Finite Group Databasebeta

← #10612945

Subgroups — #10612945

Order 640.

346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66032C211yesmaximal, characteristic
2#65917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#125C2211yescharacteristic
17C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18#4092C2211yescharacteristic
19#4090C2211yescharacteristic
20C2×#688C2211yescharacteristic
21C2×#688C2211yescharacteristic
22C2×#677C2211yescharacteristic
23C2×#677C2211yescharacteristic
24C2×#676C2211yescharacteristic
25C2×C8×D5C2211yescharacteristic
26#4044—21no—
27#4043C2211yescharacteristic
28#4041—21no—
29#4041—21no—
30#4041C2211yescharacteristic
31#4041C2211yescharacteristic
32#4040—21no—
33#4040—21no—
34#4039C2211yescharacteristic
35#4039C2211yescharacteristic
36#4036C2211yescharacteristic
37#4035—21no—
38#4022—21no—
39#4020C2211yescharacteristic
40#4018C2211yescharacteristic
41#4016—21no—
42C4×Dic10C2211yescharacteristic
43C5×#107C2211yescharacteristic
44C5×#106C2211yescharacteristic
45C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C5×#103C2211yescharacteristic
47C5×#103C2211yescharacteristic
48#3953C2211yescharacteristic
49#3953C2211yescharacteristic
50#3946C2211yescharacteristic
51#3946C2211yescharacteristic
52#3942C2211yescharacteristic
53#3942C2211yescharacteristic
54#3941C2211yescharacteristic
55#3941C2211yescharacteristic
56#3940C2211yescharacteristic
57#3939C2211yescharacteristic
58C4⋊#168C2211yescharacteristic
59#3260—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C2×D20—21no—
62C2×D20—21no—
63C2×D20—21no—
64C2×D20—21no—
65C2×D20C2311yescharacteristic
66C2×D20C2311yescharacteristic
67C2×C4×D5—21no—
68C2×C4×D5—21no—
69C2×C4×D5C2311yescharacteristic
70C2×Dic10C2311yescharacteristic
71C2×C5×C8C2311yescharacteristic
72C2×C5×C8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊C4—21no—
74C5×C4⋊C4—21no—
75C5×C4⋊C4—21no—
76C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C42×C5—21no—
80C42×C5C2311yescharacteristic
81#688—41no—
82#688—41no—
83#685—21no—
84#685—21no—
85#685—21no—
86#685—21no—
87#685—21no—
88#685—21no—
89#685D411yescharacteristic
90#685D411yescharacteristic
91C4⋊Dic5—21no—
92C4⋊Dic5—21no—
93C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94#683—21no—
95#683—21no—
96#683—21no—
97#683—21no—
98#683—21no—
99#683D411yescharacteristic
100#683D411yescharacteristic
101C4×Dic5—21no—
102C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#168C2311yescharacteristic
104C2×#168C2311yescharacteristic
105#677—41no—
106#677—41no—
107#676—41no—
108C8×D5—41no—
109#541—51no—
110#540—51no—
111#479—51no—
112#479D511yescharacteristic, complemented
113#478—51no—
114#478—51no—
115#468—51no—
116#468—51no—
117#465—51no—
118#465—51no—
119#461—51no—
120#461—51no—
121#460—51no—
122#460—51no—
123#424—51no—
124C22×D5—21no—
125C22×D5—21no—
126C22×D5C2×D411yescharacteristic
127C5×Q8—21no—
128C5×Q8—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C5C2411yescharacteristic
136C2×Dic5—21no—
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
141D20—21no—
142D20—21no—
143D20—21no—
144D20—21no—
145D20—81no—
146D20—81no—
147D20—81no—
148D20—81no—
149C4×D5—21no—
150C4×D5—21no—
151C4×D5—81no—
152C4×D5—81no—
153Dic10—21no—
154Dic10—21no—
155C5×C8—21no—
156C5×C8—21no—
157#168—21no—
158#168—21no—
159C2×SD16—51no—
160C2×SD16—51no—
161C2×SD16—51no—
162C2×SD16—51no—
163C2×M16—51no—
164C22×C8—51no—
165C4⋊Q8—51no—
166#127—51no—
167#126—101no—
168#126—101no—
169#125—51no—
170#125—101no—
171#125—101no—
172#125C2×D511yescharacteristic
173#123—101no—
174#123—101no—
175C22⋊Q8—51no—
176C22⋊Q8—51no—
177#121—51no—
178#121—51no—
179#121—101no—
180#121—101no—
181C4×Q8—51no—
182C4×Q8C2×D511yescharacteristic
183C4×D4—51no—
184C4×D4—51no—
185#117—51no—
186#107—51no—
187#107C2×D511yescharacteristic
188#106—51no—
189#106C2×D511yescharacteristic
190C4⋊C8—51no—
191C4⋊C8—51no—
192C4⋊C8—51no—
193C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
194#103—51no—
195#103—51no—
196#103C2×D511yescharacteristic
197#103C2×D511yescharacteristic
198#102—51no—
199#102—51no—
200#102—51no—
201#102—51no—
202C22×C5C22×D411yescharacteristic
203C2×D5—21no—
204C2×D5—21no—
205C2×D5—21no—
206C2×D5—41no—
207C2×D5—41no—
208C2×D5—41no—
209C2×D5—41no—
210C2×D5—41no—
211C2×D5—41no—
212C4×C5—21no—
213C4×C5—21no—
214C4×C5—41no—
215C4×C5—41no—
216C4×C5—41no—
217C4×C5—41no—
218C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C4×C52−1+411yescharacteristic
220Dic5—21no—
221Dic5—21no—
222Dic5—21no—
223Dic5—41no—
224Dic5—41no—
225C2×Q8—51no—
226C2×Q8C22×D511yescharacteristic
227C2×D4—51no—
228C2×D4—51no—
229C2×D4—101no—
230C2×D4—101no—
231C2×D4—101no—
232C2×D4—101no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—101no—
236SD16—201no—
237SD16—201no—
238SD16—201no—
239SD16—201no—
240M16—201no—
241C2×C8—51no—
242C2×C8—51no—
243C2×C8—201no—
244C2×C8C22×D511yescharacteristic
245C2×C8C22×D511yescharacteristic
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—51no—
250C4⋊C4—51no—
251C4⋊C4—51no—
252C4⋊C4—101no—
253C4⋊C4—101no—
254C4⋊C4—101no—
255C4⋊C4—101no—
256C4⋊C4—101no—
257C4⋊C4—101no—
258C4⋊C4—101no—
259C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
260C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
261C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
262C22⋊C4—51no—
263C22⋊C4—51no—
264C22⋊C4—101no—
265C22⋊C4—101no—
266C22⋊C4—101no—
267C22⋊C4—101no—
268C22⋊C4—101no—
269C22⋊C4—101no—
270C42—21no—
271C42—51no—
272C42—101no—
273C42C22×D511yescharacteristic
274C2×C5#53711yescharacteristic
275C2×C5#57711yescharacteristic
276C2×C5#57711yescharacteristic
277D5—41no—
278D5—81no—
279D5—81no—
280C23—51no—
281C23—101no—
282C23—101no—
283Q8—21no—
284Q8—21no—
285Q8—101no—
286Q8—101no—
287D4—101no—
288D4—101no—
289D4—101no—
290D4—101no—
291D4—401no—
292D4—401no—
293D4—401no—
294D4—401no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—51no—
300C2×C4—51no—
301C2×C4—51no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—401no—
307C2×C4—401no—
308C2×C4D4×D511yescharacteristic
309C2×C4D4×D511yescharacteristic
310C2×C4C23×D511yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—101no—
314C8—101no—
315C5#326011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22—101no—
317C22—101no—
318C22—101no—
319C22—201no—
320C22—201no—
321C22—201no—
322C22—201no—
323C22—201no—
324C22—201no—
325C22C2×D4×D511yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—101no—
333C4—101no—
334C4—101no—
335C4—201no—
336C4—201no—
337C4#414711yescharacteristic
338C4#414911yescharacteristic
339C2—201no—
340C2—401no—
341C2—401no—
342C2#6596311yescharacteristic
343C2#6610411yescharacteristic
344C2#6611211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#479C2
socleC22×C5C22×D4
prime radical#66032C2
hypercenter#479D5
hypocenterC5#3260
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #65917C2semidirect
3. C5×#479C2semidirect
4. #65352C2semidirect
5. #65316C2semidirect
6. #65180C2semidirect
7. #65175C2semidirect
8. #65160C2semidirect
9. #65153C2semidirect
10. #65137C2semidirect
11. #65128C2semidirect
12. #65107C2semidirect
13. #65107C2semidirect
14. #65101C2semidirect
15. #65096C2semidirect
112. #479D5semidirect
315. C5#3260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#660322
#659172
C5×#4792
#653522
#653162
#651802
#651752
#651602
#651532
#651372
#651282
#651072
#651012
#650962
#32605