Finite Group Databasebeta

← #10613019

Subgroups — #10613019

Order 640.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65017C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#711C2211yescharacteristic
17C2×#709C2211yescharacteristic
18C5×#121C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#4086—21no—
21#4086C2211yescharacteristic
22#4085—21no—
23C2×#686C2211yescharacteristic
24#4076—21no—
25#4076C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊D5—21no—
27C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
28C2×#681C2211yescharacteristic
29C2×D40C2211yescharacteristic
30C2×#677C2211yescharacteristic
31C2×C8×D5C2211yescharacteristic
32#4044—21no—
33#4041C2211yescharacteristic
34#4041C2211yescharacteristic
35#4040—21no—
36#4039C2211yescharacteristic
37#4038C2211yescharacteristic
38#4036C2211yescharacteristic
39#4033C2211yescharacteristic
40#4030—21no—
41#4027—21no—
42C5×#107C2211yescharacteristic
43C5×#107C2211yescharacteristic
44C5×#102C2211yescharacteristic
45C5×#102C2211yescharacteristic
46C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#3964C2211yescharacteristic
48#3953C2211yescharacteristic
49#3952C2211yescharacteristic
50#3948C2211yescharacteristic
51#3947C2211yescharacteristic
52#3946C2211yescharacteristic
53#3942C2211yescharacteristic
54#3942C2211yescharacteristic
55#3941C2211yescharacteristic
56#3941C2211yescharacteristic
57#3941C2211yescharacteristic
58#3940C2211yescharacteristic
59#3309—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×D4—21no—
61C2×C5×D4C2311yescharacteristic
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D5—21no—
65C2×C22⋊D5—21no—
66C2×C22⋊D5—21no—
67C2×C22⋊D5—21no—
68C2×C22⋊D5—21no—
69C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
70C22×Dic5—21no—
71#711—22no—
72#711—41no—
73#709—22no—
74#709—41no—
75C2×D20—21no—
76C2×D20—21no—
77C2×D20C2311yescharacteristic
78C2×D20C2311yescharacteristic
79C2×C4×D5—21no—
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5C2311yescharacteristic
82C2×Dic10C2311yescharacteristic
83C2×C5×C8C2311yescharacteristic
84C2×C5×C8C2311yescharacteristic
85C5×C4⋊C4—21no—
86C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C5×C22⋊C4—21no—
90C22⋊Dic5D411yescharacteristic
91#686—41no—
92#685—21no—
93#685—21no—
94#685—21no—
95#685—21no—
96#685—21no—
97#685D411yescharacteristic
98C4⋊Dic5—21no—
99C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100#683—21no—
101#683—21no—
102#683D411yescharacteristic
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5C2311yescharacteristic
106#681—41no—
107C2×#168C2311yescharacteristic
108C2×#168C2311yescharacteristic
109D40—41no—
110#677—22no—
111C8×D5—41no—
112#553—51no—
113#550—51no—
114#490—51no—
115#482—51no—
116#480D511yescharacteristic, complemented
117#479—51no—
118#469—51no—
119#466—51no—
120#459—51no—
121#449—51no—
122#449—51no—
123#440—51no—
124#435—51no—
125#417—51no—
126#416—51no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×D5—21no—
130C22×D5—21no—
131C22×D5C2×D411yescharacteristic
132C5×D4—21no—
133C5×D4—21no—
134C5×D4—81no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—81no—
141C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C5C2411yescharacteristic
143C22⋊D5—41no—
144C22⋊D5—42no—
145C22⋊D5—42no—
146C22⋊D5—42no—
147C22⋊D5—42no—
148C22⋊D5—81no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—42no—
152C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
155D20—21no—
156D20—21no—
157D20—21no—
158D20—21no—
159D20—81no—
160D20—81no—
161C4×D5—21no—
162C4×D5—21no—
163C4×D5—42no—
164C4×D5—81no—
165Dic10—21no—
166Dic10#4112yes—
167C5×C8—21no—
168C5×C8—21no—
169#168—21no—
170#168—21no—
171C2×#41—51no—
172C2×#41—51no—
173C2×SD16—51no—
174C2×D8—51no—
175C2×D8—51no—
176C2×M16—51no—
177C22×C8—51no—
178#127—51no—
179#127—101no—
180#126—101no—
181#125—51no—
182#123—101no—
183#121—51no—
184#121—51no—
185#121—51no—
186#121—101no—
187#121—101no—
188#121—101no—
189#121C2×D511yescharacteristic
190C4×Q8—51no—
191C4×D4—51no—
192C4×D4—51no—
193C4×D4—101no—
194C4×D4—101no—
195#117—51no—
196C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
197#107C2×D511yescharacteristic
198#107C2×D511yescharacteristic
199#106—51no—
200C4⋊C8—51no—
201#103—51no—
202#103—51no—
203#103—51no—
204#102—51no—
205#102—51no—
206#102—51no—
207#102—51no—
208#102—51no—
209#102C2×D511yescharacteristic
210#102C2×D511yescharacteristic
211C22⋊C8—51no—
212C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
213#97—51no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5C22×D411yescharacteristic
221C2×D5—21no—
222C2×D5—21no—
223C2×D5—21no—
224C2×D5—41no—
225C2×D5—41no—
226C2×D5—41no—
227C2×D5—41no—
228C2×D5—41no—
229C2×D5—41no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5—41no—
233C4×C5—41no—
234C4×C5C2×#4111yescharacteristic
235C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236Dic5—22no—
237Dic5—21no—
238Dic5—21no—
239Dic5—21no—
240Dic5—41no—
241#41—102no—
242#41—102no—
243#41—201no—
244#41—201no—
245C2×Q8—51no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—51no—
248C2×D4—51no—
249C2×D4—51no—
250C2×D4—101no—
251C2×D4—101no—
252C2×D4—101no—
253C2×D4—101no—
254C2×D4—101no—
255C2×D4—101no—
256C2×D4—101no—
257C2×D4C22×D511yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—51no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4C22×D511yescharacteristic
264SD16—102no—
265D8—201no—
266D8—201no—
267M16—201no—
268C2×C8—51no—
269C2×C8—51no—
270C2×C8—201no—
271C2×C8C22×D511yescharacteristic
272C2×C8C22×D511yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—51no—
275C4⋊C4—51no—
276C4⋊C4—101no—
277C4⋊C4—101no—
278C4⋊C4—101no—
279C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
281C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—51no—
284C22⋊C4—51no—
285C22⋊C4—101no—
286C22⋊C4—101no—
287C22⋊C4—101no—
288C22⋊C4—101no—
289C22⋊C4—101no—
290C42—51no—
291C42—101no—
292C42—101no—
293C2×C5—41no—
294C2×C5—81no—
295C2×C5#54611yescharacteristic
296C2×C5#57511yescharacteristic
297C2×C5#57611yescharacteristic
298D5—41no—
299D5—81no—
300D5—81no—
301C23—21no—
302C23—51no—
303C23—101no—
304C23—101no—
305C23D4×D511yescharacteristic
306Q8—52no—
307Q8—101no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—81no—
311D4—101no—
312D4—101no—
313D4—101no—
314D4—101no—
315D4—201no—
316D4—202no—
317D4—202no—
318D4—202no—
319D4—202no—
320D4—401no—
321D4—401no—
322D4—401no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—51no—
329C2×C4—51no—
330C2×C4—51no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—202no—
337C2×C4—202no—
338C2×C4—401no—
339C2×C4D4×D511yescharacteristic
340C2×C4C23×D511yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—101no—
344C8—101no—
345C5#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—101no—
353C22—101no—
354C22—101no—
355C22—201no—
356C22—201no—
357C22—201no—
358C22—201no—
359C22—201no—
360C22—201no—
361C22C2×D4×D511yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—101no—
367C4—101no—
368C4—101no—
369C4—102no—
370C4—201no—
371C4D5×#4111yescharacteristic
372C4#414911yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—201no—
376C2—401no—
377C2—401no—
378C2#6598811yescharacteristic
379C2#6609111yescharacteristic
380C2#6611111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#480C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#480D5
hypocenterC5#3309
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65933C2semidirect
2. #65848C2semidirect
3. C5×#480C2semidirect
4. #65328C2semidirect
5. #65255C2semidirect
6. #65178C2semidirect
7. #65174C2semidirect
8. #65172C2semidirect
9. #65166C2semidirect
10. #65075C2semidirect
11. #65070C2semidirect
12. #65061C2semidirect
13. #65053C2semidirect
14. #65023C2semidirect
15. #65017C2semidirect
116. #480D5semidirect
345. C5#3309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#659332
#658482
C5×#4802
#653282
#652552
#651782
#651742
#651722
#651662
#650752
#650702
#650612
#650532
#650232
#650172
#33095