Finite Group Databasebeta

← #10612708

Subgroups — #10612708

Order 640.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65180C212yesmaximal, complemented
7#65175C212yesmaximal, complemented
8#65137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65076C212yesmaximal, complemented
11#65071C212yesmaximal, complemented
12C2×#713—21no—
13C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15#4093—21no—
16#4084C2211yescharacteristic
17#4082C2211yescharacteristic
18C2×#686C2212yes—
19C4×C22⋊D5—21no—
20#4072—21no—
21C2×#677C2212yes—
22C2×#676C2212yes—
23#4043C2211yescharacteristic
24#4041—21no—
25#4041C2212yes—
26#4039—21no—
27#4039C2212yes—
28#4036C2211yescharacteristic
29#4029—21no—
30#4025—21no—
31#4020C2211yescharacteristic
32C42×D5C2211yescharacteristic
33C4×Dic10C2211yescharacteristic
34C5×#107C2212yes—
35C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C5×#102C2212yes—
37#3953C2212yes—
38#3946C2212yes—
39#3942C2212yes—
40#3941C2212yes—
41#3940C2212yes—
42C4⋊#168C2211yescharacteristic
43#3251—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×Q8—21no—
45C2×C5×D4C2311yescharacteristic
46C22×C4×C5—21no—
47C2×C22⋊D5—21no—
48#713—44no—
49C2×D20—22no—
50C2×D20—21no—
51C2×D20—21no—
52C2×D20C2312yes—
53C2×C4×D5—22no—
54C2×C4×D5D411yescharacteristic
55C2×C4×D5D411yescharacteristic
56C2×C4×D5C2311yescharacteristic
57C2×Dic10C2311yescharacteristic
58C2×C5×C8C2312yes—
59C5×C4⋊C4—21no—
60C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C5×C4⋊C4C2312yes—
62C5×C22⋊C4—21no—
63C42×C5C2311yescharacteristic
64C22⋊Dic5—21no—
65C22⋊Dic5—21no—
66C22⋊Dic5—21no—
67#686—42no—
68#685—21no—
69#685—22no—
70#685—22no—
71C4⋊Dic5—21no—
72C4⋊Dic5—21no—
73C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
74#683—21no—
75#683—21no—
76C4×Dic5—21no—
77C4×Dic5D411yescharacteristic
78C4×Dic5D411yescharacteristic
79C4×Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#168C2312yes—
81#677—42no—
82#676—42no—
83#532—51no—
84#529—51no—
85#478—52no—
86#475—51no—
87#474D511yescharacteristic, complemented
88#469—52no—
89#468—52no—
90#463—52no—
91#460—51no—
92#459—51no—
93#423—51no—
94C23×C5—21no—
95C22×D5—22no—
96C22×D5C2×D411yescharacteristic
97C5×Q8—42no—
98C5×D4—21no—
99C5×D4—21no—
100C2×C4×C5—21no—
101C2×C4×C5—22no—
102C2×C4×C5—42no—
103C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×C5C2411yescharacteristic
106C22⋊D5—42no—
107C2×Dic5—21no—
108C2×Dic5—21no—
109C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
112D20—22no—
113D20—22no—
114D20—42no—
115D20—44no—
116D20—42no—
117C4×D5—22no—
118C4×D5—21no—
119C4×D5—21no—
120C4×D5—41no—
121C4×D5—44no—
122Dic10—21no—
123Dic10—21no—
124C5×C8—22no—
125#168—22no—
126C2×#41—101no—
127C2×SD16—52no—
128C2×D8—52no—
129C2×M16—52no—
130C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
131#127—51no—
132#126—101no—
133#125—51no—
134#124—51no—
135#124—101no—
136#123—101no—
137C22⋊Q8—51no—
138#121—51no—
139#121—52no—
140#121—101no—
141C4×Q8—51no—
142C4×D4—52no—
143C4×D4—101no—
144C4×D4—101no—
145C4×D4C2×D511yescharacteristic
146#117—101no—
147C2×C42—51no—
148#107C2×D512yes—
149#106—52no—
150C4⋊C8—52no—
151C4⋊C8—51no—
152C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
153#103—52no—
154#102—52no—
155#102—52no—
156#102C2×D512yes—
157C22×C5—41no—
158C22×C5—41no—
159C22×C5—41no—
160C22×C5C22×D411yescharacteristic
161C2×D5—21no—
162C2×D5—21no—
163C2×D5—21no—
164C2×D5—42no—
165C2×D5—42no—
166C2×D5—42no—
167C4×C5—21no—
168C4×C5—42no—
169C4×C5—41no—
170C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C4×C52−1+411yescharacteristic
173Dic5—21no—
174Dic5—21no—
175Dic5—21no—
176Dic5—41no—
177Dic5—41no—
178#41—204no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—51no—
181C2×D4—52no—
182C2×D4—102no—
183C2×D4—101no—
184C2×D4—101no—
185C2×D4—101no—
186C2×D4C22×D511yescharacteristic
187C22×C4—21no—
188C22×C4—51no—
189C22×C4—51no—
190C22×C4—51no—
191C22×C4—102no—
192SD16—202no—
193D8—202no—
194M16—202no—
195C2×C8—52no—
196C2×C8C22×D512yes—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—51no—
199C4⋊C4—101no—
200C4⋊C4—101no—
201C4⋊C4—101no—
202C4⋊C4—101no—
203C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
204C4⋊C4C22×D512yes—
205C22⋊C4—21no—
206C22⋊C4—102no—
207C22⋊C4—102no—
208C22⋊C4—101no—
209C22⋊C4—101no—
210C22⋊C4—101no—
211C22⋊C4—101no—
212C42—51no—
213C42—51no—
214C42—51no—
215C42—101no—
216C42C22×D511yescharacteristic
217C2×C5—81no—
218C2×C5#53711yescharacteristic
219C2×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C5#57511yescharacteristic
221D5—41no—
222D5—82no—
223C23—21no—
224C23—51no—
225C23—102no—
226Q8—42no—
227Q8—101no—
228Q8—101no—
229D4—21no—
230D4—21no—
231D4—102no—
232D4—102no—
233D4—202no—
234D4—204no—
235D4—202no—
236D4—202no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—51no—
241C2×C4—51no—
242C2×C4—51no—
243C2×C4—101no—
244C2×C4—101no—
245C2×C4—102no—
246C2×C4—101no—
247C2×C4—101no—
248C2×C4—201no—
249C2×C4—204no—
250C2×C4D4×D511yescharacteristic
251C2×C4D4×D511yescharacteristic
252C2×C4C23×D511yescharacteristic
253C8—22no—
254C8—102no—
255C5#325111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22—41no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22—101no—
260C22—101no—
261C22—101no—
262C22—202no—
263C22—202no—
264C22—202no—
265C22C2×D4×D511yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—42no—
269C4—101no—
270C4—101no—
271C4—101no—
272C4—201no—
273C4—201no—
274C4#405712yes—
275C4#414711yescharacteristic
276C4#414911yescharacteristic
277C2—81no—
278C2—201no—
279C2—402no—
280C2#6596311yescharacteristic
281C2C2×#405711yescharacteristic
282C2#6611111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#474C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#474D5
hypocenterC5#3251
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66059C2semidirect
2. #65891C2semidirect
3. C5×#474C2semidirect
4. #65383C2semidirect
5. #65304C2semidirect
6. #65180C2semidirect
7. #65175C2semidirect
8. #65137C2semidirect
9. #65126C2semidirect
10. #65076C2semidirect
11. #65071C2semidirect
87. #474D5semidirect
255. C5#3251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#660592
#658912
C5×#4742
#653832
#653042
#651802
#651752
#651372
#651262
#650762
#650712
#32515