Finite Group Databasebeta

← #10612653

Subgroups — #10612653

Order 640.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65087C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#713C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D5C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#709C2211yescharacteristic
19C22×D20C2211yescharacteristic
20C2×C5×Q16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C5×M16C2211yescharacteristic
22C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#4093C2211yescharacteristic
25#4093C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#689C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#688C2211yescharacteristic
28C2×#688C2211yescharacteristic
29C2×#688C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
31#4064—24no—
32#4054—24no—
33C2×D40C2211yescharacteristic
34C2×D40C2211yescharacteristic
35C2×#677C2211yescharacteristic
36C2×#677C2211yescharacteristic
37C2×#676C2211yescharacteristic, complemented
38#4042—21no—
39#4041—21no—
40#4041C2211yescharacteristic
41#4041C2211yescharacteristic, complemented
42#4040—21no—
43#4039—21no—
44#4039C2211yescharacteristic
45#4033C2211yescharacteristic, complemented
46#4031—21no—
47#4030—21no—
48#4028—21no—
49D5×C22⋊C4—21no—
50C5×#106C2211yescharacteristic, complemented
51C5×#103C2211yescharacteristic, complemented
52C5×#103C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#168C2211yescharacteristic
54#3952C2211yescharacteristic, complemented
55#3946C2211yescharacteristic, complemented
56C8×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
57#3942C2211yescharacteristic, complemented
58#3941C2211yescharacteristic
59#3941C2211yescharacteristic
60#3941C2211yescharacteristic, complemented
61#3275—51nomaximal, Sylow
62C23×D5—21no—
63C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C4×C5C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D5—21no—
67C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
68#713—22no—
69#713—41no—
70Q8×D5—22no—
71Q8×D5—41no—
72#709—22no—
73#709—41no—
74C2×D20—22no—
75C2×D20—21no—
76C2×D20—21no—
77C2×D20—21no—
78C2×D20—21no—
79C2×D20—41no—
80C2×D20C2311yescharacteristic
81C2×D20C2311yescharacteristic
82C2×D20C2311yescharacteristic
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5C2311yescharacteristic
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10C2311yescharacteristic
90C5×Q16—22no—
91C5×M16—22no—
92C2×C5×C8C2311yescharacteristic
93C2×C5×C8C2311yescharacteristic
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C5×C22⋊C4—21no—
99C5×C22⋊C4—21no—
100C22⋊Dic5D411yescharacteristic
101#689—22no—
102#688—22no—
103#688—41no—
104#688—41no—
105#685—21no—
106#685—21no—
107#685—21no—
108#685—21no—
109#685—21no—
110#685—21no—
111#685—21no—
112#685D411yescharacteristic
113#683—21no—
114#683D411yescharacteristic
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5C2311yescharacteristic
117C2×#168C2311yescharacteristic
118C2×#168C2311yescharacteristic
119D40—22no—
120D40—22no—
121#677—22no—
122#677D414yescomplemented
123#676—22no—
124C2×#137—51no—
125C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
126#548—51no—
127#546—51no—
128#495—51no—
129#470D511yescharacteristic, complemented
130#469—51no—
131#464—51no—
132#463—51no—
133#452—51no—
134#450—51no—
135#449—51no—
136#448—51no—
137C4×SD16—51no—
138#436—51no—
139C23×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—42no—
144C22×D5—42no—
145C22×D5—81no—
146C22×D5C2×D411yescharacteristic
147C5×Q8—21no—
148C5×Q8—21no—
149C5×Q8—21no—
150C5×Q8—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C5C2411yescharacteristic
159C22⋊D5—41no—
160C22⋊D5—42no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
165D20—21no—
166D20—21no—
167D20—21no—
168D20—21no—
169D20—21no—
170D20—42no—
171D20—42no—
172D20—42no—
173D20—81no—
174D20C2×D412yes—
175C4×D5—21no—
176C4×D5—21no—
177C4×D5—42no—
178C4×D5—42no—
179C4×D5—42no—
180C4×D5—81no—
181Dic10—21no—
182Dic10—42no—
183Dic10C2×D412yes—
184C5×C8—21no—
185C5×C8C2×D412yes—
186#168—21no—
187#168—21no—
188C2×#41—51no—
189C2×#41—51no—
190C22×Q8—51no—
191C22×D4—51no—
192#137—104no—
193AGL(1,ℤ/8)—104no—
194C2×Q16—51no—
195C2×Q16C2×D511yescharacteristic, complemented
196C2×SD16—51no—
197C2×SD16—51no—
198C2×SD16—51no—
199C2×SD16—51no—
200C2×SD16—51no—
201C2×D8—51no—
202C2×D8—51no—
203C2×M16—51no—
204C2×M16C2×D511yescharacteristic
205#124—51no—
206#124—51no—
207#124—101no—
208#123—101no—
209C22⋊Q8—101no—
210C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
211C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
212#121—51no—
213#121—51no—
214#121—101no—
215#121—101no—
216#120—101no—
217C4×Q8—51no—
218C4×D4—51no—
219C4×D4—51no—
220C4×D4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222#106C2×D511yescharacteristic, complemented
223C4⋊C8—51no—
224#103—51no—
225#103C2×D511yescharacteristic, complemented
226#103C2×D511yescharacteristic, complemented
227#102—51no—
228#102—51no—
229#102—51no—
230C22⋊C8—51no—
231C22⋊C8—51no—
232C4×C8—51no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5C22×D411yescharacteristic
237C2×D5—21no—
238C2×D5—22no—
239C2×D5—21no—
240C2×D5—21no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—41no—
243C2×D5—41no—
244C2×D5—41no—
245C2×D5—41no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—84no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—41no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5—41no—
255C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257Dic5—22no—
258Dic5—21no—
259Dic5—21no—
260Dic5—21no—
261C24—101no—
262#41—102no—
263#41—102no—
264#41—201no—
265#41—201no—
266C2×Q8—51no—
267C2×Q8—101no—
268C2×Q8—102no—
269C2×Q8—201no—
270C2×Q8C22×D511yescharacteristic
271C2×Q8C22×D511yescharacteristic
272C2×D4—51no—
273C2×D4—51no—
274C2×D4—51no—
275C2×D4—51no—
276C2×D4—102no—
277C2×D4—101no—
278C2×D4—101no—
279C2×D4—101no—
280C2×D4—101no—
281C2×D4—101no—
282C2×D4—201no—
283C22×C4—51no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4C22×D511yescharacteristic
289Q16—22no—
290Q16—102no—
291SD16—54no—
292SD16—102no—
293SD16—102no—
294SD16—201no—
295SD16—201no—
296D8—102no—
297D8—102no—
298M16—22no—
299M16—102no—
300C2×C8—51no—
301C2×C8—51no—
302C2×C8C22×D511yescharacteristic
303C2×C8C22×D511yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—51no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
309C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—51no—
313C22⋊C4—51no—
314C22⋊C4—101no—
315C22⋊C4—101no—
316C22⋊C4—101no—
317C22⋊C4—101no—
318C22⋊C4—101no—
319C22⋊C4—101no—
320C22⋊C4—101no—
321C42—51no—
322C42—101no—
323C2×C5—41no—
324C2×C5D4211yescharacteristic
325C2×C5#57511yescharacteristic
326C2×C5#57711yescharacteristic
327D5—41no—
328D5—42no—
329D5—81no—
330D5—81no—
331C23—51no—
332C23—101no—
333C23—101no—
334C23—101no—
335C23—202no—
336C23—202no—
337C23—401no—
338C23D4×D511yescharacteristic
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—52no—
344Q8—101no—
345Q8—202no—
346D4—52no—
347D4—101no—
348D4—101no—
349D4—101no—
350D4—101no—
351D4—101no—
352D4—202no—
353D4—202no—
354D4—202no—
355D4—201no—
356D4—202no—
357D4—401no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—51no—
365C2×C4—51no—
366C2×C4—51no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—202no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—401no—
374C2×C4D4×D511yescharacteristic
375C2×C4C23×D511yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—101no—
378C8—101no—
379C8D4×D512yes—
380C5#327511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—101no—
385C22—101no—
386C22—101no—
387C22—102no—
388C22—201no—
389C22—201no—
390C22—201no—
391C22—201no—
392C22—201no—
393C22—201no—
394C22—201no—
395C22—201no—
396C22—404no—
397C22C2×D4×D511yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—101no—
404C4—101no—
405C4—101no—
406C4—102no—
407C4C2×D4×D511yescharacteristic
408C4#414911yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—201no—
411C2—202no—
412C2—401no—
413C2—401no—
414C2#6594311yescharacteristic
415C2#6611111yescharacteristic
416C2#6611211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#470C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#470D5
hypocenterC5#3275
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4064C2semidirect
2. C2×#4054C2semidirect
3. #65967C2semidirect
4. #65964C2semidirect
5. C5×#470C2semidirect
6. #65480C2semidirect
7. #65417C2semidirect
8. #65336C2semidirect
9. #65335C2semidirect
10. #65154C2semidirect
11. #65141C2semidirect
12. #65108C2semidirect
13. #65100C2semidirect
14. #65095C2semidirect
15. #65087C2semidirect
17. C2×Q8×D5C22semidirect
20. C2×C5×Q16C22semidirect
25. #4093C22semidirect
26. C2×#689C22semidirect
29. C2×#688C22semidirect
37. C2×#676C22semidirect
41. #4041C22semidirect
45. #4033C22semidirect
50. C5×#106C22semidirect
51. C5×#103C22semidirect
52. C5×#103C22semidirect
54. #3952C22semidirect
55. #3946C22semidirect
56. C8×Dic5C22semidirect
57. #3942C22semidirect
60. #3941C22semidirect
122. #677D4semidirect
129. #470D5semidirect
195. C2×Q16C2×D5semidirect
222. #106C2×D5semidirect
225. #103C2×D5semidirect
226. #103C2×D5semidirect
380. C5#3275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#40642
C2×#40542
#659672
#659642
C5×#4702
#654802
#654172
#653362
#653352
#651542
#651412
#651082
#651002
#650952
#650872
#32755