Finite Group Databasebeta

← #10613110

Subgroups — #10613110

Order 640.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×D5—21no—
17C2×D4×D5C2211yescharacteristic
18C2×#709C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C4×D5C2211yescharacteristic
20C5×#121C2211yescharacteristic
21C5×#117C2211yescharacteristic, complemented
22#4085—21no—
23#4084C2211yescharacteristic
24C2×#687C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#686C2211yescharacteristic, complemented
26#4076C2211yescharacteristic
27C2×D40C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#677C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#676C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#676C2211yescharacteristic, complemented
31#4043C2211yescharacteristic
32#4043C2211yescharacteristic, complemented
33#4041C2211yescharacteristic
34#4041C2211yescharacteristic
35#4041C2211yescharacteristic, complemented
36D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#4032—21no—
38#4030—21no—
39#4028—21no—
40D5×C22⋊C4—21no—
41C4×D20—21no—
42C4×D20—21no—
43C5×#107C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#106C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#102C2211yescharacteristic, complemented
46C5×#102C2211yescharacteristic, complemented
47C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
49#3953C2211yescharacteristic, complemented
50#3952C2211yescharacteristic
51#3952C2211yescharacteristic
52#3948C2211yescharacteristic, complemented
53#3942C2211yescharacteristic, complemented
54#3941C2211yescharacteristic, complemented
55#3941C2211yescharacteristic, complemented
56#3941C2211yescharacteristic, complemented
57#3940C2211yescharacteristic, complemented
58#3939C2211yescharacteristic, complemented
59#3194—51nomaximal, Sylow
60C23×D5—21no—
61C23×D5D411yescharacteristic
62C2×C5×D4—21no—
63C2×C5×D4C2311yescharacteristic
64C22×C4×C5C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D5—21no—
66C2×C22⋊D5—21no—
67C2×C22⋊D5—21no—
68C2×C22⋊D5—21no—
69C22×Dic5D411yescharacteristic
70D4×D5—41no—
71D4×D5—41no—
72D4×D5—44no—
73#709—41no—
74#709—41no—
75C2×D20—21no—
76C2×D20—21no—
77C2×D20—21no—
78C2×D20C2311yescharacteristic
79C2×D20C2311yescharacteristic
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—41no—
83C2×C4×D5—41no—
84C2×C4×D5D411yescharacteristic
85C2×C4×D5D411yescharacteristic
86C2×C4×D5C2311yescharacteristic
87C2×C4×D5C2311yescharacteristic
88C2×Dic10C2311yescharacteristic
89C2×C5×C8C2311yescharacteristic
90C2×C5×C8C2311yescharacteristic
91C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C5×C22⋊C4—21no—
95C5×C22⋊C4—21no—
96C42×C5—21no—
97C22⋊Dic5—21no—
98#687—41no—
99#686—41no—
100#685—21no—
101#685—21no—
102#685—21no—
103#685—21no—
104#685—21no—
105#685—21no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5—21no—
108C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109#683—21no—
110C2×#168C2311yescharacteristic
111C2×#168C2311yescharacteristic
112D40—41no—
113#677—41no—
114#676—41no—
115#676—41no—
116#525—51no—
117C2×#121—51no—
118#483—51no—
119#482—51no—
120#482D511yescharacteristic, complemented
121#480—51no—
122#469—51no—
123#469—51no—
124#468—51no—
125#468—51no—
126#450—51no—
127#449—51no—
128#449—51no—
129#447—51no—
130#407—51no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×D5—22no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—42no—
139C22×D5—42no—
140C22×D5—42no—
141C22×D5C2×D411yescharacteristic
142C22×D5C2×D411yescharacteristic
143C5×D4—21no—
144C5×D4—21no—
145C5×D4—42no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C5C2411yescharacteristic
153C22⋊D5—42no—
154C22⋊D5—42no—
155C22⋊D5—42no—
156C22⋊D5—42no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
162D20—21no—
163D20—21no—
164D20—21no—
165D20—21no—
166D20—42no—
167D20—42no—
168D20—42no—
169C4×D5—21no—
170C4×D5—21no—
171C4×D5—21no—
172C4×D5—21no—
173C4×D5—41no—
174C4×D5—41no—
175C4×D5—42no—
176C4×D5—42no—
177Dic10—21no—
178Dic10—21no—
179C5×C8—21no—
180C5×C8—21no—
181#168—21no—
182#168—21no—
183C2×#41—51no—
184C22×D4—51no—
185C22×D4—101no—
186C23×C4—51no—
187C2×SD16—51no—
188C2×SD16—51no—
189C2×D8—51no—
190C2×D8—51no—
191C2×M16—51no—
192C2×M16—51no—
193#123—101no—
194C22⋊Q8—51no—
195C22⋊Q8—51no—
196#121—51no—
197#121—51no—
198#121—51no—
199#121—51no—
200#121—51no—
201#121—101no—
202#121—101no—
203#121C2×D511yescharacteristic
204#120—101no—
205C4×D4—101no—
206C4×D4—101no—
207#117C2×D511yescharacteristic, complemented
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210#107—51no—
211#107C2×D511yescharacteristic, complemented
212#106—51no—
213#106C2×D511yescharacteristic, complemented
214#103—51no—
215#103—51no—
216#102—51no—
217#102—51no—
218#102—51no—
219#102—51no—
220#102C2×D511yescharacteristic, complemented
221#102C2×D511yescharacteristic, complemented
222C22⋊C8—51no—
223C22⋊C8—51no—
224C22⋊C8—51no—
225C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5C22×D411yescharacteristic
233C2×D5—21no—
234C2×D5—21no—
235C2×D5—21no—
236C2×D5—21no—
237C2×D5—21no—
238C2×D5—44no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—41no—
243C2×D5—41no—
244C2×D5—41no—
245C2×D5—84no—
246C2×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—41no—
249C4×C5—41no—
250C4×C5—41no—
251C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253Dic5—21no—
254Dic5—21no—
255Dic5—41no—
256Dic5—41no—
257C24—51no—
258C24—101no—
259#41—201no—
260#41—201no—
261C2×Q8—51no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—51no—
264C2×D4—51no—
265C2×D4—101no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—101no—
271C2×D4—101no—
272C2×D4—201no—
273C2×D4—201no—
274C2×D4—204no—
275C2×D4C22×D511yescharacteristic
276C22×C4—51no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—201no—
284C22×C4—201no—
285C22×C4C22×D511yescharacteristic
286SD16—201no—
287SD16—201no—
288D8—201no—
289D8—201no—
290M16—201no—
291M16—201no—
292C2×C8—51no—
293C2×C8—51no—
294C2×C8C22×D511yescharacteristic
295C2×C8C22×D511yescharacteristic
296C4⋊C4—51no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
301C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
302C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—101no—
306C22⋊C4—101no—
307C22⋊C4—101no—
308C22⋊C4—101no—
309C22⋊C4—101no—
310C22⋊C4—101no—
311C22⋊C4—101no—
312C42—21no—
313C2×C5—41no—
314C2×C5—81no—
315C2×C5#53411yescharacteristic
316C2×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×C5#57511yescharacteristic
318D5—22no—
319D5—41no—
320D5—81no—
321D5—81no—
322C23—21no—
323C23—51no—
324C23—51no—
325C23—102no—
326C23—101no—
327C23—101no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23—202no—
331C23—202no—
332C23—202no—
333C23D4×D511yescharacteristic
334Q8—101no—
335Q8—101no—
336D4—21no—
337D4—21no—
338D4—42no—
339D4—101no—
340D4—101no—
341D4—101no—
342D4—101no—
343D4—202no—
344D4—202no—
345D4—202no—
346D4—202no—
347D4—202no—
348D4—202no—
349D4—202no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—51no—
356C2×C4—51no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—101no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—202no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4D4×D511yescharacteristic
369C2×C4C23×D511yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—101no—
373C8—101no—
374C5#319411yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—52no—
382C22—101no—
383C22—101no—
384C22—101no—
385C22—101no—
386C22—101no—
387C22—204no—
388C22—201no—
389C22—201no—
390C22—201no—
391C22—201no—
392C22—201no—
393C22—201no—
394C22—404no—
395C22C2×D4×D511yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—101no—
401C4—101no—
402C4—201no—
403C4—201no—
404C4#414911yescharacteristic
405C4#414911yescharacteristic
406C2—41no—
407C2—81no—
408C2—102no—
409C2—201no—
410C2—401no—
411C2—401no—
412C2#6598711yescharacteristic
413C2#6610211yescharacteristic
414C2D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#482C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#482D5
hypocenterC5#3194
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#121C2semidirect
2. #65858C2semidirect
3. C5×#482C2semidirect
4. #65326C2semidirect
5. #65292C2semidirect
6. #65175C2semidirect
7. #65171C2semidirect
8. #65154C2semidirect
9. #65151C2semidirect
10. #65071C2semidirect
11. #65069C2semidirect
12. #65065C2semidirect
13. #65062C2semidirect
14. #65023C2semidirect
15. #65015C2semidirect
18. C2×#709C22semidirect
21. C5×#117C22semidirect
24. C2×#687C22semidirect
25. C2×#686C22semidirect
27. C2×D40C22semidirect
28. C2×#677C22semidirect
29. C2×#676C22semidirect
30. C2×#676C22semidirect
32. #4043C22semidirect
35. #4041C22semidirect
43. C5×#107C22semidirect
44. C5×#106C22semidirect
45. C5×#102C22semidirect
46. C5×#102C22semidirect
47. C5×C22⋊C8C22semidirect
48. C22⋊#168C22semidirect
49. #3953C22semidirect
52. #3948C22semidirect
53. #3942C22semidirect
54. #3941C22semidirect
55. #3941C22semidirect
56. #3941C22semidirect
57. #3940C22semidirect
58. #3939C22semidirect
120. #482D5semidirect
207. #117C2×D5semidirect
211. #107C2×D5semidirect
213. #106C2×D5semidirect
220. #102C2×D5semidirect
221. #102C2×D5semidirect
225. C22⋊C8C2×D5semidirect
374. C5#3194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#1212
#658582
C5×#4822
#653262
#652922
#651752
#651712
#651542
#651512
#650712
#650692
#650652
#650622
#650232
#650152
#31945