Finite Group Databasebeta

← #10612939

Subgroups — #10612939

Order 640.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#713C2211yescharacteristic
17C5×#125C2211yescharacteristic
18C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#688C2211yescharacteristic
21C2×#688C2211yescharacteristic
22C2×D40C2211yescharacteristic
23C2×D40C2211yescharacteristic
24#4041—21no—
25#4041—21no—
26#4041C2211yescharacteristic
27#4041C2211yescharacteristic
28#4040—21no—
29#4040—21no—
30#4039—21no—
31#4039C2211yescharacteristic
32#4039C2211yescharacteristic
33#4039C2211yescharacteristic
34D5×C4⋊C4—21no—
35D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#4020C2211yescharacteristic
37C4×D20—21no—
38C4×D20C2211yescharacteristic
39#4018—21no—
40#4018C2211yescharacteristic
41C5×#107C2211yescharacteristic
42C5×#106C2211yescharacteristic
43C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C5×#103C2211yescharacteristic
45C5×#103C2211yescharacteristic
46#3953C2211yescharacteristic
47#3953C2211yescharacteristic
48#3952C2211yescharacteristic
49#3952C2211yescharacteristic
50#3947C2211yescharacteristic
51C8×Dic5C2211yescharacteristic
52#3941C2211yescharacteristic
53#3941C2211yescharacteristic
54#3941C2211yescharacteristic
55#3941C2211yescharacteristic
56#3940C2211yescharacteristic
57#3939C2211yescharacteristic
58C4⋊#168C2211yescharacteristic
59#3119—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
61#713—22no—
62#713—22no—
63C2×D20—21no—
64C2×D20—21no—
65C2×D20—21no—
66C2×D20—21no—
67C2×D20—21no—
68C2×D20C2311yescharacteristic
69C2×D20C2311yescharacteristic
70C2×D20C2311yescharacteristic
71C2×C4×D5—21no—
72C2×C4×D5—21no—
73C2×C4×D5—21no—
74C2×C4×D5—21no—
75C2×C4×D5—21no—
76C2×C4×D5—21no—
77C2×C4×D5C2311yescharacteristic
78C2×C5×C8C2311yescharacteristic
79C2×C5×C8C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊C4—21no—
81C5×C4⋊C4—21no—
82C5×C4⋊C4—21no—
83C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C42×C5—21no—
87C42×C5C2311yescharacteristic
88#688—22no—
89#688—22no—
90#685—21no—
91#685—21no—
92#685—21no—
93#685—21no—
94#685—21no—
95#685—21no—
96#685D411yescharacteristic
97#685D411yescharacteristic
98C4⋊Dic5—21no—
99C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100#683—21no—
101#683D411yescharacteristic
102#683D411yescharacteristic
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#168C2311yescharacteristic
106C2×#168C2311yescharacteristic
107D40—22no—
108D40—22no—
109#540—51no—
110#520—51no—
111#481—51no—
112#480—51no—
113#479D511yescharacteristic, complemented
114#478—51no—
115#460—51no—
116#459—51no—
117#449—51no—
118#449—51no—
119#442—51no—
120#440—51no—
121C4×SD16—51no—
122C4×D8—51no—
123#433—51no—
124C22×D5—21no—
125C22×D5—21no—
126C22×D5—21no—
127C22×D5C2×D411yescharacteristic
128C5×Q8—21no—
129C5×Q8#4112yes—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C5C2411yescharacteristic
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
141D20—24no—
142D20—21no—
143D20—21no—
144D20—21no—
145D20—21no—
146D20—21no—
147D20—81no—
148D20—81no—
149D20—81no—
150D20—81no—
151D20#4112yes—
152C4×D5—24no—
153C4×D5—21no—
154C4×D5—21no—
155C4×D5—81no—
156C4×D5—81no—
157C4×D5—81no—
158C4×D5—81no—
159C4×D5—81no—
160C5×C8—21no—
161C5×C8—21no—
162#168—21no—
163#168—21no—
164C2×#41—51no—
165C2×SD16—51no—
166C2×SD16—51no—
167C2×D8—51no—
168C2×D8—51no—
169#127—51no—
170#125C2×D511yescharacteristic
171#123—101no—
172#123—101no—
173#121—51no—
174#121—51no—
175#121—101no—
176#121—101no—
177C4×Q8—51no—
178C4×Q8C2×D511yescharacteristic
179C4×D4—51no—
180C4×D4—51no—
181C4×D4—51no—
182C4×D4—51no—
183C4×D4—101no—
184C4×D4—101no—
185#117—51no—
186#117—101no—
187C2×C4⋊C4—51no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189#107—51no—
190#107C2×D511yescharacteristic
191#106—51no—
192#106C2×D511yescharacteristic
193C4⋊C8—51no—
194C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
195#103C2×D511yescharacteristic
196#103C2×D511yescharacteristic
197#102—51no—
198#102—51no—
199#102—51no—
200#102—51no—
201#102—51no—
202#102—51no—
203C22⋊C8—51no—
204C22⋊C8—51no—
205#97—51no—
206C4×C8—51no—
207C22×C5C22×D411yescharacteristic
208C2×D5—21no—
209C2×D5—22no—
210C2×D5—21no—
211C2×D5—21no—
212C2×D5—41no—
213C2×D5—41no—
214C2×D5—41no—
215C2×D5—41no—
216C2×D5—41no—
217C2×D5—41no—
218C2×D5—41no—
219C2×D5—41no—
220C4×C5—22no—
221C4×C5—21no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—41no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5C2×#4111yescharacteristic
227C4×C5C2×#4111yescharacteristic
228Dic5—21no—
229Dic5—21no—
230Dic5—21no—
231Dic5—41no—
232#41—102no—
233#41—102no—
234C2×Q8C22×D511yescharacteristic
235C2×D4—51no—
236C2×D4—51no—
237C2×D4—51no—
238C2×D4—101no—
239C2×D4—101no—
240C2×D4—101no—
241C2×D4—101no—
242C2×D4—101no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250SD16—102no—
251SD16—102no—
252D8—102no—
253D8—102no—
254C2×C8—51no—
255C2×C8—51no—
256C2×C8C22×D511yescharacteristic
257C2×C8C22×D511yescharacteristic
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—51no—
262C4⋊C4—51no—
263C4⋊C4—51no—
264C4⋊C4—101no—
265C4⋊C4—101no—
266C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
267C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
268C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
269C22⋊C4—51no—
270C22⋊C4—51no—
271C22⋊C4—101no—
272C22⋊C4—101no—
273C22⋊C4—101no—
274C22⋊C4—101no—
275C22⋊C4—101no—
276C22⋊C4—101no—
277C42—21no—
278C42—51no—
279C42—101no—
280C42C22×D511yescharacteristic
281C2×C5#52511yescharacteristic
282C2×C5#57611yescharacteristic
283C2×C5#57711yescharacteristic
284D5—41no—
285D5—42no—
286D5—81no—
287D5—81no—
288C23—51no—
289C23—101no—
290C23—101no—
291C23—101no—
292Q8—21no—
293Q8#71312yes—
294D4—52no—
295D4—104no—
296D4—101no—
297D4—101no—
298D4—101no—
299D4—101no—
300D4—101no—
301D4—401no—
302D4—401no—
303D4—401no—
304D4—401no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—51no—
310C2×C4—51no—
311C2×C4—51no—
312C2×C4—104no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—401no—
317C2×C4—401no—
318C2×C4—401no—
319C2×C4—401no—
320C2×C4—401no—
321C2×C4D4×D511yescharacteristic
322C2×C4D4×D511yescharacteristic
323C2×C4C23×D511yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—101no—
327C8—101no—
328C5#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—101no—
330C22—101no—
331C22—102no—
332C22—101no—
333C22—201no—
334C22—201no—
335C22—201no—
336C22—201no—
337C22—201no—
338C22—201no—
339C22—201no—
340C22—201no—
341C22C2×D4×D511yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—101no—
349C4—101no—
350C4—101no—
351C4—201no—
352C4C2×#71311yescharacteristic
353C4D5×#4111yescharacteristic
354C2—201no—
355C2—202no—
356C2—401no—
357C2—401no—
358C2#6596111yescharacteristic
359C2#6610311yescharacteristic
360C2#6611211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#479C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#479D5
hypocenterC5#3119
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66032C2semidirect
2. #65908C2semidirect
3. C5×#479C2semidirect
4. #65355C2semidirect
5. #65316C2semidirect
6. #65171C2semidirect
7. #65161C2semidirect
8. #65158C2semidirect
9. #65152C2semidirect
10. #65132C2semidirect
11. #65129C2semidirect
12. #65106C2semidirect
13. #65100C2semidirect
14. #65100C2semidirect
15. #65077C2semidirect
113. #479D5semidirect
328. C5#3119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#660322
#659082
C5×#4792
#653552
#653162
#651712
#651612
#651582
#651522
#651322
#651292
#651062
#651002
#650772
#31195