Finite Group Databasebeta

← #10613141

Subgroups — #10613141

Order 640.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#711C2211yescharacteristic
17C22×Dic10C2211yescharacteristic
18C5×#121C2211yescharacteristic
19C5×#117C2211yescharacteristic
20#4085—21no—
21#4082C2211yescharacteristic
22D4×Dic5—21no—
23C2×#686C2211yescharacteristic
24#4076C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
26C2×#681C2211yescharacteristic
27C2×#677C2211yescharacteristic
28C2×#677C2211yescharacteristic
29C2×#676C2211yescharacteristic
30#4043C2211yescharacteristic
31#4041C2211yescharacteristic
32#4039C2211yescharacteristic
33D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#4036C2211yescharacteristic
35#4033C2211yescharacteristic
36#4031—21no—
37#4030—21no—
38#4029—21no—
39#4024—21no—
40#4022—21no—
41C4×D20—21no—
42C5×#107C2211yescharacteristic
43C5×#106C2211yescharacteristic
44C5×#102C2211yescharacteristic
45C5×#102C2211yescharacteristic
46C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#3964C2211yescharacteristic
48#3952C2211yescharacteristic
49#3948C2211yescharacteristic
50#3948C2211yescharacteristic
51#3946C2211yescharacteristic
52C8×Dic5C2211yescharacteristic
53#3942C2211yescharacteristic
54#3942C2211yescharacteristic
55#3942C2211yescharacteristic
56#3942C2211yescharacteristic
57#3941C2211yescharacteristic
58#3940C2211yescharacteristic
59#3326—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×D4—21no—
61C2×C5×D4C2311yescharacteristic
62C22×C4×C5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D5—21no—
64C2×C22⋊D5—21no—
65C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
66C22×Dic5—21no—
67C22×Dic5—21no—
68#711—22no—
69#711—41no—
70C2×D20—21no—
71C2×D20C2311yescharacteristic
72C2×C4×D5—21no—
73C2×C4×D5—21no—
74C2×C4×D5C2311yescharacteristic
75C2×Dic10—22no—
76C2×Dic10—21no—
77C2×Dic10—41no—
78C2×Dic10C2311yescharacteristic
79C2×Dic10C2311yescharacteristic
80C2×C5×C8C2311yescharacteristic
81C2×C5×C8C2311yescharacteristic
82C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C5×C22⋊C4—21no—
86C5×C22⋊C4—21no—
87C42×C5—21no—
88C22⋊Dic5—21no—
89C22⋊Dic5—21no—
90C22⋊Dic5D411yescharacteristic
91#686—41no—
92#685—21no—
93#685—21no—
94#685—21no—
95#685—21no—
96#685D411yescharacteristic
97C4⋊Dic5—21no—
98C4⋊Dic5—21no—
99C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100#683—21no—
101#683—21no—
102#683—21no—
103#683D411yescharacteristic
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5C2311yescharacteristic
106#681—41no—
107C2×#168C2311yescharacteristic
108C2×#168C2311yescharacteristic
109#677—22no—
110#677—41no—
111#676—41no—
112#553—51no—
113#548—51no—
114#488—51no—
115#483—51no—
116#482D511yescharacteristic, complemented
117#479—51no—
118#469—51no—
119#468—51no—
120#463—51no—
121#449—51no—
122#448—51no—
123C4×SD16—51no—
124#436—51no—
125#419—51no—
126#417—51no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×D5—21no—
130C22×D5C2×D411yescharacteristic
131C5×D4—21no—
132C5×D4—21no—
133C5×D4—42no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C5C2411yescharacteristic
141C22⋊D5—41no—
142C22⋊D5—42no—
143C22⋊D5—81no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—42no—
148C2×Dic5—42no—
149C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
152D20—21no—
153D20—21no—
154D20—42no—
155C4×D5—21no—
156C4×D5—21no—
157C4×D5—81no—
158C4×D5—81no—
159Dic10—21no—
160Dic10—21no—
161Dic10—21no—
162Dic10—42no—
163Dic10#4112yes—
164C5×C8—21no—
165C5×C8—21no—
166#168—21no—
167#168—21no—
168C2×#41—51no—
169C22×Q8—51no—
170C2×SD16—51no—
171C2×SD16—51no—
172C2×D8—51no—
173C2×M16—51no—
174C2×M16—51no—
175#126—101no—
176#125—51no—
177#124—51no—
178#124—101no—
179#123—101no—
180C22⋊Q8—51no—
181C22⋊Q8—101no—
182#121—51no—
183#121—51no—
184#121—101no—
185#121—101no—
186#121C2×D511yescharacteristic
187C4×Q8—51no—
188C4×D4—51no—
189C4×D4—51no—
190C4×D4—101no—
191C4×D4—101no—
192#117C2×D511yescharacteristic
193C2×C4⋊C4—51no—
194#107C2×D511yescharacteristic
195#106—51no—
196#106C2×D511yescharacteristic
197C4⋊C8—51no—
198#103—51no—
199#103—51no—
200#103—51no—
201#103—51no—
202#103—51no—
203#103—51no—
204#102—51no—
205#102—51no—
206#102C2×D511yescharacteristic
207#102C2×D511yescharacteristic
208C22⋊C8—51no—
209C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
210C4×C8—51no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5C22×D411yescharacteristic
218C2×D5—21no—
219C2×D5—21no—
220C2×D5—21no—
221C2×D5—41no—
222C2×D5—41no—
223C2×D5—41no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5C2×#4111yescharacteristic
229C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230Dic5—22no—
231Dic5—21no—
232Dic5—21no—
233Dic5—21no—
234Dic5—41no—
235Dic5—41no—
236#41—102no—
237#41—201no—
238C2×Q8—51no—
239C2×Q8—51no—
240C2×Q8—102no—
241C2×Q8—101no—
242C2×Q8—201no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—51no—
245C2×D4—51no—
246C2×D4—101no—
247C2×D4—101no—
248C2×D4—101no—
249C2×D4C22×D511yescharacteristic
250C22×C4—51no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4C22×D511yescharacteristic
256SD16—102no—
257SD16—201no—
258D8—201no—
259M16—201no—
260M16—201no—
261C2×C8—51no—
262C2×C8—51no—
263C2×C8C22×D511yescharacteristic
264C2×C8C22×D511yescharacteristic
265C4⋊C4—51no—
266C4⋊C4—51no—
267C4⋊C4—101no—
268C4⋊C4—101no—
269C4⋊C4—101no—
270C4⋊C4—101no—
271C4⋊C4—101no—
272C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
273C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
274C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—51no—
278C22⋊C4—51no—
279C22⋊C4—101no—
280C22⋊C4—101no—
281C22⋊C4—101no—
282C22⋊C4—101no—
283C22⋊C4—101no—
284C22⋊C4—101no—
285C42—21no—
286C42—51no—
287C42—101no—
288C2×C5—41no—
289C2×C5—81no—
290C2×C5#54611yescharacteristic
291C2×C5#57511yescharacteristic
292C2×C5#57711yescharacteristic
293D5—41no—
294D5—81no—
295C23—21no—
296C23—51no—
297C23—101no—
298C23D4×D511yescharacteristic
299Q8—52no—
300Q8—101no—
301Q8—101no—
302Q8—101no—
303Q8—202no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—42no—
307D4—101no—
308D4—101no—
309D4—202no—
310D4—201no—
311D4—202no—
312D4—401no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—51no—
319C2×C4—51no—
320C2×C4—51no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—202no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—401no—
329C2×C4—401no—
330C2×C4D4×D511yescharacteristic
331C2×C4C23×D511yescharacteristic
332C8—21no—
333C8—21no—
334C8—101no—
335C8—101no—
336C5#332611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—101no—
344C22—101no—
345C22—101no—
346C22—201no—
347C22—201no—
348C22—201no—
349C22C2×D4×D511yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—101no—
355C4—101no—
356C4—101no—
357C4—102no—
358C4—201no—
359C4—201no—
360C4D5×#4111yescharacteristic
361C4#414911yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—201no—
365C2—401no—
366C2#6598811yescharacteristic
367C2#6610411yescharacteristic
368C2#6610711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#482C2
socleC22×C5C22×D4
hypercenter#482D5
hypocenterC5#3326
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65932C2semidirect
2. #65864C2semidirect
3. C5×#482C2semidirect
4. #65328C2semidirect
5. #65293C2semidirect
6. #65175C2semidirect
7. #65166C2semidirect
8. #65151C2semidirect
9. #65141C2semidirect
10. #65076C2semidirect
11. #65070C2semidirect
12. #65060C2semidirect
13. #65057C2semidirect
14. #65027C2semidirect
15. #65018C2semidirect
116. #482D5semidirect
336. C5#3326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#659322
#658642
C5×#4822
#653282
#652932
#651752
#651662
#651512
#651412
#650762
#650702
#650602
#650572
#650272
#650182
#33265