Finite Group Databasebeta

← #10612804

Subgroups — #10612804

Order 640.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65159C212yesmaximal, complemented
7#65154C212yesmaximal, complemented
8#65132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65075C212yesmaximal, complemented
11#65071C212yesmaximal, complemented
12C2×#713—21no—
13C2×#709—21no—
14C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16#4093—21no—
17#4086C2211yescharacteristic
18#4084C2211yescharacteristic
19C2×#686C2212yes—
20C4×C22⋊D5—21no—
21C2×D40C2212yes—
22C2×#676C2212yes—
23#4041—21no—
24#4041C2212yes—
25#4041C2211yescharacteristic
26#4039—21no—
27#4039C2212yes—
28#4034C2211yescharacteristic
29#4031—21no—
30#4030—21no—
31#4020C2211yescharacteristic
32C4×D20C2211yescharacteristic
33C42×D5C2211yescharacteristic
34C5×#106C2212yes—
35C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C5×#102C2212yes—
37#3953C2212yes—
38#3946C2212yes—
39#3941C2212yes—
40#3941C2212yes—
41#3940C2212yes—
42C4⋊#168C2211yescharacteristic
43#3253—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×Q8—21no—
45C2×C5×D4C2311yescharacteristic
46C22×C4×C5—21no—
47C2×C22⋊D5—21no—
48C2×C22⋊D5—21no—
49C2×C22⋊D5—21no—
50#713—44no—
51#709—44no—
52C2×D20—21no—
53C2×D20—22no—
54C2×D20—21no—
55C2×D20—21no—
56C2×D20C2311yescharacteristic
57C2×D20C2312yes—
58C2×C4×D5—21no—
59C2×C4×D5—22no—
60C2×C4×D5D411yescharacteristic
61C2×C4×D5D411yescharacteristic
62C2×C4×D5C2311yescharacteristic
63C2×Dic10—21no—
64C2×C5×C8C2312yes—
65C5×C4⋊C4—21no—
66C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C5×C4⋊C4C2312yes—
68C5×C22⋊C4—21no—
69C42×C5C2311yescharacteristic
70C22⋊Dic5—21no—
71#686—42no—
72#685—21no—
73#685—21no—
74#685—22no—
75#685—22no—
76C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77#683—21no—
78C4×Dic5D411yescharacteristic
79C4×Dic5D411yescharacteristic
80C4×Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#168C2312yes—
82D40—42no—
83#676—42no—
84#532—51no—
85#532—51no—
86#476—51no—
87#476—52no—
88#476D511yescharacteristic, complemented
89#469—52no—
90#469—52no—
91#459—51no—
92#459—51no—
93#459—52no—
94#423—51no—
95C23×C5—21no—
96C22×D5—22no—
97C22×D5—21no—
98C22×D5C2×D411yescharacteristic
99C5×Q8—42no—
100C5×D4—21no—
101C5×D4—21no—
102C2×C4×C5—21no—
103C2×C4×C5—22no—
104C2×C4×C5—42no—
105C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×C5C2411yescharacteristic
108C22⋊D5—42no—
109C22⋊D5—42no—
110C22⋊D5—42no—
111C2×Dic5—21no—
112C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
115D20—21no—
116D20—22no—
117D20—21no—
118D20—22no—
119D20—42no—
120D20—42no—
121D20—44no—
122D20—42no—
123C4×D5—22no—
124C4×D5—21no—
125C4×D5—21no—
126C4×D5—22no—
127C4×D5—42no—
128C4×D5—44no—
129Dic10—42no—
130C5×C8—22no—
131#168—22no—
132C2×#41—101no—
133C2×#41—101no—
134C2×D8—52no—
135C2×D8—52no—
136C2×M16—52no—
137C4⋊Q8—51no—
138C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
139#127—51no—
140#127—51no—
141#124—101no—
142#124—101no—
143#121—51no—
144#121—51no—
145#121—52no—
146#121—101no—
147#121—101no—
148C4×D4—52no—
149C4×D4—51no—
150C4×D4—101no—
151C4×D4—101no—
152C4×D4C2×D511yescharacteristic
153C2×C42—51no—
154#106—52no—
155#106C2×D512yes—
156C4⋊C8—52no—
157C4⋊C8—51no—
158C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
159#102—52no—
160#102—52no—
161#102—52no—
162#102C2×D512yes—
163C22×C5—41no—
164C22×C5—41no—
165C22×C5—41no—
166C22×C5C22×D411yescharacteristic
167C2×D5—21no—
168C2×D5—21no—
169C2×D5—21no—
170C2×D5—41no—
171C2×D5—42no—
172C2×D5—42no—
173C2×D5—41no—
174C2×D5—42no—
175C2×D5—41no—
176C4×C5—21no—
177C4×C5—41no—
178C4×C5—42no—
179C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C52−1+411yescharacteristic
182Dic5—21no—
183Dic5—21no—
184Dic5—41no—
185Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
186#41—204no—
187#41—204no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—101no—
190C2×D4—52no—
191C2×D4—51no—
192C2×D4—101no—
193C2×D4—102no—
194C2×D4—101no—
195C2×D4—101no—
196C2×D4—101no—
197C2×D4—101no—
198C2×D4—101no—
199C2×D4C22×D511yescharacteristic
200C22×C4—21no—
201C22×C4—51no—
202C22×C4—51no—
203C22×C4—51no—
204C22×C4—102no—
205C22×C4—101no—
206D8—202no—
207D8—202no—
208M16—202no—
209C2×C8—52no—
210C2×C8C22×D512yes—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—51no—
213C4⋊C4—101no—
214C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
215C4⋊C4C22×D512yes—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—102no—
218C22⋊C4—101no—
219C22⋊C4—102no—
220C22⋊C4—101no—
221C22⋊C4—101no—
222C42—51no—
223C42—51no—
224C42—51no—
225C42C22×D511yescharacteristic
226C2×C5—81no—
227C2×C5#53711yescharacteristic
228C2×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230D5—41no—
231D5—82no—
232D5—81no—
233C23—21no—
234C23—51no—
235C23—101no—
236C23—102no—
237Q8—42no—
238Q8—202no—
239D4—21no—
240D4—21no—
241D4—102no—
242D4—101no—
243D4—101no—
244D4—102no—
245D4—202no—
246D4—202no—
247D4—204no—
248D4—202no—
249D4—202no—
250D4—202no—
251D4—202no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—51no—
256C2×C4—51no—
257C2×C4—51no—
258C2×C4—102no—
259C2×C4—101no—
260C2×C4—101no—
261C2×C4—102no—
262C2×C4—101no—
263C2×C4—204no—
264C2×C4—202no—
265C2×C4D4×D511yescharacteristic
266C2×C4D4×D511yescharacteristic
267C2×C4C23×D511yescharacteristic
268C8—22no—
269C8—102no—
270C5#325311yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—101no—
275C22—101no—
276C22—101no—
277C22—201no—
278C22—202no—
279C22—202no—
280C22—201no—
281C22—201no—
282C22—202no—
283C22C2×D4×D511yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—42no—
287C4—52no—
288C4—101no—
289C4—101no—
290C4—201no—
291C4#406012yes—
292C4#414711yescharacteristic
293C4#414911yescharacteristic
294C2—81no—
295C2—201no—
296C2—401no—
297C2—402no—
298C2#6596311yescharacteristic
299C2C2×#406011yescharacteristic
300C2D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#476C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#476D5
hypocenterC5#3253
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66059C2semidirect
2. #65882C2semidirect
3. C5×#476C2semidirect
4. #65373C2semidirect
5. #65304C2semidirect
6. #65159C2semidirect
7. #65154C2semidirect
8. #65132C2semidirect
9. #65126C2semidirect
10. #65075C2semidirect
11. #65071C2semidirect
88. #476D5semidirect
270. C5#3253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#660592
#658822
C5×#4762
#653732
#653042
#651592
#651542
#651322
#651262
#650752
#650712
#32535