Finite Group Databasebeta

← #10612805

Subgroups — #10612805

Order 640.

346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65071C211yesmaximal, characteristic
14#65067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18#4093—21no—
19#4092—21no—
20#4084C2211yescharacteristic
21#4082C2211yescharacteristic
22C2×#687C2211yescharacteristic
23C2×#686C2211yescharacteristic
24#4075—21no—
25#4070—21no—
26C2×Dic20C2211yescharacteristic
27C2×#677C2211yescharacteristic
28C2×#676C2211yescharacteristic
29C2×C8×D5C2211yescharacteristic
30#4044—21no—
31#4043C2211yescharacteristic
32#4043C2211yescharacteristic
33#4041C2211yescharacteristic
34#4040—21no—
35#4039C2211yescharacteristic
36#4034C2211yescharacteristic
37#4033C2211yescharacteristic
38#4031—21no—
39#4025—21no—
40#4021C2211yescharacteristic
41#4018C2211yescharacteristic
42C4×Dic10C2211yescharacteristic
43C5×#106C2211yescharacteristic
44C5×#106C2211yescharacteristic
45C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C5×#102C2211yescharacteristic
47C5×#102C2211yescharacteristic
48#3953C2211yescharacteristic
49#3948C2211yescharacteristic
50#3946C2211yescharacteristic
51#3946C2211yescharacteristic
52#3942C2211yescharacteristic
53#3942C2211yescharacteristic
54#3942C2211yescharacteristic
55#3941C2211yescharacteristic
56#3940C2211yescharacteristic
57#3940C2211yescharacteristic
58C4⋊#168C2211yescharacteristic
59#3263—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×Q8—21no—
61C2×C5×D4C2311yescharacteristic
62C22×C4×C5—21no—
63C2×C22⋊D5—21no—
64C2×D20—21no—
65C2×D20C2311yescharacteristic
66C2×C4×D5—21no—
67C2×C4×D5C2311yescharacteristic
68C2×Dic10—21no—
69C2×Dic10C2311yescharacteristic
70C2×Dic10C2311yescharacteristic
71C2×C5×C8C2311yescharacteristic
72C2×C5×C8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊C4—21no—
74C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C5×C22⋊C4—21no—
78C42×C5C2311yescharacteristic
79C22⋊Dic5—21no—
80C22⋊Dic5—21no—
81C22⋊Dic5—21no—
82#687—41no—
83#686—41no—
84#685—21no—
85#685—21no—
86#685—21no—
87#685—21no—
88#685—21no—
89#685—21no—
90#685D411yescharacteristic
91#685D411yescharacteristic
92C4⋊Dic5—21no—
93C4⋊Dic5—21no—
94C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95#683—21no—
96#683—21no—
97#683—21no—
98#683D411yescharacteristic
99#683D411yescharacteristic
100C4×Dic5—21no—
101C4×Dic5—21no—
102C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#168C2311yescharacteristic
104C2×#168C2311yescharacteristic
105Dic20—41no—
106#677—41no—
107#676—41no—
108C8×D5—41no—
109#542—51no—
110#542—51no—
111#476—51no—
112#476D511yescharacteristic, complemented
113#475—51no—
114#475—51no—
115#470—51no—
116#469—51no—
117#465—51no—
118#465—51no—
119#464—51no—
120#464—51no—
121#463—51no—
122#463—51no—
123#424—51no—
124C23×C5—21no—
125C22×D5—21no—
126C22×D5C2×D411yescharacteristic
127C5×Q8—81no—
128C5×D4—21no—
129C5×D4—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—81no—
134C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C5C2411yescharacteristic
137C22⋊D5—81no—
138C2×Dic5—21no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
144D20—21no—
145D20—21no—
146D20—81no—
147C4×D5—21no—
148C4×D5—21no—
149C4×D5—81no—
150Dic10—21no—
151Dic10—21no—
152Dic10—21no—
153Dic10—21no—
154Dic10—81no—
155C5×C8—21no—
156C5×C8—21no—
157#168—21no—
158#168—21no—
159C2×Q16—51no—
160C2×SD16—51no—
161C2×SD16—51no—
162C2×D8—51no—
163C2×M16—51no—
164C22×C8—51no—
165C4⋊Q8—51no—
166C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
167#126—101no—
168#126—101no—
169#124—51no—
170#124—51no—
171#124—101no—
172#124—101no—
173#123—101no—
174#123—101no—
175C22⋊Q8—51no—
176C22⋊Q8—51no—
177C22⋊Q8—101no—
178C22⋊Q8—101no—
179#121—51no—
180#121—51no—
181C4×Q8—51no—
182C4×Q8—51no—
183C4×D4—51no—
184C4×D4C2×D511yescharacteristic
185#117—51no—
186#106—51no—
187#106—51no—
188#106C2×D511yescharacteristic
189#106C2×D511yescharacteristic
190C4⋊C8—51no—
191C4⋊C8—51no—
192C4⋊C8—51no—
193C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
194#103—51no—
195#103—51no—
196#103—51no—
197#103—51no—
198#102—51no—
199#102—51no—
200#102C2×D511yescharacteristic
201#102C2×D511yescharacteristic
202C22×C5—41no—
203C22×C5—41no—
204C22×C5—41no—
205C22×C5C22×D411yescharacteristic
206C2×D5—21no—
207C2×D5—21no—
208C2×D5—21no—
209C2×D5—41no—
210C2×D5—41no—
211C2×D5—41no—
212C4×C5—21no—
213C4×C5—21no—
214C4×C5—41no—
215C4×C5—41no—
216C4×C5—41no—
217C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C4×C52−1+411yescharacteristic
219Dic5—21no—
220Dic5—21no—
221Dic5—21no—
222Dic5—41no—
223Dic5—41no—
224Dic5—41no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—51no—
227C2×Q8—51no—
228C2×Q8—101no—
229C2×D4—51no—
230C2×D4—101no—
231C2×D4—101no—
232C2×D4C22×D511yescharacteristic
233C22×C4—21no—
234C22×C4—51no—
235C22×C4—101no—
236Q16—201no—
237SD16—201no—
238SD16—201no—
239D8—201no—
240M16—201no—
241C2×C8—51no—
242C2×C8—51no—
243C2×C8—201no—
244C2×C8C22×D511yescharacteristic
245C2×C8C22×D511yescharacteristic
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—51no—
248C4⋊C4—51no—
249C4⋊C4—51no—
250C4⋊C4—101no—
251C4⋊C4—101no—
252C4⋊C4—101no—
253C4⋊C4—101no—
254C4⋊C4—101no—
255C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
256C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
257C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—51no—
260C22⋊C4—51no—
261C22⋊C4—101no—
262C22⋊C4—101no—
263C22⋊C4—101no—
264C22⋊C4—101no—
265C22⋊C4—101no—
266C22⋊C4—101no—
267C22⋊C4—101no—
268C22⋊C4—101no—
269C22⋊C4—101no—
270C42—51no—
271C42—101no—
272C42—101no—
273C42C22×D511yescharacteristic
274C2×C5—81no—
275C2×C5#53711yescharacteristic
276C2×C5#57711yescharacteristic
277C2×C5#57711yescharacteristic
278D5—41no—
279D5—81no—
280C23—21no—
281C23—51no—
282C23—101no—
283Q8—81no—
284Q8—101no—
285Q8—101no—
286Q8—101no—
287Q8—101no—
288Q8—401no—
289D4—21no—
290D4—21no—
291D4—101no—
292D4—101no—
293D4—401no—
294D4—401no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—51no—
299C2×C4—51no—
300C2×C4—51no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—401no—
308C2×C4D4×D511yescharacteristic
309C2×C4D4×D511yescharacteristic
310C2×C4C23×D511yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—101no—
314C8—101no—
315C5#326311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—101no—
320C22—101no—
321C22—101no—
322C22—201no—
323C22—201no—
324C22—201no—
325C22C2×D4×D511yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—101no—
332C4—101no—
333C4—101no—
334C4—201no—
335C4—201no—
336C4—201no—
337C4#414711yescharacteristic
338C4#414911yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—201no—
341C2—401no—
342C2#6596311yescharacteristic
343C2#6609611yescharacteristic
344C2#6610911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#476C2
socleC22×C5C22×D4
prime radical#65071C2
hypercenter#476D5
hypocenterC5#3263
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66067C2semidirect
2. #65895C2semidirect
3. C5×#476C2semidirect
4. #65383C2semidirect
5. #65305C2semidirect
6. #65159C2semidirect
7. #65157C2semidirect
8. #65153C2semidirect
9. #65143C2semidirect
10. #65134C2semidirect
11. #65128C2semidirect
12. #65076C2semidirect
14. #65067C2semidirect
15. #65056C2semidirect
112. #476D5semidirect
315. C5#3263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#660672
#658952
C5×#4762
#653832
#653052
#651592
#651572
#651532
#651432
#651342
#651282
#650762
#650712
#650672
#650562
#32635