Finite Group Databasebeta

← #10612657

Subgroups — #10612657

Order 640.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#65967C211yesmaximal, characteristic
4#65966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D5C2211yescharacteristic
18C2×#709C2211yescharacteristic
19C22×Dic10C2211yescharacteristic
20C2×C5×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C5×M16C2211yescharacteristic
22C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#4093C2211yescharacteristic
25#4090C2211yescharacteristic
26C2×#689C2211yescharacteristic
27C2×#689C2211yescharacteristic
28C2×#689C2211yescharacteristic
29C2×#688C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
31D5×Q16—24no—
32#4055—24no—
33C2×Dic20C2211yescharacteristic
34C2×Dic20C2211yescharacteristic
35C2×#677C2211yescharacteristic
36C2×#677C2211yescharacteristic
37C2×C8×D5C2211yescharacteristic
38#4043C2211yescharacteristic
39#4042—21no—
40#4042—21no—
41#4041C2211yescharacteristic
42#4039—21no—
43#4034—21no—
44#4033C2211yescharacteristic
45#4033C2211yescharacteristic
46#4031—21no—
47#4030—21no—
48#4027—21no—
49#4024—21no—
50C5×#106C2211yescharacteristic
51C5×#103C2211yescharacteristic
52C5×#103C2211yescharacteristic
53C22⋊#168C2211yescharacteristic
54#3952C2211yescharacteristic
55#3947C2211yescharacteristic
56#3946C2211yescharacteristic
57#3942C2211yescharacteristic
58#3942C2211yescharacteristic
59#3942C2211yescharacteristic
60#3941C2211yescharacteristic
61#3270—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C4×C5C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D5—21no—
66C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
67C22×Dic5—21no—
68Q8×D5—22no—
69Q8×D5—22no—
70Q8×D5—41no—
71Q8×D5—41no—
72#709—22no—
73#709—41no—
74C2×D20—21no—
75C2×D20C2311yescharacteristic
76C2×C4×D5—21no—
77C2×C4×D5—21no—
78C2×C4×D5—21no—
79C2×C4×D5C2311yescharacteristic
80C2×Dic10—22no—
81C2×Dic10—21no—
82C2×Dic10—21no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—41no—
85C2×Dic10C2311yescharacteristic
86C2×Dic10C2311yescharacteristic
87C2×Dic10C2311yescharacteristic
88C5×Q16—22no—
89C5×M16—22no—
90C2×C5×C8C2311yescharacteristic
91C2×C5×C8C2311yescharacteristic
92C5×C4⋊C4—21no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C5×C22⋊C4—21no—
97C5×C22⋊C4—21no—
98C22⋊Dic5D411yescharacteristic
99#689—22no—
100#689—22no—
101#689—41no—
102#688—41no—
103#685—21no—
104#685—21no—
105#685—21no—
106#685—21no—
107#685D411yescharacteristic
108C4⋊Dic5—21no—
109#683—21no—
110#683—21no—
111#683—21no—
112#683—21no—
113#683D411yescharacteristic
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5C2311yescharacteristic
117C2×#168C2311yescharacteristic
118C2×#168C2311yescharacteristic
119Dic20—22no—
120Dic20D414yescomplemented
121#677—22no—
122#677—22no—
123C8×D5—22no—
124C2×#137—51no—
125C22×Q16—51no—
126D4×Q8—51no—
127#548—51no—
128#497—51no—
129#470D511yescharacteristic, complemented
130#465—51no—
131#464—51no—
132#462—51no—
133#452—51no—
134#451—51no—
135#451—51no—
136#448—51no—
137#441—51no—
138#435—51no—
139C23×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×D5—21no—
141C22×D5C2×D411yescharacteristic
142C5×Q8—21no—
143C5×Q8—21no—
144C5×Q8—21no—
145C5×Q8—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C5C2411yescharacteristic
154C22⋊D5—22no—
155C22⋊D5—42no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—42no—
160C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
163D20—21no—
164D20—21no—
165D20—42no—
166C4×D5—21no—
167C4×D5—21no—
168C4×D5—42no—
169C4×D5—42no—
170C4×D5—42no—
171Dic10—21no—
172Dic10—21no—
173Dic10—21no—
174Dic10—21no—
175Dic10—42no—
176Dic10—42no—
177Dic10—42no—
178Dic10C2×D412yes—
179Dic10C2×D412yes—
180C5×C8—21no—
181C5×C8C2×D412yes—
182#168—21no—
183#168—21no—
184C2×#41—51no—
185C22×Q8—51no—
186C22×Q8—51no—
187C22×Q8—51no—
188#137—104no—
189C2×Q16—51no—
190C2×Q16—51no—
191C2×Q16—51no—
192C2×Q16—51no—
193C2×Q16—51no—
194C2×Q16—104no—
195C2×Q16C2×D511yescharacteristic
196C2×SD16—51no—
197C2×SD16—51no—
198C2×SD16—51no—
199C2×M16C2×D511yescharacteristic
200C22×C8—51no—
201C4⋊Q8—51no—
202C4⋊Q8—101no—
203#124—51no—
204#124—101no—
205C22⋊Q8—51no—
206C22⋊Q8—101no—
207C22⋊Q8—101no—
208C22⋊Q8—101no—
209C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
210C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
211#121—51no—
212#121—101no—
213C4×Q8—51no—
214C4×Q8—51no—
215C4×D4—51no—
216C4×D4—101no—
217C4×D4—101no—
218#106C2×D511yescharacteristic
219C4⋊C8—51no—
220#103—51no—
221#103—51no—
222#103—51no—
223#103C2×D511yescharacteristic
224#103C2×D511yescharacteristic
225#102—51no—
226C22⋊C8—51no—
227C22⋊C8—51no—
228#97—51no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5C22×D411yescharacteristic
233C2×D5—21no—
234C2×D5—21no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C2×D5—41no—
238C2×D5#13712yescomplemented
239C4×C5—21no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246Dic5—22no—
247Dic5—22no—
248Dic5—21no—
249Dic5—21no—
250Dic5—21no—
251Dic5—41no—
252#41—102no—
253#41—201no—
254C2×Q8—51no—
255C2×Q8—51no—
256C2×Q8—51no—
257C2×Q8—101no—
258C2×Q8—101no—
259C2×Q8—102no—
260C2×Q8—101no—
261C2×Q8—102no—
262C2×Q8—102no—
263C2×Q8—201no—
264C2×Q8—201no—
265C2×Q8—201no—
266C2×Q8C22×D511yescharacteristic
267C2×Q8C22×D511yescharacteristic
268C2×D4—51no—
269C2×D4—51no—
270C2×D4—101no—
271C2×D4—101no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4C22×D511yescharacteristic
278Q16—22no—
279Q16—54no—
280Q16—102no—
281Q16—102no—
282Q16—102no—
283Q16—201no—
284SD16—102no—
285SD16—102no—
286SD16—201no—
287M16—22no—
288C2×C8—51no—
289C2×C8—51no—
290C2×C8—102no—
291C2×C8C22×D511yescharacteristic
292C2×C8C22×D511yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—51no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
302C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—51no—
306C22⋊C4—51no—
307C22⋊C4—101no—
308C22⋊C4—101no—
309C22⋊C4—101no—
310C22⋊C4—101no—
311C42—51no—
312C42—101no—
313C42—101no—
314C2×C5—41no—
315C2×C5D4211yescharacteristic
316C2×C5C2×#13711yescharacteristic
317C2×C5#57811yescharacteristic
318D5—22no—
319D5—81no—
320C23—51no—
321C23—101no—
322C23D4×D511yescharacteristic
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—52no—
328Q8—52no—
329Q8—101no—
330Q8—101no—
331Q8—101no—
332Q8—101no—
333Q8—202no—
334Q8—202no—
335Q8—202no—
336D4—102no—
337D4—101no—
338D4—101no—
339D4—202no—
340D4—202no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—51no—
348C2×C4—51no—
349C2×C4—51no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—202no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4D4×D511yescharacteristic
360C2×C4C23×D511yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—101no—
363C8—101no—
364C8D4×D512yes—
365C5#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—52no—
370C22—101no—
371C22—101no—
372C22—201no—
373C22—201no—
374C22—201no—
375C22C2×D4×D511yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—101no—
382C4—101no—
383C4—101no—
384C4—102no—
385C4—102no—
386C4—201no—
387C4C2×D4×D511yescharacteristic
388C4#414911yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—102no—
391C2—401no—
392C2#6594311yescharacteristic
393C2D5×#13711yescharacteristic
394C2#6611311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#470C2
socleC22×C5C22×D4
prime radical#65967C2
hypercenter#470D5
hypocenterC5#3270
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×Q16C2semidirect
2. C2×#4055C2semidirect
4. #65966C2semidirect
5. C5×#470C2semidirect
6. #65479C2semidirect
7. #65416C2semidirect
8. #65339C2semidirect
9. #65336C2semidirect
10. #65153C2semidirect
11. #65142C2semidirect
12. #65097C2semidirect
13. #65095C2semidirect
14. #65087C2semidirect
15. #65082C2semidirect
120. Dic20D4semidirect
129. #470D5semidirect
238. C2×D5#137semidirect
365. C5#3270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×Q162
C2×#40552
#659672
#659662
C5×#4702
#654792
#654162
#653392
#653362
#651532
#651422
#650972
#650952
#650872
#650822
#32705