Finite Group Databasebeta

← #10613131

Subgroups — #10613131

Order 640.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×D5C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#709C2211yescharacteristic
18C22×D20C2211yescharacteristic, complemented
19C5×#121C2211yescharacteristic
20C5×#117C2211yescharacteristic, complemented
21#4086—21no—
22#4084C2211yescharacteristic, complemented
23#4083—21no—
24C2×#686C2211yescharacteristic
25C2×#686C2211yescharacteristic
26#4076C2211yescharacteristic
27C2×D40C2211yescharacteristic
28C2×D40C2211yescharacteristic
29C2×#676C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C8×D5C2211yescharacteristic, complemented
31#4041C2211yescharacteristic
32#4041C2211yescharacteristic
33#4041C2211yescharacteristic, complemented
34#4041C2211yescharacteristic, complemented
35#4041C2211yescharacteristic, complemented
36#4038C2211yescharacteristic, complemented
37#4031—21no—
38#4028—21no—
39#4028—21no—
40#4028—21no—
41#4021—21no—
42#4020—21no—
43C5×#107C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#106C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#102C2211yescharacteristic, complemented
46C5×#102C2211yescharacteristic, complemented
47C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
49#3953C2211yescharacteristic, complemented
50#3953C2211yescharacteristic, complemented
51#3952C2211yescharacteristic, complemented
52#3952C2211yescharacteristic, complemented
53#3941C2211yescharacteristic, complemented
54#3941C2211yescharacteristic, complemented
55#3941C2211yescharacteristic, complemented
56#3941C2211yescharacteristic, complemented
57#3940C2211yescharacteristic, complemented
58#3939C2211yescharacteristic, complemented
59#3199—51nomaximal, Sylow
60C23×D5—21no—
61C23×D5—21no—
62C2×C5×D4—21no—
63C2×C5×D4C2311yescharacteristic
64C22×C4×C5C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D5—21no—
66C2×C22⋊D5—21no—
67C2×C22⋊D5—21no—
68C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
70D4×D5—41no—
71D4×D5—41no—
72#709—41no—
73#709—41no—
74C2×D20—21no—
75C2×D20—21no—
76C2×D20—21no—
77C2×D20—21no—
78C2×D20—21no—
79C2×D20—21no—
80C2×D20—41no—
81C2×D20—41no—
82C2×D20D411yescharacteristic
83C2×D20C2311yescharacteristic
84C2×D20C2311yescharacteristic
85C2×D20C2311yescharacteristic
86C2×C4×D5C2311yescharacteristic
87C2×C4×D5C2311yescharacteristic
88C2×Dic10D411yescharacteristic
89C2×C5×C8C2311yescharacteristic
90C2×C5×C8C2311yescharacteristic
91C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C5×C22⋊C4—21no—
95C5×C22⋊C4—21no—
96C42×C5—21no—
97C22⋊Dic5—21no—
98#686—41no—
99#686—41no—
100#685—21no—
101#685—21no—
102#685—21no—
103#685—21no—
104#685—21no—
105#685—21no—
106#685—21no—
107C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C4×Dic5—21no—
109C2×#168C2311yescharacteristic
110C2×#168C2311yescharacteristic
111D40—41no—
112D40—41no—
113#676—41no—
114C8×D5—41no—
115#535—51no—
116#535—51no—
117#482—51no—
118#482—51no—
119#482—51no—
120#482D511yescharacteristic, complemented
121#469—51no—
122#469—51no—
123#466—51no—
124#466—51no—
125#447—51no—
126#447—51no—
127#447—51no—
128#447—51no—
129#408—51no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×D5—21no—
133C22×D5—21no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5—42no—
136C22×D5—42no—
137C22×D5—81no—
138C22×D5—81no—
139C22×D5—81no—
140C22×D5—81no—
141C22×D5C2×D411yescharacteristic
142C22×D5C2×D411yescharacteristic
143C5×D4—21no—
144C5×D4—21no—
145C5×D4—81no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C5C2411yescharacteristic
153C22⋊D5—41no—
154C22⋊D5—41no—
155C22⋊D5—42no—
156C22⋊D5—81no—
157C22⋊D5—81no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
161D20—21no—
162D20—21no—
163D20—21no—
164D20—21no—
165D20—21no—
166D20—21no—
167D20—41no—
168D20—42no—
169D20—81no—
170D20—81no—
171D20—81no—
172D20—81no—
173D20—81no—
174C4×D5—21no—
175C4×D5—21no—
176C4×D5—21no—
177C4×D5—21no—
178Dic10—41no—
179C5×C8—21no—
180C5×C8—21no—
181#168—21no—
182#168—21no—
183C2×#41—51no—
184C22×D4—51no—
185C22×D4—51no—
186C2×D8—51no—
187C2×D8—51no—
188C2×D8—51no—
189C2×D8—51no—
190C2×M16—51no—
191C22×C8—51no—
192#127—101no—
193#127—101no—
194#124—101no—
195#124—101no—
196#121—51no—
197#121—51no—
198#121—51no—
199#121—51no—
200#121—51no—
201#121—51no—
202#121—51no—
203#121C2×D511yescharacteristic
204#120—101no—
205#120—101no—
206#120—101no—
207#120—101no—
208#117—51no—
209#117C2×D511yescharacteristic, complemented
210#107—51no—
211#107C2×D511yescharacteristic, complemented
212#106—51no—
213#106C2×D511yescharacteristic, complemented
214#102—51no—
215#102—51no—
216#102—51no—
217#102—51no—
218#102—51no—
219#102—51no—
220#102C2×D511yescharacteristic, complemented
221#102C2×D511yescharacteristic, complemented
222C22⋊C8—51no—
223C22⋊C8—51no—
224C22⋊C8—51no—
225C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5C22×D411yescharacteristic
233C2×D5—21no—
234C2×D5—21no—
235C2×D5—21no—
236C2×D5—21no—
237C2×D5—21no—
238C2×D5—21no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—41no—
243C2×D5—41no—
244C2×D5—41no—
245C2×D5—41no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—84no—
249C2×D5—84no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—41no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256Dic5—21no—
257Dic5—21no—
258Dic5—41no—
259C24—101no—
260C24—101no—
261#41—201no—
262#41—201no—
263C2×Q8—51no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—51no—
266C2×D4—51no—
267C2×D4—51no—
268C2×D4—51no—
269C2×D4—51no—
270C2×D4—51no—
271C2×D4—101no—
272C2×D4—101no—
273C2×D4—101no—
274C2×D4—101no—
275C2×D4—101no—
276C2×D4—101no—
277C2×D4—101no—
278C2×D4—101no—
279C2×D4—101no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4C22×D511yescharacteristic
285C22×C4—51no—
286C22×C4—51no—
287C22×C4C22×D511yescharacteristic
288D8—201no—
289D8—201no—
290D8—201no—
291D8—201no—
292M16—201no—
293C2×C8—51no—
294C2×C8—51no—
295C2×C8—201no—
296C2×C8C22×D511yescharacteristic
297C2×C8C22×D511yescharacteristic
298C4⋊C4—51no—
299C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
300C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
301C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—101no—
305C22⋊C4—101no—
306C22⋊C4—101no—
307C22⋊C4—101no—
308C22⋊C4—101no—
309C22⋊C4—101no—
310C22⋊C4—101no—
311C22⋊C4—101no—
312C42—21no—
313C42—101no—
314C2×C5—41no—
315C2×C5—81no—
316C2×C5#53411yescharacteristic
317C2×C5#57611yescharacteristic
318C2×C5#57611yescharacteristic
319D5—41no—
320D5—41no—
321D5—81no—
322D5—81no—
323D5—81no—
324C23—21no—
325C23—51no—
326C23—51no—
327C23—101no—
328C23—101no—
329C23—101no—
330C23—202no—
331C23—202no—
332C23—401no—
333C23—401no—
334C23—401no—
335C23—401no—
336C23D4×D511yescharacteristic
337Q8—201no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—81no—
341D4—101no—
342D4—101no—
343D4—101no—
344D4—101no—
345D4—101no—
346D4—101no—
347D4—201no—
348D4—202no—
349D4—201no—
350D4—201no—
351D4—202no—
352D4—401no—
353D4—401no—
354D4—401no—
355D4—401no—
356D4—401no—
357D4—401no—
358D4—401no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—51no—
365C2×C4—51no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4D4×D511yescharacteristic
372C2×C4C23×D511yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—101no—
376C8—101no—
377C5#319911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—101no—
385C22—101no—
386C22—101no—
387C22—101no—
388C22—101no—
389C22—101no—
390C22—201no—
391C22—201no—
392C22—201no—
393C22—201no—
394C22—201no—
395C22—201no—
396C22—201no—
397C22—201no—
398C22—201no—
399C22—404no—
400C22—404no—
401C22C2×D4×D511yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—101no—
407C4—101no—
408C4—201no—
409C4#414911yescharacteristic
410C4#414911yescharacteristic
411C2—41no—
412C2—81no—
413C2—201no—
414C2—201no—
415C2—401no—
416C2—401no—
417C2—401no—
418C2#6598711yescharacteristic
419C2#6610311yescharacteristic
420C2#6610811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#482C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#482D5
hypocenterC5#3199
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65941C2semidirect
2. #65859C2semidirect
3. C5×#482C2semidirect
4. #65325C2semidirect
5. #65292C2semidirect
6. #65174C2semidirect
7. #65172C2semidirect
8. #65155C2semidirect
9. #65154C2semidirect
10. #65071C2semidirect
11. #65064C2semidirect
12. #65062C2semidirect
13. #65062C2semidirect
14. #65021C2semidirect
15. #65016C2semidirect
16. C2×D4×D5C22semidirect
18. C22×D20C22semidirect
20. C5×#117C22semidirect
22. #4084C22semidirect
29. C2×#676C22semidirect
30. C2×C8×D5C22semidirect
33. #4041C22semidirect
34. #4041C22semidirect
35. #4041C22semidirect
36. #4038C22semidirect
43. C5×#107C22semidirect
44. C5×#106C22semidirect
45. C5×#102C22semidirect
46. C5×#102C22semidirect
47. C5×C22⋊C8C22semidirect
48. C22⋊#168C22semidirect
49. #3953C22semidirect
50. #3953C22semidirect
51. #3952C22semidirect
52. #3952C22semidirect
53. #3941C22semidirect
54. #3941C22semidirect
55. #3941C22semidirect
56. #3941C22semidirect
57. #3940C22semidirect
58. #3939C22semidirect
120. #482D5semidirect
209. #117C2×D5semidirect
211. #107C2×D5semidirect
213. #106C2×D5semidirect
220. #102C2×D5semidirect
221. #102C2×D5semidirect
225. C22⋊C8C2×D5semidirect
377. C5#3199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#659412
#658592
C5×#4822
#653252
#652922
#651742
#651722
#651552
#651542
#650712
#650642
#650622
#650212
#650162
#31995