2semidirect
2. #65937C2semidirect
3. C5×#469C2semidirect
4. #65442C2semidirect
5. #65439C2semidirect
6. #65423C2semidirect
7. #65408C2semidirect
8. #65330C2semidirect
9. #65327C2semidirect
10. #65159C2semidirect
11. #65146C2semidirect
12. #65076C2semidirect
13. #65055C2semidirect
14. #65051C2semidirect
15. #65048C2semidirect
115. #469D5semidirect
324. C5#3257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#659532
#659372
C5×#4692
#654422
#654392
#654232
#654082
#653302
#653272
#651592
#651462
#650762
#650552
#650512
#650482
#32575