Finite Group Databasebeta

← #10613162

Subgroups — #10613162

Order 640.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#65962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#65844C211yesmaximal, characteristic
3C5×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#65336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#65259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#65157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#65156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#65153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#65102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#65101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#65097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#65095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#65022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#65016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C2×#709C2211yescharacteristic
18C2×#709C2211yescharacteristic
19C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21#4092C2211yescharacteristic
22C2×#689C2211yescharacteristic
23C2×#688C2211yescharacteristic
24#4076—21no—
25#4076—21no—
26#4070C2211yescharacteristic
27C2×Dic20C2211yescharacteristic
28C2×#677C2211yescharacteristic
29C2×#676C2211yescharacteristic
30C2×C8×D5C2211yescharacteristic
31#4043—21no—
32#4043C2211yescharacteristic
33#4043C2211yescharacteristic
34#4043C2211yescharacteristic
35#4041—21no—
36#4041C2211yescharacteristic
37#4041C2211yescharacteristic
38#4040—21no—
39#4038C2211yescharacteristic
40#4034—21no—
41#4031—21no—
42#4029—21no—
43C5×#106C2211yescharacteristic
44C5×#106C2211yescharacteristic
45C5×#103C2211yescharacteristic
46C5×#103C2211yescharacteristic
47C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C22⋊#168C2211yescharacteristic
49#3953C2211yescharacteristic
50#3952C2211yescharacteristic
51#3952C2211yescharacteristic
52#3948C2211yescharacteristic
53#3942C2211yescharacteristic
54#3942C2211yescharacteristic
55#3942C2211yescharacteristic
56#3941C2211yescharacteristic
57#3939C2211yescharacteristic
58#3939C2211yescharacteristic
59#3201—51nomaximal, Sylow
60C2×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D5—21no—
64C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D5D411yescharacteristic
66Q8×D5—41no—
67Q8×D5—41no—
68#709—41no—
69#709—41no—
70#709—41no—
71#709—41no—
72C2×D20—21no—
73C2×D20—21no—
74C2×D20D411yescharacteristic
75C2×D20C2311yescharacteristic
76C2×C4×D5—21no—
77C2×C4×D5—21no—
78C2×C4×D5C2311yescharacteristic
79C2×C4×D5C2311yescharacteristic
80C2×Dic10—21no—
81C2×Dic10D411yescharacteristic
82C2×Dic10C2311yescharacteristic
83C2×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×C5×C8C2311yescharacteristic
85C2×C5×C8C2311yescharacteristic
86C5×C4⋊C4—21no—
87C5×C4⋊C4—21no—
88C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C5×C22⋊C4—21no—
92C22⋊Dic5—21no—
93#689—41no—
94#688—41no—
95#685—21no—
96#685—21no—
97#685—21no—
98#685—21no—
99#685—21no—
100#685—21no—
101#685—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106#683—21no—
107#683—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C2×#168C2311yescharacteristic
110C2×#168C2311yescharacteristic
111Dic20—41no—
112#677—41no—
113#676—41no—
114C8×D5—41no—
115#537—51no—
116#536—51no—
117#485—51no—
118#484—51no—
119#483D511yescharacteristic, complemented
120#482—51no—
121#470—51no—
122#468—51no—
123#467—51no—
124#465—51no—
125#452—51no—
126#452—51no—
127#451—51no—
128#448—51no—
129#408—51no—
130C23×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×D5—21no—
132C22×D5C2×D411yescharacteristic
133C22×D5C2×D411yescharacteristic
134C5×Q8—21no—
135C5×Q8—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—81no—
143C2×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C5C2411yescharacteristic
145C22⋊D5—41no—
146C22⋊D5—41no—
147C22⋊D5—42no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic5C2×D411yescharacteristic
153D20—21no—
154D20—21no—
155D20—41no—
156D20—81no—
157D20—81no—
158C4×D5—21no—
159C4×D5—21no—
160C4×D5—21no—
161C4×D5—21no—
162C4×D5—42no—
163C4×D5—42no—
164Dic10—21no—
165Dic10—21no—
166Dic10—21no—
167Dic10—21no—
168Dic10—41no—
169Dic10—42no—
170C5×C8—21no—
171C5×C8—21no—
172#168—21no—
173#168—21no—
174C2×#41—51no—
175C2×#41—51no—
176C22×Q8—51no—
177C2×Q16—51no—
178C2×Q16—51no—
179C2×SD16—51no—
180C2×SD16—51no—
181C2×M16—51no—
182C22×C8—51no—
183C4⋊Q8—101no—
184#124—101no—
185#123—101no—
186#123—101no—
187C22⋊Q8—51no—
188C22⋊Q8—51no—
189C22⋊Q8—51no—
190C22⋊Q8—51no—
191C22⋊Q8—51no—
192C22⋊Q8—101no—
193C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
194#121—51no—
195#121—51no—
196#121—101no—
197#121—101no—
198#121—101no—
199#117—51no—
200C2×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
201#107—51no—
202#107—51no—
203#106C2×D511yescharacteristic
204#106C2×D511yescharacteristic
205#103—51no—
206#103—51no—
207#103—51no—
208#103—51no—
209#103C2×D511yescharacteristic
210#103C2×D511yescharacteristic
211#102—51no—
212#102—51no—
213C22⋊C8—51no—
214C22⋊C8—51no—
215C22⋊C8—51no—
216C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5C22×D411yescharacteristic
221C2×D5—21no—
222C2×D5—21no—
223C2×D5—21no—
224C2×D5—21no—
225C2×D5—21no—
226C2×D5—21no—
227C2×D5—41no—
228C2×D5—41no—
229C2×D5—41no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5—41no—
233C4×C5—41no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237Dic5—21no—
238Dic5—21no—
239Dic5—41no—
240Dic5—41no—
241Dic5—41no—
242#41—201no—
243#41—201no—
244#41—201no—
245#41—201no—
246C2×Q8—51no—
247C2×Q8—51no—
248C2×Q8—51no—
249C2×Q8—101no—
250C2×Q8—201no—
251C2×Q8—201no—
252C2×Q8C22×D511yescharacteristic
253C2×D4—51no—
254C2×D4—51no—
255C2×D4—51no—
256C2×D4—51no—
257C2×D4—101no—
258C2×D4—101no—
259C2×D4—101no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4C22×D511yescharacteristic
266Q16—201no—
267Q16—201no—
268SD16—201no—
269SD16—201no—
270M16—201no—
271C2×C8—51no—
272C2×C8—51no—
273C2×C8—201no—
274C2×C8C22×D511yescharacteristic
275C2×C8C22×D511yescharacteristic
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—51no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—101no—
282C4⋊C4—101no—
283C4⋊C4—101no—
284C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
285C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
286C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—101no—
289C22⋊C4—101no—
290C22⋊C4—101no—
291C22⋊C4—101no—
292C22⋊C4—101no—
293C22⋊C4—101no—
294C22⋊C4—101no—
295C22⋊C4—101no—
296C42—101no—
297C2×C5—41no—
298C2×C5#53411yescharacteristic
299C2×C5#57711yescharacteristic
300C2×C5#57811yescharacteristic
301D5—41no—
302D5—41no—
303D5—81no—
304C23—51no—
305C23—51no—
306C23—101no—
307C23D4×D511yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—101no—
311Q8—101no—
312Q8—101no—
313Q8—101no—
314Q8—201no—
315Q8—202no—
316D4—101no—
317D4—101no—
318D4—201no—
319D4—201no—
320D4—201no—
321D4—202no—
322D4—401no—
323D4—401no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—51no—
331C2×C4—51no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—202no—
341C2×C4—202no—
342C2×C4D4×D511yescharacteristic
343C2×C4C23×D511yescharacteristic
344C8—21no—
345C8—21no—
346C8—101no—
347C8—101no—
348C5#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—101no—
353C22—101no—
354C22—101no—
355C22—101no—
356C22—101no—
357C22—101no—
358C22—201no—
359C22—201no—
360C22—201no—
361C22C2×D4×D511yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—101no—
368C4—101no—
369C4—201no—
370C4—201no—
371C4—201no—
372C4#414911yescharacteristic
373C4#414911yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—201no—
376C2—201no—
377C2—401no—
378C2#6598711yescharacteristic
379C2#6609611yescharacteristic
380C2#6611311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D5
FittingC5×#483C2
socleC22×C5C22×D4
prime radical#65844C2
hypercenter#483D5
hypocenterC5#3201
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #65962C2semidirect
3. C5×#483C2semidirect
4. #65336C2semidirect
5. #65259C2semidirect
6. #65157C2semidirect
7. #65156C2semidirect
8. #65155C2semidirect
9. #65153C2semidirect
10. #65102C2semidirect
11. #65101C2semidirect
12. #65097C2semidirect
13. #65095C2semidirect
14. #65022C2semidirect
15. #65016C2semidirect
119. #483D5semidirect
348. C5#3201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#659622
#658442
C5×#4832
#653362
#652592
#651572
#651562
#651552
#651532
#651022
#651012
#650972
#650952
#650222
#650162
#32015